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1、2018-2019 学年广东省汕头市金山中学高一（上）期中数学二模试卷学年广东省汕头市金山中学高一（上）期中数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1已知集合 A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），则 A（RB）=（ ） A（2，4）B（2，4）C（2，2）D（2，2 2已知，则=（ ） AB3CD3 3已知 f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设 a=f（log47）， b=，c=f（0.20.6），则 a，b，c 的大小关系是（ ） AcabBcbaCbcaDabc 4若 a=30.4，b=0.
2、43，c=log0.43，则（ ） AbacBcabCacbDcba 5如果点 P（sin，cos）位于第四象限，那么角 所在的象限是（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 6设 f（x）是定义在实数集 R 上的函数，满足条件 y=f（x+1）是偶函数，且当 x1 时，f（x） =（）x1，则 a=f（log32），b=f（log），c=f（3）的大小关系是（ ） AabcBbcaCbacDcba 7（文科做）函数的值域为（ ） A1，0）B1，+）C（0，1D1，+） 8当 a1 时，在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax与 y=logx 的图象可能为（ ） AB CD 9已知函数
3、是奇函数，则 f（a）的值等于（ ） AB3C或 3D或 3 10函数 f（x）=的定义域为（ ） A1，2）B（1，2C（1，2）D（，2） 11已知集合 M=（x，y）|y=f（x），若对于任意实数对（x1，y1）M，存在（x2，y2）M， 使 x1x2+y1y2=0 成立，则称集合 M 具有性，给出下列四个集合： M=（x，y）|y=x32x2+3； M=（x，y）|y=log2（2x）； M=（x，y）|y=22x； M=（x，y）|y=1sinx； 其中具有性的集合的个数是（ ） A1B2C3D4 12已知，则使 f（f（x）=1 成立的 x 的取值范围是（ ） A0，1B3，47C
4、0，13，4D0，13，47 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13函数 f（x）=a2x1+1（a0，a1）的图象恒过定点 P，则 P 点的坐标是 14已知扇形弧长为 cm 的弧所对的圆心角为，则这扇形的面积为 cm2 15若 f（x）是定义在 R 上的周期为 3 的函数，且 f（x）=，则 f（a+1）的值 为 16已知函数 f（x）=x|2xa|1 当 a=0 时，不等式 f（x）+10 的解集为 ； 若函数 f（x）有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17计算： （1） （2
5、）lg125+lg8 （3）ln （4）cos0+sin90tan452cos60 18已知 f（）= （1）化简 f（） （2）若 是第二象限角，且 cos（+）=，求 f（）的值 19为纪念重庆黑山谷晋升国家 5A 级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从 2017 年 11 月 1 日起开始上市通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每 1 张的市场价 y（单位：元）与上 市时间 x（单位：天）的数据如下： 上市时间 x 天126 市场价 y 元5210 （）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价 y（单位：元）与上市时间 x（单位：天）的 变化关系，并判断 y 与 x 满足下列哪种函数关系
6、，一次函数；二次函数；对数函数，并 求出函数的解析式； （）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格 20已知关于 x 的方程 2x2（1）x+m=0 的两根为 sin 和 cos （0） （1）求 m 的值； （2）计算的值 21已知函数 f（x）=log（x22ax+3） （1）若 f（x）的值域为 R，求实数 a 的取值范围； （2）若函数 f（x）在（，1）上为增函数，求实数 a 的取值范围 22函数 f（x）=22x（m1）2x+2 在 x0，2只有一个零点，求 m 的取值范围 2018-2019 学年广东省汕头市金山中学高一（上）期中数学二模试卷学年广东
7、省汕头市金山中学高一（上）期中数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1已知集合 A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），则 A（RB）=（ ） A（2，4）B（2，4）C（2，2）D（2，2 【分析】进行补集和交集的运算即可 【解答】解：B=x|x2； RB=x|x2； A（RB）=（2，2 故选：D 【点评】考查描述法表示集合的概念，交集和补集的运算 2已知，则=（ ） AB3CD3 【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解 【解答】解：， = = 故选：A 【点评】本题
8、考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题 3已知 f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设 a=f（log47）， b=，c=f（0.20.6），则 a，b，c 的大小关系是（ ） AcabBcbaCbcaDabc 【分析】由题意首先比较自变量的大小，然后结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果 【解答】解：f（x）是定义在（，+）上的偶函数， b=f（log23）=f（log23）， 2log23=log49log471，0.20.62， 0.20.6log49log47， 在（，0上是增函数， 在0，+）上为减函数， 则 cba， 故选：B 【
9、点评】本题考查函数的单调性，函数的奇偶性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力， 属于中等题 4若 a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（ ） AbacBcabCacbDcba 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 【解答】解：a=30.41，b=0.43（0，1），c=log0.430， 则 cba 故选：D 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5如果点 P（sin，cos）位于第四象限，那么角 所在的象限是（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【分析】直接由点 P（sin，cos）位于第四象限求出 si
10、n 和 cos 的符号，则答案可求 【解答】解：点 P（sin，cos）位于第四象限， ， 角 所在的象限是第二象限 故选：B 【点评】本题考查了三角函数值的符号，是基础的会考题型 6设 f（x）是定义在实数集 R 上的函数，满足条件 y=f（x+1）是偶函数，且当 x1 时，f（x） =（）x1，则 a=f（log32），b=f（log），c=f（3）的大小关系是（ ） AabcBbcaCbacDcba 【分析】根据函数 y=f（x+1）是偶函数得到函数关于 x=1 对称，然后利用函数单调性和对称之间 的关系，进行比较即可得到结论 【解答】解：y=f（x+1）是偶函数， f（x+1）=f（x
11、+1）， 即函数 f（x）关于 x=1 对称 当 x1 时，f（x）=（）x1 为减函数， f（log32）=f（2log32）=f（log3）， 且log=log2=log34， log34log33， bac， 故选：C 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关 键 7（文科做）函数的值域为（ ） A1，0）B1，+）C（0，1D1，+） 【分析】由二次函数的性质，我们易求出 1+2xx2的值域，进而根据对数函数的性质，即可得到 函的值域 【解答】解：1+2xx2=（x1）2+22 =1 故函数的值域为（，1 故选：B 【点评】本题考查的知识点是
12、对数函数的值域，其中熟练掌握对数函数的单调性是关键 8当 a1 时，在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax与 y=logx 的图象可能为（ ） AB CD 【分析】结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果 【解答】解：a1， y=ax其底数大于 1，是增函数， y=logx，是减函数， 故选：C 【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形 结合的思维能力 9已知函数是奇函数，则 f（a）的值等于（ ） AB3C或 3D或 3 【分析】根据 f（x）为奇函数即可得出，从而可解出 a=1，从而可求出 f（a）的 值 【解答】解：f（x）是奇
13、函数； ； 整理得：（2a22）2x=0； 2a22=0； a=1； a=1 时，； a=1 时， 故选：C 【点评】考查奇函数的定义，指数式的运算，以及已知函数求值的方法 10函数 f（x）=的定义域为（ ） A1，2）B（1，2C（1，2）D（，2） 【分析】可看出，要使得 f（x）有意义，则需满足，解该不等式组即可得出 f（x）的定义域 【解答】解：要使 f（x）有意义，则； 解得 1x2； f（x）的定义域为1，2） 故选：A 【点评】考查函数定义域的定义及求法，对数的真数大于 0，以及对数函数的单调性 11已知集合 M=（x，y）|y=f（x），若对于任意实数对（x1，y1）M，存在
14、（x2，y2）M， 使 x1x2+y1y2=0 成立，则称集合 M 具有性，给出下列四个集合： M=（x，y）|y=x32x2+3； M=（x，y）|y=log2（2x）； M=（x，y）|y=22x； M=（x，y）|y=1sinx； 其中具有性的集合的个数是（ ） A1B2C3D4 【分析】条件等价于：对于 M 中任意点 P（x1，y1），在 M 中存在另一个点 P（x2，y2），使 OPOP作出函数图象，验证即可 【解答】解：由题意知：对于 M 中任意点 P（x1，y1），在 M 中存在另一个点 P（x2，y2），使 ，即 OPOP，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线 与此直线垂直，经验证皆满足 故选：D 【点评】本题考查集合的表示方法、函数图象及其应用，属于中档题 12已知，则使 f（f（x）=1 成立的 x 的取值范围是（ ） A0，1B3，47C0，13，4D0，13，47 【分析】由，ff （x）=1 成立，知 0f（x）1，由此能求出 x 的取值 集合 【解答】解：， 则 ff （x）=1 成立， 0f（x）1，或 f（x）3=1 且 f（x）0
