《陕西省西安市2019届第一次适应性训练理科数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市2019届第一次适应性训练理科数学试题（精品解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省西安市西北工业大学附属中学陕西省西安市西北工业大学附属中学 20192019 届第一次适应性训练一届第一次适应性训练一 理科数学理科数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.设复数，则 A. i B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解 【详解】解：， 故选：A 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题 2.设，则“”是“”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 先找出的
2、等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可 【详解】解：， ， ， 推不出， 是充分不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件 故选：B 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键属于 基础题. 3.函数的图像大致是 【答案】A 【解析】 本题考查了函数的零点、幂函数与指数函数图象的变化趋势，考查了同学们灵活运用所学知识解决函数图象问 题的能力。显然 2、4 是函数的零点，所以排除 B、C；当时，根据指数函数与幂函数图象的变换趋势知 ，故选 A 4.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A. 17 B. 33 C. 65 D.
3、129 【答案】C 【解析】 执行程序框图得：;， 结束循环输出. 故选 C. 5.已知动点满足：，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数的性质，由可得，即，从而作出不等式组表示的平面区域，设 ，进一步得到，从而根据平面区域求以为圆心的圆的半径的最小值即得到 的最小值. 【详解】根据指数函数的性质，由可得，即， 动点满足：， 该不等式组表示的平面区域如图： 设， ， 表示以为圆心的圆的半径， 由图形可以看出，当圆与直线相切时半径最小，则， ，解得， 即的最小值为. 故选：D. 【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函
4、数的最值的求法 (2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义 (3)本题错误率较高出错原因是，很多学生无从入手，缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手 解题. 6.已知等差数列的前 项和为，则取最大值时的 为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 4 或 5 【答案】B 【解析】 由为等差数列，所以，即， 由，所以， 令，即， 所以取最大值时的 为 ， 故选 B 7.已知O是内部一点，且，则的面积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由可得点 为三角形的重心，故得的面积为面积的 再根据得到 ，故可得的面积，进而得到所求 【详解】，
5、， 点 为三角形的重心， 的面积为面积的 ， ， 的面积为， 的面积为 故选 A 【点睛】解答本题的关键是根据条件得到点 为三角形的重心，进而得到的面积比，然后根据 三角形的面积公式求解，体现了向量具有“数”和“形”两方面的性质 8.设，是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内 角为，则C的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用双曲线的定义求出，然后利用最小内角为结合余弦定理，求出双曲线的离心率 【详解】解：因为、是双曲线的两个焦点， 是双曲线上一点，且满足， 不妨设 是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知 所以， ,为最小边, 的最小内角，根据余弦定
6、理， ， 即， ， 所以 故选：C 【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力属于基础题. 9.在正四棱锥中，直线PA与平面ABCD所成角为，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所 成角为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：连接 AC，BD 交于点 O，连接 OE，OP；因为 E 为 PC 中点，所以 OEPA， 所以OEB 即为异面直线 PA 与 BE 所成的角 因为四棱锥 P-ABCD 为正四棱锥， 所以 PO平面 ABCD， 所以 AO 为 PA 在面 ABCD 内的射影，所以PAO 即为 PA 与面 ABCD 所成的角，即PAO=60， 因为
7、 PA=2，所以 OA=OB=1，OE=1 所以在直角三角形 EOB 中OEB=45，即面直线 PA 与 BE 所成的角为 45 故选：C 考点：异面直线及其所成的角 10.设的内角 ， ， 所对边的长分别为 ， ， ，若，且，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 试题分析：在中，由，利用正弦定理得，所以，得， 由余弦定理得，又成等比数列，所以，所以， 所以，故选 C 考点：正弦定理与余弦定理的应用 11.已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为 3，4，x，则x的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 作出图形，设，四面体可
8、以由和在同一平面的沿着为轴旋转构成，利用 数形结合能求出 的取值范围 【详解】解：如图所示， 第一排 三个图讨论最短；第二排 三个图讨论最长， 设，四面体可以由和在同一平面的沿着为轴旋转构成， 第一排，三个图讨论最短： 当向趋近时，逐渐减少，可以构成的四面体； 当时构成的四面体，不满足题意； 所以满足题意的四面体第三对棱长大于， 第二排，三个图讨论最长： 当向趋近时，逐渐增大，可以构成的四面体； 当时构成的四面体，不满足题意； 所以满足题意的四面体第三对棱长小于； 综上， 故选：B 【点睛】本题考查了四面体中边长的取值范围问题，也考查了推理论证能力，属于难题 12.已知函数，若关于x的方程有四
9、个不同的根，则实数t的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设，求导分析函数递增递减特性，可得 m 图象和其极值点，然后根据图象特点和方程 有四个不同的根，确定取值范围，即得解 【详解】解：设， , , 当时，,m 递增；当时，m 递减；在时，,m 取得极大值 . 当时，m 递减. 可得 m 图象如图， 由图知：当 a 时，直线 y=a 与 m 图象有一个交点；当时，直线 y=a 与 m 图象有三个交点. 故关于 的二次方程有两根，且，方满足题意. 设， 则：， 解得：， 故选：B 【点睛】本题考查了导数的应用及复合方程解的个数，通常采用数形结合的思想方法属于中档
10、题. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题）小题） 13.若的二项展开式中的的系数为 ，则_ 【答案】1 【解析】 ，所以 9-3r=6, r=1,=9,t 填 1. 14.已知，且在区间上有最小值，无最大值，则_ 【答案】 【解析】 试题分析：由题意是函数的最小值点，所以，即，又 ，所以，所以 考点：三角函数的周期，对称性 【名师点睛】函数 yAsin(x)(A0，0)的对称性：利用 ysin x 的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令 xk(kZ)，求得 x，利用 ysin x 的对称轴为 xk (kZ)求解，令 xk (kZ)得其对称轴 15.如图，点B的坐标为，函数，
11、若在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 _ 【答案】 【解析】 【分析】 分别求出矩形和阴影部分的面积，利用测度比是面积比求解 【详解】解：由已知得矩形的面积为 ， 阴影部分的面积为 ， 由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于 故答案为： 【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，属于基础 题 16.已知函数，若，则的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 设得到 ， 的关系，利用消元法转化为关于 的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研 究函数的最值即可得到结论 【详解】设，则 令，则， 在上单调递增，且， 当时，单调
12、递减；当时，单调递增 故的最小值为 故答案为. 【点睛】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极 值和最值是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题）小题） 17.已知在等比数列中， 1 求的通项公式； 2 若，求数列的前n项和 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）设等比数列的公比设为 ，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公 式； （2）求得，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和 【详解】解：(1)等比数列的公比设为 q， 可得， 即
13、有， 可得； (2)， 数列的前 n 项和， ， 两式相减可得， 化简可得 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查方程思想 和运算能力，属于中档题 18.2017 年 3 月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型 “小绿车” 、 “小黄车” 采用分时段计费的方式， “小绿车”每 30 分钟收费元 不足 30 分钟的部分按 30 分钟计算 ；“小黄车”每 30 分钟收费 1 元 不足 30 分钟的部分按 30 分钟计算 有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行 各租一车一次 设甲、乙、丙不超 过 30 分钟还车的概率分别为 ， ， ，三人租车时
14、间都不会超过 60 分钟 甲、乙均租用“小绿车” ，丙租用“小 黄车” 求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率； 2 设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 【答案】(1);(2)见解析. 【解析】 【分析】 （1）利用相互独立事件的概率公式，分两种情况计算概率即可； （2）根据相互独立事件的概率公式求出各种情况下的概率，得出分布列，利用公式求解数学期望 【详解】 （I）由题意得，甲乙丙在 30 分钟以上且不超过 60 分钟还车的概率分别为 记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件 A则， 答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为， （
15、） 可能取值有 2，2.5，3，3.5，4， ； ； ， 甲、乙、丙三人所付的租车费用之和 的分布列为： 2 2.5 3 3.5 4 P 【点睛】本题主要考查了相互对立事件的概率的计算，以及离散型随机变量的分布列、数学期望的求解，其中 正确理解题意，利用相互独立事件的概率计算公式求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答 问题的能力，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等. 19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，平面ABCD， ， 证明：平面平面PAC； 2 若，求二面角的大小 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）证明，推出平面，则平面平面； （2）由平面，得，又，分别以，所在的直线为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，由已知向量等式求得 的坐标，再分别求出平面与平面的一个法向量， 由两法向量所成角求得二面角的大小 【详解】证明：平面 ABCD，平面 ABCD， 直角梯形 ABCD 中， 由， 得，则，即， 又，平面 PAC 又平面 PBC， 平面平面 PAC； 解：由平面 ABCD，得，又， 分别以 AD，AB，AP 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 则0， ，0， ，1， ，2，
