《广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试文科数学试题（专家解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试文科数学试题（专家解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试数学（文科）本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集的概念，求得集合在集合范围内的补集.【详解】在集合中，集合没有的元素是，故.故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念及运算，考查全集的概念，属于基础题.2.复数的虚部是( )A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】【分析】用复数除法运算和加法运算，求得的标准形式，由此求得虚部.【详解】依题意，故虚部为，所以选B.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的加法以及复数虚部的概念，属于基础题.3.“”是“与的夹角为锐角”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不
3、充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况，确定正确的选项.【详解】当时，的夹角为直角，故“”不能推出“与的夹角为锐角”.当“与的夹角为锐角”时，即能推出“”.综上所述，“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.解题的方法是将两个条件相互推导，再根据充要条件的概念得出正确选项.4.已知函数，则( )A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用求得的值，即求得函数的解析式，由此来求的值.【详解】依题意，故，解得.故，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查函
4、数解析式的求法待定系数法，考查函数求值，属于基础题.5.记等比数列的前项和为，已知，且公比，则=( )A. -2 B. 2 C. -8 D. -2或-8【答案】C【解析】【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.6.若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为( )A. B. C. D. 【
5、答案】C【解析】【分析】将点的坐标代入抛物线方程，求得的值，由此求得抛物线焦点的坐标，根据两点求斜率的公式求得直线的斜率.【详解】将坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线的斜率为，故选C.【点睛】本小题主要考查待定系数法求抛物线的方程，考查抛物线的几何性质，考查已知两点坐标求直线斜率的公式.属于基础题.7.已知，且，则=( )A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先求得的范围，用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式化简已知条件，由此求得的值.【详解】由于，所以，故.所以，即，即，故.【点睛】本小题主要考查二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，属于基础题.8.如图是某地区200
6、0年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图则下列结论中表述不正确的是( )A. 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.【答案】D【解析】【分析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此
7、得到表述不正确的选项.【详解】对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.9.函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别令，根据的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由四个选项的图像可知，令，由此排除C选项.令，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查利用
8、特殊点排除的方法，属于基础题.10.若满足约束条件，则的最小值为( )A. -1 B. -2 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最大值为.故选D.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.11.某几何体示意图的三视图如图示，
9、已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】有三视图得到几何体为圆锥，设出圆锥的底面半径和母线长，根据主视图的周长得到一个等量关系，然后利用基本不等式求得侧面积的最大值.【详解】由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，母线的长为，则，又S侧=（当且仅当时“=”成立）.故选C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查圆锥的侧面积计算公式，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.12.已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先对函数求导，然后利用基本不等式证
10、得，利用函数奇偶性的定义判断函数为奇函数，在结合奇偶性以及单调性化简，得到关于的一元二次不等式，由此求得的取值范围.【详解】由，知在R上单调递增，且，即函数为奇函数，故 ，解得.【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性，考查利用基本不等式求最小值，考查函数的奇偶性，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量、，若，则 _；【答案】【解析】【分析】由于两个向量垂直，数量积为零，由此列方程，解方程求得的值，进而求得.【详解】由于，故，故.【点睛】本小题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查平面向量模的运算，属于基础题.14.已知双曲线 的一条渐近线方程为，则该双曲线的离
11、心率为_；【答案】2【解析】【分析】根据渐近线方程求得的值，根据离心率的公式求得双曲线的离心率.【详解】由于双曲线的一条渐近线为，故.所以双曲线离心率.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.15.如图，圆柱O1 O2 内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱O1 O2 的概率为_； 【答案】【解析】【分析】设出球的半径，利用勾股定理求得圆柱的底面半径，分别计算圆柱和球的体积，然后利用几何概型的概率计算公式，求得所求的概率.【详解】设球的半径为，依题意可知，圆柱底面半径，故圆柱的体积为，而球的体积为，故所求概率为.【点睛】本小题主
12、要考查有关球的内接几何体的问题，考查体积型的集合概型概率计算，属于基础题.对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间).有关球内接几何体的问题，主要是构造直角三角形，利用勾股定理来计算长度.16.已知数列满足， ，则数列中最大项的值为_.【答案】【解析】【分析】先将转化为，证得是等差数列，由此求得的通项公式，进而求得的通项公式.计算的值，利用数列的单调性求得的最大项.【详解】由得 ，即数列是公差为8的等差数列，故，所以，当时；当时，数列递减，故最大项的值为.【点睛】本小题主要考查已知递推公式求数列的通项公式，考查等差数列的定义以及通项公式，考查数列的
13、单调性以及最值，属于中档题.解题的突破口在于将题目所给的递推公式，转化为等差数列的形式，根据等差数列的通项公式间接求得的通项公式.数列的最大值一般是利用数列的单调性来求.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17.在中，内角、所对的边分别是、，且，（1）求；（2）当函数取得最大值时，试判断的形状【答案】（1）（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件得到，由此求得.（2）化简，故时取得最大值，此时三角形为直角三角形.【详解】解：（1）由正弦
14、定理得，又,即，.（2）,当时，函数取得最大值，是直角三角形.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查三角恒等变换，考查三角函数最值等知识.属于中档题18.如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，ABBC，O是AC中点，OHPC于H.（1）证明：PC平面BOH；（2）若，求三棱锥A-BOH的体积【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明平面，得到，结合已知，证得平面.（2）将所求转化为，利用（1）的结论得到三棱锥的高为，由此计算得三棱锥的体积.【详解】解：（1）ABBC，O是AC中点，BOAC，又平面PAC平面ABC，且平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO平面PAC，BOPC，又OHPC，BOOHO，PC平面BOH；（2）HAO与HOC面积相等，,BO平面PAC,HOC=30,即.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查三棱锥体积的求法，属于中档题.19.某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司
