黑龙江省2018-2019学年高一12月月考数学（理）试题（精品解析）

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1、20182018 级高一学年级高一学年 1212 月份月考理科数学试题月份月考理科数学试题 一一、选择题（每题选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.下列命题中正确的是（ ） A. 终边在 轴负半轴上的角是零角 B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角 C. 不相等的角的终边一定不相同 D. 若（） ，则 与 终边相同 【答案】D 【解析】 对于答案 A，因为终边落在轴负半轴上的角可以表示为，故说法不正确；对于答案 B， 由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案 C，由于，但其 终边相同，所以也不正确，应选答案 D。 2.设扇形的周长为，面积为，

2、则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 设扇形的半径为 ，弧长为 ，则根据周长及面积联立方程可求出，再根据即可求出. 【详解】设扇形的半径为 ，弧长为 , 则，解得， 所以 , 故选 B. 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，弧度角的定义，属于中档题. 3.若角，则角 的终边落在（ ） A. 第一或第三象限 B. 第一或第二象限 C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 利用和时确定角 终边所在的象限，利用排除法即可得结果. 【详解】, 当时，此时 为第一象限角，排除； 当时，此时 是第三象限

3、角，排除 ； 角 的终边落在第一或第三象限角，故选 A. 【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题. 4.若，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据诱导公式化简可得，再利用同角三角函数的基本关系可知 ，即，分析角的范围即可得解. 【详解】因为 , 所以， 当 x 在第一象限时，满足，当 x 在第二象限时， 即可，又，所以 ，当 x 在第三象限时，不符合题意，当 x 在第四象限时，即可，又 ，所以，综上选 D. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，正弦函数与余弦函数的图象与性质，属于 中档题. 5.

4、已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可. 【详解】根据诱导公式，化简可得 ， 所以，故选 A. 【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题. 6.已知 则=（ ） A. -7 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据，利用诱导公式可得，再根据同角三角函数的基本关系即可求出. 【详解】因为， 所以， 故选 C. 【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题. 7.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是 （ ） A. 1 B. -5 或 3 C

5、. D. -2 【答案】D 【解析】 试题分析：根据题意有是函数图像的对称轴，从而有，所以有 ，故选 D 考点：三角函数的性质 8.若直线与函数的图象无公共点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直线与函数的图象无公共点知无意义，因此，即 .可求出 ，解即可. 【详解】因为直线与函数的图象无公共点， 所以，即，又，所以. 由可得：，解得， 故不等式的解集为，所以选 B. 【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质，属于中档题. 9.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变） ，再把得到的图象向左 平移 个单位长度，所得函数图象关于

6、对称，则 = A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 函数图象经过放缩变换与平移变换后可得，由可得 结果. 【详解】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍后得到， 再向左平移 后得到， 因为的图象关于于对称， ，解得， 当时，故选 B. 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否 正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 10.已知函数（，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移 个单位得到函数的图象

7、 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 【答案】D 【解析】 试题分析：.又.显然，所以. 对（A） ，的图象的对称轴方程为，故不关于直线对称，错. 对（B） ，由得，所以的图象的对称中心为，所以不关于点 对称，错. 对（C） ，函数 ，将它的图象向左平移 个单位得 ，故错. 对（D） ，由得，结合函数 的图象可知，时，方程 在上有两个不相等的实数根，故正确. 考点：三角函数的图象和性质. 11.已知的最大值为 ，若存在实数，使得对任意实数 总有 成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 所以 ,选 B. 12.已知函数，若与（）图象的公共点

8、中，相邻两个公共点的距离的最大值为 ，则 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意知与（）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为的周期 T 的 倍，即，求得 . 【详解】由函数关于 y 轴对称可得函数的图象，如图： 相邻两个公共点的距离的最大值为，即相邻两个交点的距离的最大值为的周期的 ，故得： ,解得. 故选 C. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象，图像的对称，周期问题，属于中档题. 二二.填空题（每题填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知，且，求_ 【答案】 【解析】 【分析】 由可知,根据同角三角函数的

9、基本关系， 可知，代入即可求解. 【详解】因为， 且由可知 所以. 故填 . 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，正弦函数与余弦函数的性质，属于中档题. 14.函数图像的一个对称中心为，其中，则点对应的坐标为 _. 【答案】 【解析】 【分析】 根据正切函数的对称中心为即可求出. 【详解】因为的对称中心为， 所以由 的对称中心为可知， 又， 所以，故填. 【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质，涉及正切函数的对称中心，属于中档题. 15.已知角 终边上有一点,且，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据余弦函数的定义知，解即可得出 的值. 【详解】根据余弦函数的定义知，解得，故填

10、：. 【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于中档题. 16.已知函数 的图象过点（0， ） ，最小正周期为 ，且最小值为 1.若 ，的值域是 ，则 m 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意易求,，由图象过（0， ） ，可得，从而得函数解析式，由可得 ，由余弦函数性质及值域，可得，求解即可. 【详解】由函数最小值为1，得， 因为最小正周期为，所以，故， 又图象过点（0， ）,所以 而，所以， 从而， 由，可得。 因为,且， 由余弦函数的图象与性质可知：，解得， 故填. 【点睛】本题主要考查了余弦型函数的解析式，图象与性质，重点考查了单调性，属于中档题. 三三.解答题

11、（解答题（1717 题题 1010 分，其余每题分，其余每题 1212 分，共分，共 7070 分分 ） 17.已知角 的始边为 轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点. （1）求 的值； （2）若角 是第二象限角，求的值. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据点在单位圆上即可求出（2）利用诱导公式化简为，再由正切函数定义即可求出. 【详解】 （1）因为在单位圆上， 所以，解得：. （2）因为 , 而角 是第二象限角， 所以，故 . 【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题. 18.已知函数，将函数图象上的所有点的

12、横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标扩大到原来的 倍，所得图像为函数的图像. （1）用“五点描点法”画出的图像（）. （2）求函数的对称轴，对称中心. 【答案】 （1）见解析；（2）对称轴，对称中心， 【解析】 【分析】 （1）由函数图像变换得出解析式，根据“五点法”列表、描点画图（2）根据正弦型函数的图象和性质写 出对称轴和对称中心. 【详解】 （1）将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍得：， 纵坐标扩大到原来的倍得：，所以. 列表如下： 描点成图： （2）令，解得，即的对称轴为， 令，解得，所以的对称中心为，. 【点睛】本题主要考查了正弦型函数图象的变换， “五点法”作图，正弦型函数

13、的性质，属于中档题. 19.已知， (1)求的值； （2）求； 【答案】(1) .(2) . 【解析】 试题分析：（1）去分母化简得，再根据同角三角函数关系得（2）先根据诱导公式 化简，再根据弦化切得，最后代入求值 试题解析：(1)由已知， 化简得,整理得 故 (2) 又 上式可化简为 . 点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、 “升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“

14、常 值代换” 、 “逆用变用公式” 、 “通分约分” 、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等. 20.已知函数 f(x)=sin(x+ ) - b(0，0 的图象的两相邻对称轴之间的距离 ，若将 f(x)的图象先向 右平移 个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数 (1)求 f(x)的解析式并写出单增区间； (2)当 x，f(x)+m-20 恒成立，求 m 取值范围 【答案】 （1），单调递增区间为； （2） 【解析】 【分析】 （1）由题意，求得，得到，进而求得，得到函数的解析式，即可 求解函数的单调递增区间； （2）由，可得，即可求解 的取值范围. 【详解】 （1）由题意，

15、， 又为奇函数，且， 则， ， 故 令， 解得 的单调递增区间为 （2）， ， 又， 故 的取值范围是 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中熟记三角函数的图象与性质是解答此类 问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 21.已知函数的部分图象如图所示. (1)将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标向右平移 个单位后得到函数的图象,求函数在上 的值域; (2)求使的 x 的取值范围的集合. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据函数的图象的顶点坐标求出 A，再由周期求出 ，由五点法作图可求出 的值，可得函数的解 析式，再根据 求值域（2）由

16、可得，根据余弦函数图象可知 ,由此解不等式的解集. 【详解】 （1）由图象可知，,，解得， 再由五点法作图知，解得， 所以， 将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标向右平移 个单位后得到函数的图象， 则， 由 可得，所以，即. （2）由可得，根据余弦函数的图象可知，解得 ,不等式的解集为 . 【点睛】本题主要考查了的部分图象求解析式，图象的平移变换规律，余弦函数的定义 域和值域，三角不等式的解法，属于中档题. 22.已知其最小值为 （1）求当时，求的值 （2）求的表达式 （3）当时，要使关于 的方程有一个实数根，求实数 的取值范围 【答案】(1)-4;(2);(3)或. 【解析】 【分析】 （1）若，代入计算求的值； （2）分类讨论，求的表达式； （3）令，欲使有一个实根，则只需，即可求实数 的取值范围 【详解】(1)当时