《吉林省名校2019届高三第一次联合模拟考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省名校2019届高三第一次联合模拟考试数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省名校 2019 届高三下学期第一次联合模拟考试 高三数学考试（理科） 第卷 一、选择题： 1已知集合 A0，1，2，3，BxNlnxx1） ，则 AB A0，1 B1，2 C0，1，2 D0，1，2，3 2设复数 z 满足，则|z| 2 zi i i A1 B C3 D510 3已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为 22 22 1 xy ab ( 2, 6) A2 B C3 D23 4某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示： 不喜欢喜欢 男性青年观众3010来源:Zxxk.Com 女性青年观众3050 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方
2、法抽取 n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中 抽取了 6 人，则 n A12 B16 C24 D32 5在ABC 中，若点 D 满足，点 E 为 AC 的中点，则3BDDC ED A B C D 51 63 ACAB 11 44 ABAC 31 44 ACAB 51 63 ACAB 6若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 B A4 B13 C40 D41 7将函数 f（x）sinx 的图象向右平移个单位长度后得到函数 yg（x）的图象，则函数 yf（x）g（x） 4 的最大值为 A B C1 D 22 4 22 4 1 2 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
3、为 A B C D 3 4 3 3 3 4 4 3 3 9在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b1，点 D 是(2sin3cos)3 cosaBCcA 边 BC 的中点，且，则ABC 的面积为 13 2 AD A B C或 D或3 3 2 32 3 3 3 4 3 10函数 f（x）xsin2xcosx 的大致图象有可能是 A B C D 11已知四棱锥 SABCD，SA平面 ABCD，ABBC，BCDDAB，SA2，二面角 2 6 3 BC SBCA 的大小为若四面体 SACD 的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 3 A B4 C8 D164 2 12已知函数
4、 f（x）exex，若对任意的 x（0，） ，f（x）mx 恒成立，则 m 的取值范围为 A （，1） B （，1 C （，2） D （，2 第卷 二、填空题： 13二项式的展开式中 x2的系数是_ 5 1 ()x x 14设 x，y 满足约束条件，则的最大值是_ 240, 10, 210, xy xy xy 2 3 y z x 15已知 sin10mcos102cos140，则 m_ 16已知 A，B 是抛物线 y22px（p0）上任意不同的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P（x0，0） ，则 x0的取值范围是_ （用 p 表示） 三、解答题： （一）必考题： 17已知数列
5、an为等差数列，a7a210，a1，a6，a21依次成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）设，数列bn的前 n 项和为 Sn，若，求 n 的值 1 1 n nn b a a 2 25 n S 18如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 O 是底面 ABCD 的中心，E 是线段 D1O 的上一点 （1）若 E 为 D1O 的中点，求直线 OD1与平面 CDE 所成角的正弦值； （2）能否存在点 E 使得平面 CDE 上平面 CD1O，若能，请指出点 E 的位置关系，并加以证明；若不能，请说 明理由 19随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想
6、要的东西，在网 上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网 购是非常方便的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数 yi（单位：人）与时间 ti（单位：年） 的数据，列表如下： ti12345 yi2427416479 （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请计算相关系数 r 并加以说明（计算结 果精确到 0.01） （若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 附：相关系数公式 ，参考数据 11 2222 1111 ()() ()()()() nn iiii ii nnnn ii
7、ii iiii ttyyt ynty r ttyyttyy 569575.47 （2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案 方案一：每满 600 元可减 100 元；来源:Z&xx&k.Com 方案二：金额超过 600 元可抽奖三次，每次中奖的概率都为，且每次抽奖互不影响，中奖 1 次打 9 折，中奖 1 2 2 次打 8 折，中奖 3 次打 7 折 两位顾客都购买了 1050 元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率； 如果你打算购买 1000 元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案 20顺次连接椭圆（ab0）的四个顶点恰好构成了一个边长
8、为且面积为的菱形 22 22 :1 xy C ab 32 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）A，B 是椭圆 C 上的两个不同点，若直线 OA，OB 的斜率之积为（O 为坐标原点） ，线段 OA 上有一 1 2 点 M 满足，连接 BM 并延长椭圆 C 于点 N，求的值 |2 |3 OM OA | | BM BN 21已知函数 f（x）x22x2alnx，若函数 f（x）在定义域上有两个极值点 x1，x2，且 x1x2 （1）求实数 a 的取值范围； （2）证明：来源:学科网 ZXXK 12 3 ()()ln20 2 f xf x （二）选考题： 22在直角坐标系 xOy 中，曲线（a0，t
9、 为参数） 在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 1 (1 sin ), : cos xat C yat 为极轴的极坐标系中，曲线（R） 2 : 6 C （1）说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程； （2）若直线 C3的方程为，设 C2与 C1的交点为 O，M，C3与 C1的交点为 O，N，若OMN 的面积3yx 为，求 a 的值2 3 23已知函数 f（x）|4x1|x2| （1）解不等式 f（x）8； （2）若关于 x 的不等式 f（x）5|x2|a28a 的解集不是空集，求 a 的取值范围 来源:学科网 ZXXK 高三数学考试参考答案（理科） 1B 2D 3A 4C 5B
10、 6C 7A 8B 9D 10A 11C 12D 1310 145 15 16 （p，）3 17解：（1）设数列an的公差为 d，因为 a7a210， 所以 5d10，解得 d2 因为 a1，a6，a21依次成等比数列，所以， 2 6121 aa a 即（a152）2a1（a1202） ，解得 a15 所以 an2n3 （2）由（1）知， 1 11 (23)(25) n nn b a ann 所以， 111 () 2 2325 n b nn 所以， 1111111 ()()() 2577923255(25) n n S nnn 由，得 n10 2 5(25)25 n n 18解：不妨设正方体的
11、棱长为 2，以 DA，DC，DD1分别为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz， 则 D（0，0，0） ，D1（0，0，2） ，C（0，2，0） ，O（1，1，0） （1）因为点 E 是 D1O 的中点， 所以点 E 的坐标为 1 1 ( ,1) 2 2 所以， 1 ( 1, 1,2)OD 1 1 ( ,1) 2 2 DE (0,2,0)DC 设是平面 CDE 的法向量，则( , , )px y z 0, 0, p DE p DC 即， 11 0, 22 20. xyz y 取 x2，则 z1，所以平面 CDE 的一个法向量为(2,0, 1)p 所以 1 1 22222 1 1
12、 22 ( 1)2 30 cos, 15| ( 1)( 1)22( 1) ODp OD p ODp 所以直线 OD1与平面 CDE 所成角的正弦值为 2 30 15 （2）假设存在点 E 使得平面 CDE平面 CD1O，设 1 D EEO 显然，( 1,1,0)OC 1 ( 1, 1,2)OD 设是平面 CD1O 的方向量，则，即( , , )mx y z 1 0, 0, m OC m OD 0, 20, xy xyz 取 x1，则 y1，z1，所以平面 CD1O 的一个法向量为(1,1,1)m 因为，所以点 E 的坐标为 1 D EEO 2 (,) 111 所以， 2 (,) 111 DE
13、(0,2,0)DC 设是平面 CDE 的法向量，则即( , , )nx y z 0, 0, n DE n DC 2 0, 111 20. xyz y 取 x1，则，所以平面 CDE 的一个法向量为 2 z (1,0,) 2 n 因为平面 CDE平面 CD1O，所以，即，解得 2mn 0m n 10 2 所以 的值为 2即当时，平面 CDE平面 CD1O 1 | 2 | D E EO 19解：（1）由题知，3t 47y 5 1 852 ii i t y 2 1 ()10 n i i tt 2 1 ()2278 n i i yy 则 11 22 1111 ()() ()()()() nn iiii ii nnnn iiii iiii ttyyt ynty r ttyyttyy 147147147 0.970.
