《河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试卷第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出集合、，然后取交集即可。【详解】由题意，即，则；由，解得，则，则，故选B.【点睛】本题考查了集合的交集，考查了对数函数及指数函数的性质，属于基础题。2.下列直线中过第一、二、四象限的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】若过第一、二、四象限，对选项逐个分析即可。【详解】若过第一、二、四象限，选项A 、B、 D中直线的斜率都大于0，只有C满足，.【点睛】本题考查了直线的性质
2、，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题。3.若，则下列大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】，都大于0，从而可以得到答案。【详解】由题意，则，又因为，所以，故答案为A.【点睛】本题考查了指数式与对数式的比大小，考查了指数函数、对数函数的性质，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题。4.若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】圆锥的底面直径为2，母线为2，代入面积公式可求出侧面积。【详解】由题意，圆锥的母线长为2，底面半径为1，底面周长为，则该圆锥的侧面积为.
3、故答案为B.【点睛】本题考查了圆锥的性质，考查了圆锥的侧面积，考查了学生的计算能力，属于基础题。5.已知直线：和直线：，下列说明正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】【分析】结合两直线平行（垂直）的充要条件即可选出答案。【详解】若，则选项B、D都不成立；若，则直线是一条直线，故选项A不正确；只有C正确。【点睛】对于直线：和直线：， ； 6.一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】该几何体是由半径为2的半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高
4、为2，底面为正方形，其对角线为4，分别求出2部分的体积并相减即可得到答案。【详解】由题意知，该几何体是由半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角线为4，则该正方形边长为，故四棱锥的体积为，半球的体积为，故该几何体的体积为.故答案为D.【点睛】本题考查了三视图，考查了球体及棱锥体积的求法，考查了学生的空间想象能力和运算求解能力，属于基础题。7.给出以下命题（其中，是空间中不同的直线，是空间中不同的平面）：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的个数为（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】A【解析】【分析】结合点、线、面的位置关系，对4个命题逐个分析即可得
5、到答案。【详解】对于，有可能，故不正确；对于，若，有可能，故不正确；对于，若，可能与平行，也可能相交，也可能垂直，故不正确；对于，缺少相交的条件，不能得到，故不正确。故正确的个数为0，答案为A.【点睛】本题考查了空间中点、直线、平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力及逻辑推理能力，属于基础题。8.与直线关于轴对称的直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设出所求对称直线的点坐标，求出其关于轴对称点的坐标，代入已知方程即可。【详解】设所求对称直线的点为，其关于轴对称的点在已知直线上，则，即所求对称直线为，故答案为A.【点睛】本题考查了直线的对称问题，考查了直线的方程
6、，属于基础题。9.已知（且），若实数满足，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，可求出的值，从而得到的表达式，由可知是偶函数，结合时，的单调性，可将原不等式转化为，求解即可。【详解】由题意，解得，则，函数定义域为，故函数是偶函数，当时，此时单调递增，故，则，解得或，故实数的取值范围是.故答案为D.【点睛】本题考查了偶函数的性质，考查了函数的单调性，考查了不等式的求解，考查了学生的计算能力，属于中档题。10.同时与圆和圆都相切的直线共有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条【答案】B【解析】【分析】分别求出两圆的圆心坐标及半径，可知两圆相交，
7、即可判断它们有2条公切线。【详解】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，两圆的圆心距为，故两圆相交，有2条公切线。故答案为B【点睛】本题考查了圆的方程，考查了两个圆的位置关系，考查了两圆的公切线，属于基础题。11.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出时，根据的值域可知，且，求解即可。【详解】当时，故，因为函数的值域是，所以在单调递增，故，则，解得.故选D.【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查了指数函数、对数函数的性质，考查了函数的单调性及值域，考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属于中档题。12.如图，在正方体中，点是线段上
8、的动点，则下列说法错误的是（ ）A. 无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是B. 无论点在上怎么移动，都有C. 当点移动至中点时，才有与与相交于一点，记为点，且D. 当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为【答案】D【解析】【分析】结合正方体的结构特征及直线和平面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案。【详解】对于A选项，设正方体棱长为1，连结，由于，故就是直线与所成角，假如，则，因为三角形是边长为的正三角形，高为，所以，由于，故不成立，即直线与所成角都不可能是，故A正确；对于B选项，连结，易知，且，则平面，故，同理可证，因为，所以平面，由于在平面上，故无论点在上怎么移动，都有，即选
9、项B正确；对于C选项，易证和是正三棱锥，则和在平面的投影落在三角形的重心，故当点移动至中点时，才有与与相交于一点，记为点，且，即选项C正确；对于D选项，易证是正四面体，点在中点，设在平面的投影为，正四面体侧棱为，直线与平面所成角，则，故，即选项D不正确。故选D.【点睛】本题考查了正方体的结构特征，考查了空间中直线、平面的位置关系，考查了异面直线的夹角、直线与平面的夹角，考查了学生的空间想象能力与逻辑推理能力，属于难题。第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，点到点的距离为_【答案】【解析】【分析】由空间中两点的距离公式求解即可。【详解】由题意，.【点睛】本题考查了空间中两
10、点的距离，考查了计算求解能力，属于基础题。14.两条平行直线与间的距离是_【答案】【解析】【分析】过定点，将两条平行直线的距离转化为点到直线的距离，求解即可。【详解】过定点，则点到直线的距离为.故两条平行直线与间的距离是.【点睛】本题也可以先利用平行线的性质求出，然后再求平行线间的距离。15.在四棱锥中，平面，底面是矩形，且，则该四棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】由题意，两两互相垂直，则以，为长、宽、高的长方体的外接球和该四棱锥的外接球相同，外接球直径为，求解即可。【详解】由题意，两两互相垂直，则以，为长、宽、高的长方体的外接球和该四棱锥的外接球相同，故外接球直径为，则外接球表面
11、积为.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，考查了球体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题。16.已知函数，若方程有个实数根，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】画出的图象，构造函数，可知函数与图象有三个交点，而过定点，通过图象变化可求出满足条件的值。【详解】当时，函数图象为圆的上半部分，当时，当时，可画出函数的图象（如下图）,由题意可知，函数与函数图象有三个交点，过定点，当与半圆相切时，设切点为，则，解得，即，此时有2个交点；当与左侧部分平行时，设与半圆相交于，此时有3个交点，点经过时，此时图象有2个交点；当与右侧部分平行时，设与半圆相交于，则，此时图象有3个交点，结合直线的变
12、化过程可知时，函数与函数图象有三个交点，即方程有个实数根。【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查了直线和圆的性质，考查了函数的零点问题，数形结合是解决本题的关系，属于难题。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数，且，.（1）求，的值；（2）若，求的值域.【答案】(1)a=4,b=2(2)【解析】【分析】（1）将，代入即可解出，的值；（2）由（1）得到，令，结合二次函数的性质可求出值域。【详解】（1），.（2）由（1）可知，令，.于是 ，的值域为【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了二次函数的性质，考查了函数的值域，考查了计算能力，属于基础题。18.求过点且与圆
13、相切的直线方程.【答案】直线方程为或【解析】【分析】当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，由圆心到直线的距离等于半径，可解出的值，从而求出方程。【详解】当直线的斜率不存在时，直线方程为，经检验，满足题意.当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即，可解得.即直线为.综上，所求直线方程为或.【点睛】本题考查了圆的切线的求法，考查了直线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题。19.如图，边长为的正方形中，点，分别是边，上的点，且.现将，分别沿，折起，使，两点重合于点.（1）求证：平面平面；（2）求到平面的距离.【答案】(1)见
14、证明；（2）【解析】【分析】(1)由题意知 ，可知平面，从而可以证明平面平面；（2）过作于，由平面平面，可以证明长即为点到平面的距离，求解即可。【详解】（1）因为翻折前，翻折后，两点重合于点， ，平面.又平面，平面 平面.（2）过作于，平面平面，平面平面.平面即长即为点到平面的距离.在中，可解得.点到平面的距离为.【点睛】本题考查了空间中点到平面的距离，考查了面面垂直的证明，考查了图形的翻折问题，考查了学生的空间想象能力与逻辑推理能力，属于中档题。20.已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.【答案】（1） (2) 【解析】【分析】（1）由偶函数的性质，可求出的值；(2)由表达式可得到，而方程有解，即有解，求出在的值域即可。【详解】（1）是偶函数且定义域为，对任意的都成立. ，解得.（2）.方程有解，即有解.令，设，且，则 .当时，.即在上时增函数，同理可证在上
