《山东省潍坊市2018-2019学年高二12月联考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市2018-2019学年高二12月联考数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 13 页 山东省潍坊市山东省潍坊市 2018-2019 学年高二学年高二 12 月联考数学试题月联考数学试题 （解析版）（解析版） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.设 a，若，则 () A. B. C. D. | | 1 23 3 【答案】D 【解析】解：因为指数函数是增函数，且 = 3 所以 3 3 故选：D 对于 D 根据指数函数是增函数可得 = 3 本题考查了不等式的基本性质，属基础题 2.命题“，”的否定是 0, + )22 0() A. ，B. ， 0, + )22 0) = 2 = 1 4 2 的准线方
2、程为， 2= 4 = 1 故选：C 由于抛物线的准线方程为，求解即可 2= 2( 0) = 2 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题 4.在等差数列中，则数列的前 9 项和等于 2+ 5+ 8= 429 () A. 126B. 130C. 147D. 210 【答案】A 【解析】解：在等差数列中， 2+ 5+ 8= 42 ， 2+ 5+ 8= 35= 42 解得， 5= 14 数列的前 9 项和： 9= 9 2(1 + 9) = 95= 126 故选：A 利用等差数列通项公式得，解得，从而数列的前 9 2+ 5+ 8= 35= 425= 14 项和，由此能求出
3、结果 9= 9 2(1 + 9) = 95 本题考查等差数列的前 9 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题 5.设，是椭圆的两个焦点，点 P 为该椭圆上的任意一点，且， 12|12| = 6 ，则椭圆的短轴长为 |1| + |2| = 10 () A. 4B. 6C. 8D. 10 【答案】C 【解析】解：设、是椭圆的两个焦点，点 P 为椭圆上的点，且，可得 12|12| = 6 ， = 3 ，可得， |1| + |2| = 10 = 5 则椭圆的短轴长为： 2 = 2 25 9 = 8 故选：C 利用椭圆的定义与性质，转化求解即可 本题考查椭圆的简单性质以及
4、椭圆定义的应用，是基本知识的考查 6.使不等式成立的一个充分不必要条件是 2 6 0) 得，所以，双曲线方程为： + 3 = 2= 16 = 12 2 12 2 4 = 1 故选：B 根据渐近线方程和焦点在 x 轴上，可设双曲线方程为，化成标准方 2 32= ( 0) 程并结合焦点坐标列式，可解出 的值，从而得到双曲线方程 本题给出双曲线的渐近线的焦点，求双曲线的标准方程，着重考查了双曲线的标准方 程、基本概念和简单性质，属于基础题 8.若实数 m 是 和 20 的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 4 5 2 + 2= 1 () A. B. C. 或D. 或 3 2 5 3 2 5 2 3 2
5、5 【答案】D 【解析】解：实数 m 是 和 20 的等比中项，可得或， 4 5 = 4 4 当时，圆锥曲线化为：是焦点在 x 轴上的椭圆，离心率为： = 4 2 + 2= 1 2 4 + 2= 1 4 1 2 = 3 2 当时，圆锥曲线化为：，是焦点在 y 轴上的双曲线，离心 = 4 2 + 2= 12 2 4 = 1 率为： 4 + 1 1 = 5 故选：D 求出 m 值，然后利用椭圆、双曲线的性质求解离心率即可 本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质，考查计算能力 9.大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中 国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，
6、都代表太极衍生过程中，曾经 经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列 题，该数列从第一项起依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50， ，则该 数列第 18 项为 () A. 200B. 162C. 144D. 128 【答案】B 【解析】解：偶数项分别为 2，8，18，32，50， 即， 2 12 42 92 162 25 即偶数项对应的通项公式为， 2= 22 则数列的第 18 项为第 9 个偶数 即， 18= 2 9= 2 92= 2 81 = 162 故选：B 根据数列寻找偶数项对应的规律，结合数列的通项公式进行计算即可 本题主要考查归纳推
7、理的应用，根据数列寻找偶数项的规律是解决本题的关键 10. 已知下列结论： 若数列的前 n 项和，则数列一定为等差数列 = 2+ 1 若数列的前 n 项和，则数列一定为等比数列 = 2 1 非零实数 a，b，c 不全相等，若 a，b，c 成等差数列，则可能构成等差数列 1 , 1 , 1 非零实数 a，b，c 不全相等，若 a，b，c 成等比数列，则一定构成等比数列 1 , 1 , 1 则其中正确的结论是 () A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：若数列的前 n 项和， = 2+ 1 可得；时， 1= 1= 2 2 = 1= 2+ 1 ( 1)2 1 = 2 1 上式对不成立 则数
8、列不为等差数列，故错； = 1. 若数列的前 n 项和， = 2 1 可得；时， 1= 1= 1 2 = 1= 2 1 2 1+ 1 = 2 1 则数列为首项为 1，公比为的等比数列，故对； 非零实数 a，b，c 不全相等，若 a，b，c 成等差数列， 可得， = 1 1 = 1 1 = 由，即，即为，不成立，则不可能构成等差数列，故错； = = = = 1 , 1 , 1 非零实数 a，b，c 不全相等，若 a，b，c 成等比数列， 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 5 页，共 13 页 可得，则一定构成等比数列，故对 2= 1 2 = 1 1 , 1 , 1 故选：A 由数列的递推
9、式：；时，结合等差数列和等比数列的定义 1= 1 2 = 1 即可判断； 由等差数列和等比数列的中项性质可判断 本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式，以及数列的递推式的运用，考查运 算能力和推理能力，属于基础题 11. 若两个正实数 x，y 满足，且不等式有解，则实数 m 的取 1 + 4 = 2 + 4 ( + 4) ， 1 + 4 = 2 1 2 + 2 = 1 则 + 4 = ( + 4)( 1 2 + 2 ) = 1 2 + 2 4 + 2 + 8 1 + 2 2 8 = 1 + 2 1 4 = 1 + 2 1 2 = 1 + 1 = 2 ， 当且仅当，即，即时取等号，此时， 2
10、 = 82= 162 = 4 = 1 = 4 即， ( + 4) = 2 则由得，即， 2 22 2 0( + 1)( 2) 0 得或， 2 ( + 4) 不等式进行求解即可 本题主要考查基本不等式的应用，利用不等式有解转化为最值问题是解决本题的关 键 12. 定义直线 l：为椭圆的右准线，研究发现椭圆上任意一 = 2 2 2 + 2 2 = 1( 0) 点 M 到右焦点的距离与它到 l 的距离之比为定值，已知椭圆， (,0) 2 16 + 2 12 = 1 为椭圆内一点，点 M 为椭圆上的动点，当取最小值时，M ( 2, 3)| + 2| 点的坐标为 () A. B. C. D. ( 2,3
11、)(2 3, 3)(2,3)(2 3, 3) 【答案】B 【解析】解：如图： 由椭圆上任意一点 M 到右焦点的 (,0) 距离与它到 l 的距离 之比为定值， 过点 M 作右准线 的垂线，垂足 = 8 为 B， 当点 A，B，M 在同 一直线上时，此时 取最小 | + 2| 值， 点的纵坐标为， 3 ， 2 16 + 3 12 = 1 解得，或舍去 ， = 2 3 = 2 3() 故点 M 的坐标为， (2 3, 3) 故选：B 根据新定义结合图形，可得当取最小值时，M 点的纵坐标为，即可求 | + 2|3 出 本题考查了椭圆的简单性质，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题 二、填空题（
12、本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知，且，则的最大值为_ 0 0 + = 6 3 + 3 【答案】2 【解析】解：，且； 0 0 + = 6 ，当且仅当时取等号； 6 = + 2 = = 3 ； 9 ； 3 + 3 = 3 39 = 2 的最大值为 2 3 + 3 故答案为：2 根据条件及基本不等式即可得出，从而得出，这样即可得出 6 = + 2 9 3 + 3 = 3 39 = 2 考查基本不等式的应用，对数的运算，对数函数的单调性 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 7 页，共 13 页 14. 已知椭圆方程，过点的直线与椭圆相交于 P，Q 两点，若点 M 恰 2 4 + 2 2 = 1(1,1 2) 为线段 PQ 的中点，则直线 PQ 的方程为_ 【答案】2 + 2 3 = 0 【解析】解：过点的直线与椭圆相交于 P，Q 两点，若点 M 恰为线段 PQ 的中 (1,1 2) 点， 所以准线的斜率存在，设为 k，直线方程设为：，代入椭圆方程 1 2 =
