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1、模块综合试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1三条直线两两相交，可以确定平面的个数是()A1 B1或2C3 D1或3答案D解析三条直线不过同一点时，只能确定1个平面；过同一点时，能确定1个或3个平面2直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相切C相交 D不确定答案C解析直线axy2a0可化为a(x2)y0，直线恒过定点(2,0)，由点(2,0)在圆x2y29内可知，直线与圆相交3经过圆x2y22x0的圆心，且与直线xy0平行的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10答案A解析圆x2y22x0可化为(x
2、1)2y21，其圆心为(1,0)设与直线xy0平行的直线方程为xyC0，将(1,0)代入，得C1，直线方程为xy10.4已知空间两点P1(1,3,5)，P2(2,4，3)，则|P1P2|等于()A. B3C. D.答案A5.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，等于()A. B. C. D.答案A解析，故.6已知l，m表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是()A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若lm，m，则lD若l，m，则lm答案A解析对于A，若l，m，则根据直线与平面垂直的性质知，lm，故A正确；对于B，若lm，m，则l可能在内，故B不正确；对于C，若lm，m，则l或l，故C
3、不正确；对于D，若l，m，则l与m可能平行，也可能异面，故D不正确故选A.7已知圆C1：(xm)2(y2)29与圆C2：(x1)2(ym)24外切，则m的值为()A2 B5C2或5 D不确定答案C解析圆C1的圆心(m，2)，圆C2的圆心(1，m)，则|C1C2|32，得m2或5.8若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的体积为()A3 B. C. D.答案B解析设圆锥底面半径为r，则母线为2r，2rr，得r1.hr，V12.9下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出平面ABC平面MNP的图形为()A B C D答案A解析由面面平行的
4、判定定理可得10已知直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于()A2 B6C4 D2答案B解析圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，其圆心C的坐标为(2,1)，在直线xay10上，2a10，a1.又AB是一条切线且切点为B，则ABC为直角三角形，角B为直角，|AB|，|AC|，|AB|6.11设A，B，C，D是球面上的四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB5，AC4，AD，则球的表面积为()A36 B64C100 D144答案B解析三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球
5、的直径，所以d8，它的外接球半径是4，则外接球的表面积为4R264.12已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B.C2 D2答案D解析圆C：x2y22y0的圆心为(0,1)，半径r1.由圆的性质知，S四边形PACB2SPBC.四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值为1rd(d是切线长)，d最小值2，|PC|最小值.圆心到直线的距离就是|PC|的最小值，|PC|最小值.k0，k2，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知两条直线l1：ax8
6、yb0和l2：2xay10(b0)，若l1l2且直线l1的纵截距为1，则a_，b_.答案08解析l1l2，2a8a0，得a0.l1：8yb0，即y.令1，得b8.14设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_答案4解析圆C：x2y22ay20，即x2(ya)2a22，圆心(0，a)到直线yx2a的距离d|a|.由R2d22，即a222()2，解得a.圆的半径为2，则圆C的面积为4.15已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积的比值为_答案24解析圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，圆
7、柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，Rl，解得lR，圆锥乙的高h ，圆柱甲和圆锥乙的体积的比值为24.16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点，已知下列判断：A1C平面B1EF；B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线其中正确结论的序号为_答案解析当点E与D1重合、点F与A重合时，A1C平面AB1D1(即平面B1EF)，而EF为其他位置时不垂直，故不正确；如图所示，EF在侧面BCC1B1上的正投影为BE1，则BB1E1的面积为定值，故正确；如图所示，在边B1B上取B1MD1E，连接EM，在
8、平面ABB1A1内作MNAB交B1F于点N，连接EN，则EN平面A1B1C1D1.综上可知，只有正确三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解(1)交线围成的正方形EHGF如图(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.则MH6，AH10，
9、HB6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.18(12分)已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2,2)(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.(1)解显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线方程可变形为2xy6(xy4)0，解得故直线经过的定点为M(2，2)(2)证明过P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|PM|，此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy4
10、0，M与Q不可能重合，而|PM|4，|PQ|4，故所证成立19.(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥EA1CD的体积(1)证明连接AC1交A1C于点O，连接OD，可得ODBC1.又OD平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)解在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，所以AA1CD.又ABCD，AA1ABA，所以CD平面A1DE，所以三棱锥EA1CD可以把平面A1DE作为底面，CD作为高，底面A1DE的面积为4，所以三棱锥EA1CD的体积为1.20
11、(12分)已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，在y轴上截得的线段长为4，且半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线lPQ，直线l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程解(1)直线PQ的方程为xy20.设圆心C(a，b)，半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是yx，即yx1，所以ba1.由圆C在y轴上截得的线段长为4，得r2(2)2a212a2.又圆C过点Q，则(a1)2(b3)212a2，由，得a1，b0或a5，b4.当a1，b0时，r21325，满足题意；当a5，b4时，r23725，不满足题意，故圆C的方程为(x1)2y213.
12、(2)设直线l的方程为yxm(m2)，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，由题意可知，OAOB，所以x1x2(mx1)(mx2)0，化简得2x1x2m(x1x2)m20.由得2x22(m1)xm2120，所以x1x2m1，x1x2，代入式，整理得m2m120，所以m4或m3，经检验都满足判别式0，所以直线l的方程为yx4或yx3.21(12分)如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，CDE是等边三角形，棱EF綊BC.(1)求证：FO平面CDE；(2)设BCCD，求证：EO平面CDF.(1)证明取CD的中点M，连接OM，如图，在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，所以EF綊OM.连接EM，则四边形EFOM为平行四边形，所以FOEM.因为FO平面CDE，EM平面CDE，所以FO平面CDE.(2)解连接FM，由(1)知，在等边三角形CDE中，CMDM.所以EMCD，且EMCDBCEF.因此EFOM为菱形，所以EOFM.因为CDOM，CDEM，OMEMM，所以CD平面EOM，所以CDEO.又FMCDM，所以EO平面CDF.22(12分)已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H.(1)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)对于线段BH上的任
