《云南省2018届高三第一次摸底测试文数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2018届高三第一次摸底测试文数学试题（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、昆明第一中学2018届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,选A.2.若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（ ）A. 变量和是正相关，变量和是正相关B. 变量和是正相关，变量和是负相关C. 变量和是负相关，变量和是负相关D. 变量和是负相关，变量和是正相
2、关【答案】D【解析】变量增加，变量减少，所以变量和是负相关；变量增加，变量增加，所以变量和是正相关，因此选D.3.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（ ）A. 2 B. -2 C. D. 【答案】B【解析】因为，所以,即，选B.4.如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为：，选C.5.已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（
3、 ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=,所以a=1，因此的方程为，选A.6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 正方形 D. 正六边形【答案】B【解析】如图可得等边三角形，正方形，正六边形，而如果是三角形，则为锐角三角形，因此选B.7.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. 2 B. 1 C. -2 D. -1【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为9，则判断框中可填入（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
4、】模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算，选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.若函数，则函数的零点个数是（ ）A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个【答案】D【解析】如图：函数与函数有2个交点，所以选D.10.已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（ ）A. 函数的图象关于直线对称B. 是函数的一个零点C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D. 函数在上是增函数
5、【答案】C【解析】 ，由得，即，由知的最小值是2，当取得最小值时，.由可得出：函数的图象关于直线对称，A为真；由可得出：是函数的一个零点，B为真；将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间11.在中，边上的高为2，则的内切圆半径（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由又由余弦定理由选B.点睛：1选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息2(1)运用余弦定
6、理时，要注意整体思想的运用(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意可得，设，则，可得当且仅当时取得等号，选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第卷二、填空题（每题
7、5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量，与共线，则_【答案】.【解析】因为，所以，所以.14.函数在处的切线方程为_【答案】.【解析】因为，所以切线的斜率，所以切线方程为.15.已知，则_【答案】【解析】由，知，.因为，所以.所以.所以.故答案为：.16.已知在四面体中，则四面体外接球的表面积为_【答案】【解析】由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以,，为三边的三角形作为底面，分别以x,y,z为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体，并且设球半径为，则有所以球的表面积为点睛: (1)补形法的应用
8、思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在等差数列中，公差，前5项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求（）的值.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）由条件列出关于首项与公差的方
9、程组，解出公差与首项，再代人等差数列通项公式即可（2）先求得，再根据等比数列求和公式求值试题解析：解：（1）：据题意有， 解得 ， 所以数列的通项公式为； （）由（1）得：， 所以 . 另解：设，则， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以数列的前项和.18.如图，在直三棱柱中，点分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析：（1）在三角形中利用中位线性质得，再根据线面平行判定定理得平面（2）先由直棱柱性质以及得面ABB1A1垂直面ACC1A1,过点N作NE垂直AA1,根据面面垂直性质定理得NE垂直垂直面ACC1A1,最后根据三棱锥
10、体积公式求体积试题解析：解：（）证明：连接，点，分别为， 的中点，所以为的一条中位线，平面，平面， 所以平面 （）设点，分别为，的中点，则，由，得，解得，又平面， 所以三棱锥的体积为.19.某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表成绩人数410161064（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在的人数.【
11、答案】（1）见解析（2）平均值68.2 中位数66.875（3）4000【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图纵坐标等于频率除以组距，再描线画图（2）根据平均值等于组中值乘以对应概率的和，中位数对应概率为0.5分别计算平均值和中位数（3）根据频数等于总数乘以对应概率得分数在的人数.试题解析：解：（）（）； 由已知可设中位数为，则；所以，所求中位数为. （）该市分数在的人数，故所求人数为人.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之
12、比.20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得，再根据离心率为得（2）设直线点斜式方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式求底边AB长，再根据点到直线距离公式得高，最后根据三角形面积公式列方程，解出直线斜率，注意验证斜率不存在时是否满足题意试题解析：解：（）设椭圆的方程为： ， 由已知：得：，所以，椭圆的方程为：. （）由已知直线过左焦点当直线与轴垂直时，此时，则，不满足条件 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：由得
13、 所以， 而，由已知得， ，所以，则，所以， 所以直线的方程为：或21.已知函数，（其中，为自然对数的底数，）.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2） 【解析】【分析】（1）求导函数的导数得，再根据是否变号进行分类讨论单调性：当时，导函数不变号，为单调递增；当时，导函数先负后正，对应单调区间为先减后增；（2）由题意得，结合（1）根据导函数单调性分类讨论在处是否为极小值：当时， 在附近先减后增，为极小值；当时，按与零大小关系进行二次讨论：， 单调递增； 在附近先减后增，为极小值；当时，无极值；时，单调递减； 在附近先增后减，为极大值；综上可得实数的取值范围.【详解】() 因为，所以，当时，的单调递增区间为，当时，由，得，时，时，所以的减区间为 ，增区间为 综上可得，当时，在上单调递增当时，的增区间为，减区间为. （
