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1、2017-2018学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知U=2，3，4，5，6，7，M=3，4，5，7，N=2，4，5，6，则（）A. MN=4，6B. MN=UC. (UN)M=UD. (UM)N=N2. 在下列图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A. B. C. D. 3. 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. 4x+2y=5B. 4x-2y=5C. x+2y=5D. x-2y=54. 下列大小关系正确的是（）A. 0.4230.4log40.3B. 0.42log40.330.4C. l
2、og40.330.40.42D. log40.30.4230.45. 下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6. 已知函数f（x）=3x-（13）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 16+8B. 8+8C
3、. 16+16D. 8+168. 下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A. (-,1B. -1,43C. 0,32)D. 1,2)9. 已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A. (x+1)2+(y-1)2=2B. (x-1)2+(y+1)2=2C. (x-1)2+(y-1)2=2D. (x+1)2+(y+1)2=210. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A. A1EDC1B. A1EBDC. A1EBC1D. A1EAC11. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）
4、上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log12a）2f（1），则a的取值范围是（）A. 1,2B. (0,12C. (0,2D. 12,212. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A. 3+263B. 2+263C. 4+263D. 43+263二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f（x）=x+5,x0x2-4x+2,x0，则f（-1）+f（1）=_14. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_15. 已知圆C1：（x+1）
5、2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为_16. 函数f（x）=log2xlog2（2x）的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程18. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点（）求证：平面AB1D1平面EFG；（）A1C平面EFG19. 已知函数f（x）=a
6、+22x-1是奇函数，aR是常数（）试确定a的值；（）用定义证明函数f（x）在区间（0，+）上是减函数；（）若f（2t+1）+f（1-t）0成立，求t的取值范围20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=CD=1，BC=2，PD=22（）求证：PD平面PBC；（）求直线AB与平面PBC所成角的大小；（）求二面角P-AB-C的正切值21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B，记AB的中点为E（）若AB的长等于855，求直线l的方程；（）是否存在常数k，使得OEP
7、Q？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由22. 已知aR，函数f（x）=log2（1x+a）（1）当a=1时，解不等式f（x）1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t12，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：对于A，MN=4，5，故错误； 对于B，MN=2，3，4，5，6，7=U，故正确； 对于C，由补集的定义可得UN=3，7，则（UN）M=3，4，5，7U，故错误； 对于D，由补集的定义可得UM=2，6，则（UM）N=2，6N，故错误； 故选
8、：B根据集合的基本运算逐一判断各个选项即可得到结论本题主要考查集合的基本运算，比较基础2.【答案】D【解析】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值， y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线至多有一个交点， 于是可排除，A，B，C 只有D符合 故选：D令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题3.【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，kAB=-，垂直平分线的斜率k=2，线段AB的垂直平分线的方
9、程是y-=2（x-2）4x-2y-5=0，故选：B先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法4.【答案】D【解析】解：log40.3log41=0，00.420.40=1，1=3030.4，故选：D利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小熟练掌握对数函数和指数函数的单调性是解题的关键5.【答案】C【解析】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误； B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交
10、，故B错误； C、设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la，故C正确； D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D 故选：C利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题6.【答案】A【解析】解：f（x）
11、=3x-（）x=3x-3-x，f（-x）=3-x-3x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x-（）x为增函数，故选：A由已知得f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题7.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，半圆柱的体积为：224=8；长方体的长宽高分别为4，2，2，长
12、方体的体积为422=16，该几何体的体积为V=16+8故选：A根据几何体的三视图，得出该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，由此求出它的体积本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目8.【答案】D【解析】解：由2-x0得，x2，f（x）的定义域为（-，2）， 当x1时，ln（2-x）0，f（x）=|ln（2-x）|=ln（2-x）， y=lnt递增，t=2-x递减，f（x）单调递减； 当1x2时，ln（2-x）0，f（x）=|ln（2-x）|=-ln（2-x）， y=-t递减，t=ln（2-x）递减， f（x）递增，即f（x）在
13、1，2）上单调递增， 故选：D先求函数f（x）的定义域，然后按照x1，1x2两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调区间本题考查复合函数单调性的判断，正确理解其判断规则“同增异减”是关键，注意单调区间须在定义域内求解9.【答案】B【解析】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（-1，1）到两直线x-y=0的距离是；圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离是故A错误故选：B圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、
14、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究10.【答案】C【解析】解：法一：连B1C，由题意得BC1B1C，A1B1平面B1BCC1，且BC1平面B1BCC1，A1B1BC1，A1B1B1C=B1，BC1平面A1ECB1，A1E平面A1ECB1，A1EBC1故选：C法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（-2，1，-2），=（0，2，2），=（-2，-2，0），=（-2，0，2），=（-2，2，0），=-2，=2，=0，=6，A1EBC1故选：C法一：连B1C，推导出BC1B1C，A1B1BC1，
