《广东省广州市荔湾区2018-2019学年高一上学期期末数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市荔湾区2018-2019学年高一上学期期末数学试题（精品解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 13 页 广东省广州市荔湾区广东省广州市荔湾区 2018-2019 学年高一上学期期末数学年高一上学期期末数 学试题（解析版）学试题（解析版） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.的值是 ( 20 3 ) () A. B. C. D. 1 2 1 2 3 2 3 2 【答案】B 【解析】解： ， ( 20 3 ) = ( 6 2 3 ) = ( 2 3 ) = 2 3 = ( 3) = 3 = 1 2 故选：B 利用诱导公式把要求的式子化为，即，即，从而得到答案 ( 2 3 )2 3 3 本题主要考查利用诱导公式化简求
2、值，属于基础题 2.三个数，的大小顺序是 67 0.76 0.76 () A. B. 0.76 66 = 1 0 1,0 0 的零点所在的区间为， () = 2 + 2 (1,2) 故选：B 连续函数在上单调递增且， () = 2 + 2 (0, + )(1) = 1 0 根据函数的零点的判定定理可求 本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题 12. 函数在区间上的最大值为 2，则实数 a 的值为 = 2 + 2 6,() A. 1 或 B. C. D. 1 或 5 4 5 4 5 4 5 4 【答案】A 【解析】解：() = 2 + 2 = 2 + 2 + 1 令，因为， = 6
3、, 所以且，其对称轴为， 1 2 1 = 2+ 2 + 1 = 故时，在上是减函数，最大值为，由可得 1 2 = 2+ 2 + 1 1 2,1 3 4 3 4 = 2 ； = 5 4 时，最大值为，由，可得； 1 2 1 = 2+ 2 + 1 1 2,12 = 2 = 1 舍去 综上，或 1 = 5 4 故选：A 因为，用换元法转化为二次函数在特定区间上的最值问题，按照对称 2 = 1 2 轴在区间的左面、在区间内和在区间的右面三种情况讨论 本题考查三角函数的最值问题，二次函数在特定区间上的最值问题，分类讨论思想和 换元转换思想 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 计算
4、_ (1 4) 1 + 27 2 3 525 = 【答案】11 【解析】解：原式 = 4 + 9 2 = 11 故答案为：11 进行分数指数幂和对数式的运算即可 考查对数式和分数指数幂的运算 14. 设，则_ = (1, 2) = ( 3,4) = (3,2)( + 2 ) = 【答案】 3 【解析】解：因为， = (1, 2) = ( 3,4) = (3,2) 所以， + 2 = ( 5,6) 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 7 页，共 13 页 所以， ( + 2 ) = 3 故答案为： 3 利用向量的坐标运算先求出的坐标，再利用向量的数量积公式求出 + 2 的值 ( + 2 )
5、 本题考查向量的坐标运算，考查向量的数量积公式，属于基础题 15. 函数的一段 () = ( + )( 0, 0,| ( 2) 【答案】( 1 2, 3 2) 【解析】解：是定义在 R 上的偶函数，且在区间上单调递增， ()( ,0) 在区间上单调递减， ()0, + ) 则，等价为， (2| 1|) ( 2)(2| 1|) ( 2) 即， 2 0) 证明在上是减函数，在上是增函数； (1)()(0, + ) 当时，求的单调区间； (2) = 4() = (2 + 1) 8( 0,1) 对于中的函数和函数，若对任意，总存在 (3)(2)()() = 2 1 0,1 ，使得成立，求实数 a 的值
6、 2 0,1(2) = (1) 【答案】证明：设，且， (1) 12 (0, + )1 0 当时，即， 12 当时，即， 0 0(1) (2) 当时，即，此时函数为增函数， , + ) (1) (2) 0(1) (2) 故在上是减函数，在上是增函数； ()(0, + ) 解：当时， (2) = 4 () = + 4 ， () = (2 + 1) 8 = (2 + 1) + 4 2 + 1 8 设，则， = 2 + 1 1,3 ， () = + 4 8 由可知在上是减函数，在上是增函数； (1)()1,2(2,3 ， 1 2 + 1 22 2 + 1 3 即， 0 1 2 1 2 1 即在上是减
7、函数，在上是增函数； () 0,1 2 (1 2,1 由于为减函数，故， (3)() = 2() 1 2, 2 0,1 由题意，的值域为的值域的子集， ()() 从而有， 1 2 4 2 3 ? 解得 = 3 2 【解析】利用定义证明即可； (1) 把看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函 (2)2 + 1 数的单调性的性质得到该函数的单调性； 对于任意的，总存在，使得可转化成的值域为 (3) 1 0,12 0,1(2) = (1) () 的值域的子集，建立关系式，解之即可 () 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 13 页，共 13 页 本题主要考查了利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的 思想和运算求解的能力
