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1、江苏省泰州市2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题（解析版）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 命题：“若a=0，则ab=0”的逆否命题是_【答案】若ab0，则a0【解析】解：“若a=0，则ab=0”逆否命题：若ab0，则a0 故答案为：若ab0，则a0根据命题的逆否命题书写即可本题简单的考查了四个命题的概念，准确书写即可2. 已知复数z=2-i(i是虚数单位)，则|z|=_【答案】5【解析】解：复数z=2-i，|z|=22+(-1)2=4+1=5故答案为：5根据复数模长的定义直接进行计算即可本题主要考查复数的长度的计算，比较基础3. 已知椭圆x225+y2
2、16=1，则椭圆的焦点坐标是_【答案】(-3,0)，(3,0)【解析】解：椭圆x225+y216=1，a2=25，b2=16c2=a2-b2=9c=3椭圆的焦点坐标是(-3,0)，(3,0)故答案为：(-3,0)，(3,0)根据椭圆的标准方程，利用c2=a2-b2，即可求得椭圆的焦点坐标本题考查椭圆的标准方程与几何性质，运用c2=a2-b2是关键4. “(x+2)(x-1)0”是“-3x1”成立的_条件(在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写)【答案】充分不必要【解析】解：(x+2)(x-1)0，解得-2x1“(x+2)(x-1)0”是“-3x1”成立的充
3、分不必要条件故答案为：充分不必要利用不等式的解法、简易逻辑的判定方法即可得出本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 函数f(x)=sinx-12x，x(0,2)的单调递减区间是_【答案】(3,2)【解析】解：由f(x)=sinx-12x，x(0,2)，得f(x)=cosx-12，由f(x)0，得cosx12，即3x0,b0)的离心率为10，则ba的值为_【答案】3【解析】解：双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为10，可得e=ca=10，可得a2+b2=10a2，可得ba=3故答案为：3利用双曲线方程，通过离心率转化求解ba的值即
4、可本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力7. 直线l过点(0,1)，且与曲线y=f(x)相切于点(a,3)，若，则实数a的值是_【答案】2【解析】解：直线l经过点(0,1)，且与曲线y=f(x)相切于点(a,3).若f(a)=1，切线的斜率为1，切线方程为：y-1=x，所以3-1=a，解得a=2故答案为：2利用已知条件求出切线方程，然后求解a的值即可本题考查曲线的切线方程的求法，切点在切线上也在曲线上，考查计算能力8. 在实数中：要证明实数a，b相等，可以利用ab且ab来证明：类比到集合中：要证明集合A，B相等，可以利用_来证明【答案】AB且BA【解析】解：在实数中：要证明实
5、数a，b相等，可以利用ab且ab来证明：类比到集合中：要证明集合A，B相等，可以利用AB且BA来证明故答案为：AB且BA由实数的不等关系类比到集合的包含关系即可本题考查了类比推理，实数的不等关系类比到集合的包含关系，属简单题9. 函数f(x)的定义域为R，若对任意的xR， 0/，且f(2)=12，则不等式(x2+1)f(x2+1)1的解集为_【答案】(-,-1)(1,+)【解析】解：令g(x)=xf(x)，则 0/，可得g(x)在(-,+)上为增函数，由f(2)=12，得g(2)=2f(2)=1，不等式(x2+1)f(x2+1)1化为g(x2+1)g(2)，又g(x)在(-,+)上为增函数，x
6、2+12，得x1不等式(x2+1)f(x2+1)1的解集为(-,-1)(1,+)故答案为：(-,-1)(1,+)构造函数g(x)=xf(x)，求导后由已知可知函数为增函数，把原不等式转化为g(x2+1)g(2)求解本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题10. 古埃及发现如下有趣等式：23=12+16，25=13+115，27=14+128，29=15+145，按此规律，22n+1=_(nN*).【答案】1n+1+1(n+1)(2n+1)，【解析】解：由23=12+16，25=13+115，27=14+128，29=15+145，可归纳出：22n+1=1n+1+1(n+1)(
7、2n+1)，故答案为：1n+1+1(n+1)(2n+1)，先观察再通过计算可归纳推理出答案本题考查了观察能力及归纳推理能力，属简单题11. 若定义在R上的函数f(x)=|x3-3x2+m|有三个不同的单调递增区间，则实数m的取值范围是_【答案】(0,4)【解析】解：令g(x)=x3-3x2+m，由g(x)=3x2-6x=0可得，x=0或x=2g(x)在(-,0)，(2,+)递增，在(0,2)递减要使函数f(x)=|x3-3x2+m|有三个不同的单调递增区间，则g(x)的图象只能如下图所示，g(2)=m-400m0，g(2)b0)的右焦点为F(2,0)，F关于直线y=b2x的对称点Q在椭圆C上，
8、则b=_【答案】2【解析】解：设Q(m,n)，由F关于直线y=b2x的对称点Q在椭圆C上，nm-2b2=-1，0+n2=b2(2+m2)，解得m=8-2b24+b2，n=8b4+b2，点Q在椭圆上，且a2=4+b2，(8-2b2)2(4+b2)3+64(4+b)2=1，整理可得b2(b2+4)2=256，b(b2+4)=16，解得b=2，故答案为：2设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，即可求出b的值本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力，属于中档题14. 若函数y=ax+7x-2x2在(l,+)上的最大值为8，则实数a的值为_【答案】8027【
9、解析】解：函数y=ax+7x-2x2在(l,+)上的最大值为8，函数y=ax+7x-2x28，在(l,+)上恒成立化为：a(2x3-7x2+8x)min，x(l,+)令f(x)=2x3-7x2+8x，x(l,+)则f(x)=6x2-14x+8=2(3x-4)(x-1)，可得x=43时，函数f(x)取得极小值即最小值，f(43)=8027实数a的值为8027故答案为：8027函数y=ax+7x-2x2在(l,+)上的最大值为8，可得函数y=ax+7x-2x28，在(l,+)上恒成立.化为：a(2x3-7x2+8x)min，x(l,+).令f(x)=2x3-7x2+8x，x(l,+).利用导数研究
10、函数的单调性极值与最值即可得出本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15. 已知p：复数(a-1)+(a-4)i所对应的点在复平面的第四象限内(其中aR)，q：xR，x2+23x+a0(其中aR)(1)如果“p或q”为真，求实数a的取值范围；(2)如果“p且q”为真，求实数a的取值范围【答案】解：(1)若p：复数(a-1)+(a-4)i所对应的点在复平面的第四象限内(其中aR)，为真命题，则a-40，即1a4，若q：xR，x2+23x+a0(其中aR)，则=12-4a0，即a
11、3，如果“p或q”为真，求实数a的取值范围；则实数a的取值范围；1a1，故答案为：(1,+)(2)如果“p且q”为真，即p真q假，由(1)得：即a31a4，即：1a3，故答案为：(1,3)【解析】(1)由复数的概若p：复数(a-1)+(a-4)i所对应的点在复平面的第四象限内(其中aR)，为真命题，则念得a-40，即1a0)到其焦点的距离为6，双曲线C2：x29-y2b2=1(b0)的左焦点为A，双曲线的一条渐近线与直线AM垂直(1)求抛物线C1的方程；(2)求双曲线C2的方程【答案】解：(1)抛物线C1：y2=2px上一点M(3,m)(m0)到其焦点的距离为6，由抛物线的定义可得3+p2=6，即有p=6，即有抛物线的方程为y2=12x；(2)双曲线C2：x29-y2b2=1(b0)的左焦点为A，设A(-9+b2,0)，由(1)可得M(3,6)，由kAM=63+9+b2，双曲线的一条渐近线与直线AM垂直
