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1、台州市2018学年第一学期高一年级期末质量评估试题数 学 20191一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用交集定义求解即可.【详解】集合，则.故选D.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解.【详解】.故选D.【点睛】本题主要考查了诱导公式，属于基础题.3.幂函数的图象经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设幂函数，将代入即可得解.【详解】设幂函数，由幂函数的
2、图象经过点，可得，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了幂函数解析式的求解，属于基础题.4.已知某扇形的半径为 ，圆心角为 ，则扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由弧长公式及扇形面积公式得到结果.【详解】扇形的半径为 ，圆心角为 ，可得扇形的弧长为，则扇形的面积为.故选A.【点睛】本题考查扇形面积公式及弧长公式，考查熟练掌握公式及灵活转化运算的能力，属于基础题5.下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先通过判断奇偶性排除B,C，再由单调性可得解.【详解】易知和为非奇非偶函数，故排除B,C；对于A. 为奇
3、函数，当时，在区间上单调递增，满足题意；对于D. ，易知在区间上单调递增不成立.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.6.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将三个数与0和1比较即可得解.【详解】由又，所以,从而.故选C.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，属于基础题.7.函数（，且）的图象不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合函数的周期性和单调性即可得选项.【详解】对于选项C，函数的周期T8，得a，则f（x），当0x2，0x，此时tsinx为增函数，而y（）t为减函数，由复合
4、函数单调性可知f（x）为减函数，故C图象不正确，故选C【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的周期性以及复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键8.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得，可得a的取值范围，即可得答案【详解】设t=，则y=，函数y=为增函数，若函数f（x）在上为增函数，则函数t=在上为增函数，且t=0在上恒成立，即 ，解可得，故选C.【点睛】本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题9.已知函数的图象关于直线对称，则函数的最大
5、值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简得，结合三角函数的对称性求出的值，利用三角函数的最值性质进行求解即可【详解】4sin22xcos+4sin2xcos2xsin2（1cos4x）cos+2sin4xsin2cos2cos4xcos+2sin4xsin2cos2cos（4x+），f（x）的图象关于直线x对称，4k，得k，.0，当k1时，则f（x）2cos2cos（4x）12cos（4x），则当cos（4x）1时，f（x）取得最大值，最大值为1+23，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数最值的求解，结合三角函数的倍角公式以及辅助
6、角公式进行化简是解决本题的关键，属于中档题.10.设定义在上的函数，满足： ，且对任意实数，则（ ）A. B. 函数为偶函数C. D. 一定是函数的周期【答案】B【解析】【分析】通过赋值xy0可得g（0）0，令x0，可得f（y）f（y），从而得解.【详解】任意实数x，y均有f（xy）f（x）f（y）+g（x）g（y），令xy0，则有f（0）f2（0）+g2（0），f（0）1，g（0）0，再令x0，则有f（y）f（0）f（y）+g（0）g（y），f（y）f（y），令yx，则有f（x）f（x），f（x）是偶函数，故选：B【点睛】本题考查了抽象函数及其应用以及函数奇偶性的判断抽象函数给定恒等式时常用
7、的处理方法为赋值法，证明函数的奇偶性一般运用奇偶函数的定义，但要特别注意先要求解定义域，判断定义域是否关于原点对称属于中档题二、填空题。11.已知角的顶点为坐标原点，以轴的非负半轴为始边，它的终边过点 ，则_ ，_ 【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由任意角的三角函数定义可直接得解.【详解】由任意角的三角函数定义可得：，.【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数定义，属于基础题.12.已知函数，则_ ，函数的定义域为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由函数解析式直接求值即可，利用可得定义域.【详解】由函数，可得,，解得且.则函数的定义域为.【点睛】本题主要考查函数的定义
8、域，根据求已知解析式的函数定义域即是求使解析式有意义的的范围，即可求解，属于基础题型.13.函数(,是常数，)的部分图象如图，则_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据函数的图象和性质求出周期和A即可【详解】由图象知A，即T，则T，得2.故答案为：，2【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据图象求出周期和A是解决本题的关键，属于基础题.14.已知锐角，满足，则_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用两角和的正切公式求得tan（+），结合+的范围可求+的值【详解】锐角，满足，sin，tan2tan3，则tan
9、（+）1，锐角，满足+，故答案为：1；【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于基础题15.已知，则_【答案】【解析】【分析】由，可得，从而可得，进而解得，从而得解.【详解】由，可得，所以，代入中，可得：，解得或2.所以或.当时，；当时，；综上：.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于中档题.16.若不等式在上恒成立，则实数的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据题意，令，分析可以将不等式在x1，2上恒成立转化为二次函数的性质列出不等式组，解可得m的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，令，若不等式在x1，2上恒成立，则有m24m0或或，解可得，实数m的最
10、小值为：，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质，关键是将x2+mx+m0在x1，2上恒成立转化为二次函数yx2+mx+m在x1，2上的最值问题17.已知，记，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先由，得，再由的定义可知对于任意的，时不等式均成立，进而得解.【详解】由对于任意的，恒成立，可知，即，解得.下证即为所求.当时，,，.故答案为：.【点睛】本题主要考查了解绝对值不等式及函数的表达式的应用，属于中档题.三、解答题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.设集合,（）求；（）若，求实数的值【答案】（） （）【解析】【分析】（）先求解集合A，再利用补集定
11、义求解即可；（）由题意可得，从而得解.【详解】（）因为，解得或， （）因为，又因为，所以，即【点睛】本题主要考查了集合的运算，属于基础题.19.已知（）求的值；（）求的值【答案】（）（）【解析】【分析】（）由条件结合，可得和，从而得解；（）由，结合（）的值即可得解.【详解】（）因为,所以, 代入可得，所以，故，所以 （）因为， 所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.20.已知函数，（）若，求方程的解集；（）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围【答案】（）（）【解析】【分析】（）将代入直接求解即可；（）设，得到在有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.
12、【详解】（）当时，所以， 所以，因此，得解得，所以解集为（）因为方程有两个不同的实数根，即， 设，在有两个不同的解，令，由已知可得 解得【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.21.已知函数，（）求函数的最小正周期和最大值；（）将函数的图象向左平移个单位长度，得到图象若对任意，当时，都有成立，求实数的最大值【答案】（）函数的最小正周期为，最大值是（）【解析】【分析】（）化简函数得，从而得函数周期和最值；（）由平移得，记，由条件可得在上是增函数，化简，利用三角函数的单调性求解即可.【详解】(） 函数的最小正周期为，最大值是 （）因为对任意
13、，当时，都有，即，记，即，所以在上是增函数，又所以 因为的单调增区间为， 所以实数的最大值为【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换及三角函数的性质，涉及到函数的平移及构造函数的思想，属于中档题.22.已知函数，（）当，时，求的最小值（用表示）；（）记集合，集合，若，（i）求证：；（ii）求实数的取值范围【答案】（） （）（i）见证明；（ii） 【解析】【分析】（）讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系，利用函数单调性求最值即可；（）设、是方程的两根，则，由题意得的解集也为，（i）利用二次函数的图像特征可知、也是方程即的两根，又因为、是方程的两根，从而可得证；（ii）由，得，从而得解.【详解】（）时， 当时，即，； 当时，即，； 当时，即，； 综上， （）设、是方程的两根，所以 不妨令，所以，又因为
