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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期高二文科数学期末调研试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 下列说法正确的是()A. “x，yR，若x+y0，则x1且y-1”是真命题B. 在同一坐标系中，函数y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称C. 命题“xR，使得x2+2x+30”D. aR，“1a1”的充分不必要条件【答案】B【解析】解：对于A，“x，yR，若x+y0，则x1且y-1”是假命题，它的逆否命题“x，yR，若x=1或y=-1，则x+y=0”是假命题，A错误；对于B，同一坐标系中，点(x,y)在函数y=f
2、(1+x)的图象上，则(-x,y)在y=f(1-x)的图象上，函数y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称，B正确；对于C，命题“xR，使得x2+2x+30”的否定是“xR，都有x2+2x+30”，C错误；对于D，当1a1时，a1，充分性不成立；a1时，1a1，必要性成立，是必要不充分条件；D错误故选：BA，根据命题与它的逆否命题真假性相同，判断正误即可；B，根据点(x,y)在函数y=f(1+x)的图象上，点(-x,y)在y=f(1-x)的图象上，得出两函数的图象关于y轴对称；C，写出该命题的否定，即可判断正误；D，分别判断充分性和必要性是否成立即可本题考查了命题真假的判断问题，是
3、中档题2. 已知双曲线C1：x22-y2=1与双曲线C2：x22-y2=-1，给出下列说法，其中错误的是()A. 它们的焦距相等B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】解：根据题意，双曲线C1：x22-y2=1，其中a=2，b=1，则c=2+1=3，则其焦距2c=23，焦点坐标为(3,0)，渐进线为y=22x，离心率e=ca=32=62；双曲线C2：x22-y2=-1，其标准方程为y2-x22=1，其中a=1，b=2，则c=2+1=3，则其焦距2c=23，焦点坐标为(0,3)，渐进线为y=22x，离心率e=ca=3；据此依次分析选项：对于A
4、、两个双曲线的焦距都为23，A正确；对于B、双曲线C1焦点坐标为(3,0)，双曲线C2焦点坐标为(0,3)，都在圆x2+y2=3上，B正确；对于C、两个双曲线的渐进线为y=22x，C正确；对于D、双曲线C1离心率为62，双曲线C2的离心率为3，不正确；故选：D根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标、焦距、渐进性方程以及离心率，进而分析选项即可得答案本题考查双曲线的标准方程，注意将双曲线的方程变形为标准方程3. 在等比数列an中，“a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案
5、】A【解析】解：a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根，a4+a12=-3，a4a12=1，a4和a12均为负值，由等比数列的性质可知a8为负值，且a82=a4a12=1，a8=-1，故“a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=1”的充分不必要条件，故选：A由韦达定理可得a4a12=1，a4和a12均为负值，由等比数列的性质可得本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，本题易得错误答案1，属易错题4. 在ABC中，已知C=3，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2-13x+40=0的两根，则AB的长度为()A. 2B. 4C. 6D. 7【答案】D【解析】解：a
6、，b是方程x2-13x+40=0的两根，a=5，b=8，或a=8，b=5，由余弦定理AB2=c2=a2+b2-2abcosC=25+64-28512=49，则AB=7，故选：D求出方程的解，根据余弦定理即可求出AB的长度本题考查了方程的解和余弦定理，属于基础题5. 在R上定义运算ab=(a+1)b，若存在x1,2使不等式(m-x)(m+x)4，成立，则实数m的取值范围为()A. (-3,2)B. (-1,2)C. (-2,2)D. (1,2)【答案】A【解析】解：由题意知，不等式(m-x)(m+x)4化为(m-x+1)(m+x)4，即m2+m-4x2-x；设f(x)=x2-x，x1,2，则f(
7、x)的最大值是f(2)=4-2=2；令m2+m-42，即m2+m-60，解得-3m2，实数m的取值范围是(-3,2)故选：A由题意把不等式化为(m-x+1)(m+x)0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心，则4b+1c的最小值是()A. 9B. 8C. 4D. 2【答案】A【解析】解：圆x2+y2-2y-5=0化成标准方程，得x2+(y-1)2=6，圆x2+y2-2y-5=0的圆心为C(0,1)，半径r=6直线ax+by+c-1=0经过圆心C，a0+b1+c-1=0，即b+c=1，因此，4b+1c=(b+c)(4b+1c)=4cb+bc+5，b、c0，4cb+bc24cbbc=4，当且仅当4
8、cb=bc=2时等号成立由此可得当b=2c，即b=23且c=13时，4b+1c=4cb+bc+5的最小值为9故选：A将圆化成标准方程可得圆心为C(0,1)，代入题中的直线方程算出b+c=1，从而化简得4b+1c=4cb+bc+5，再根据基本不等式加以计算，可得当b=23且c=13时，4b+1c的最小值为9本题给出已知圆的圆心在直线ax+by+c-1=0上，在b、c0的情况下求4b+1c的最小值.着重考查了直线与圆的位置关系、圆的标准方程和基本不等式等知识，属于中档题7. A，B，C是ABC的内角，其中B=23，则sinA+sinC的取值范围()A. (32,1)B. (32,1C. (22,1
9、)D. (32,2)【答案】B【解析】解：sinA+sinC=sinA+sin(3-A)=sinA+32cosA-12sinA=12sinA+32cosA=sin(A+3).A(0,3)，A+3(3,23)，sin(A+3)(32,1，故选：B利用和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性即可得出本题考查了和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 函数f(x)=excosx的图象在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为()A. 4B. 0C. 34D. 1【答案】A【解析】解：由题意得，f(x)=excosx-exsinx，则f(0)=e0(co
10、s0-sin0)=1，所以在点(0,f(0)处的切线的斜率k=1，又k=tan，则切线的倾斜角=4，故选：A由求导公式和法则求出f(x)，求出f(0)的值可得切线的斜率，再由斜率公式求出切线的倾斜角本题考查了导数的运算及法则，导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系9. 已知两圆C1：(x-4)2+y2=169，C2：(x+4)2+y2=9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A. x264-y248=1B. x248+x264=1C. x248-y264=1D. x264+y248=1【答案】D【解析】解：设动圆圆心M(x,y)，半径为r，圆M与
11、圆C1：(x-4)2+y2=169内切，与圆C2：(x+4)2+y2=9外切，|MC1|=13-r，|MC2|=r+3，|MC1|+|MC2|=168，由椭圆的定义，M的轨迹为以C1，C2为焦点的椭圆，可得a=8，c=4；则b2=a2-c2=48；动圆圆心M的轨迹方程：x264+y248=1故选：D根据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心M的轨迹，进而可求其方程考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程，要注意椭圆方程中三个参数的关系：b2=a2-c2，属中档题10. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远
12、望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】解：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列an公比为2的等比数列，S7=a1(1-27)1-2=381，解得a1=3故选：B设塔的顶层共有a1盏灯，则数列an公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“
13、今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_【答案】6【解析】解：设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得：S5=5a1+5423=60，解得a1=6得到橘子最少的人所得的橘子个数是6故答案为：6设第一个人分到的橘子个数为a1，由等差数列前n项和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子个数本题考查等差数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用12. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个
14、测点C与D.现测得BCD=75，BDC=45，CD=502米，并在点C测得塔顶A的仰角为30，则塔高AB=_米.【答案】1003【解析】解：因为BCD=75，BDC=45，所以CBD=60，在BCD中，根据正弦定理可知CDsinCBD=BCsinBDC，即502sin60=BCsin45，解得BC=1003，在直角ABC中，tan30=ABBC，AB=100333=1003，所以塔高AB=1003(米)故答案为：1003BCD中利用正弦定理求得BC的值，在直角ABC中求出AB的值本题考查了利用正弦定理求三角形的边长，以及直角三角形的边角关系应用问题，是基础题13. 已知数列an的通项公式为an=1n(n+2),n为奇数n-7,n为偶数，则数列an前15项和为S15的值为_【答案】12717【解析】
