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1、 2017-2018学年山东省淄博市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共12小题）1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx0且x13下列命题：若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；两个邻角相等的平行四边形是矩形中，其中正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个4如图，在平面直角坐标系中，以A（1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A（3，1）B（4，1）C（1，1）D
2、（3，1）5如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形AC折叠，点B落在点B处，重叠部分AFC的面积为（）A12B10C8D66如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：57已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A0B1C1D28如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A1条B2条C3条D4条9如图，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=E
3、C=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则ABCD的周长为（）A4+2B12+6C2+2D2+或12+610如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与ABC相似的是（）ABCD11已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）Ab=1Bb=2Cb=2Db=012如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）AC=2ABBD平分ABCCSBCD=SBODD点D为线段AC的黄金分割点二、填空题（本题共8小题）13如图，在ABCD中
4、，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=.14若（x2+y2）25（x2+y2）6=0，则x2+y2=15已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，方程ax2+bx+c=0的根是16下列说法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似其中说法正确的序号是17若的整数部分是a，小数部分是b，则=18学校组织了一次篮球单循环比赛实数a在数轴上的位置如图所示，则|a1|+=20如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC放
5、大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是三、解答题（本大题共7小题）21（1）计算：（2）（+2）（2）解方程：（x+1）（x2）=x+122一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？23如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DE=AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，ABC=
6、60，求AE的长24如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？25阅读下面的例题，解方程x2|x|2=0解：原方程化为|x|2|x|2=0令y=|x|，原方程化成y2y2=0解得：y1=2，y2=1当|x|=2，x=2；当|x|=1时（不合题意，舍去）原方程的解是x1=2 x2=2请模仿上面的方法解方程：（x1）25|x1|6=026【问题提出】如
7、果我们身边没有量角器和三角板，如何作15大小的角呢？【实践操作】如图第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，得到ADEFBC第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM折痕BM 与折痕EF相交于点P连接线段BN，PA，得到PA=PB=PN【问题解决】（1）求NBC的度数；（2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个（除NBC的度数以外）（3）你能继续折出15大小的角了吗？说说你是怎么做的27如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD、BC相交于点E，过点E作EFBD（1）猜想、这三个量之间的数量
8、关系并证明（2）若将图中的垂直改为斜交，如图，ABCD，AD、BC相交于点E，过点E作EFAB交BD于点F，试问（1）中的数量关系还成立吗？说明理由（3）试找出SABD，SBED，SBDC之间的关系式，并说明理由2017-2018学年山东省淄博市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题）1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、，不是最简二次根式，错误；B、，不是最简二次根式，错误；C、不能化简，是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选C【点评】在判断最简二次根式
9、的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式2函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx0且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x0且1x0，解得x0且x1故选D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3下列命题：若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直
10、的四边形是菱形；两个邻角相等的平行四边形是矩形中，其中正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】根据勾股定理的逆定理可对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断【解答】解：若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形，所以正确；两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以错误；两个邻角相等的平行四边形是矩形，所以正确故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有
11、些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4如图，在平面直角坐标系中，以A（1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A（3，1）B（4，1）C（1，1）D（3，1）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质【分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形，再分别写出各点的坐标，即可选出答案【解答】解：如图所示：以AC为对角线，可以画出AFCB，F（3，1）；以AB为对角线，可以画出ACBE，E（1，1）；以BC为对角线，可以画出ACDB，D（3，1）；故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是考虑各种情况，正确画
12、出图形5如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形AC折叠，点B落在点B处，重叠部分AFC的面积为（）A12B10C8D6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】已知AD为AF边上的高，要求AFC的面积，求得FC即可，求证AFDCFB，得BF=DF，设DF=x，则在RtAFD中，根据勾股定理求x，于是得到CF=CDDF，即可得到答案【解答】解：由翻折变换的性质可知，AFDCFB，DF=BF，设DF=x，则AF=CF=8x，在RtAFD中，AF2=DF2+AD2，即（8x）2=x2+42，解之得：x=3，CF=CDFD=83=5，SAFC=AFBC=10故选：B【点评】本题考查了
13、翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设DF=x，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键6如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：5【考点】平行线分线段成比例【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案【解答】解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故选A【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键7已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A0B1C1D2【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】将c=ab代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可【解答】解：依题意，得c=ab，原方程化为ax2+bxab=0，即a（x+1）（x1）+b
