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1、 北京市丰台区北京市丰台区 20182018 届高考一模数学（理）试题含答案届高考一模数学（理）试题含答案 丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习（一） 数学（理科） 2018.03 （本试卷满分共 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔 填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形 码。 2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对 应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字
2、迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、 草稿纸上答题无效。 4请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 第一部分（选择题共第一部分（选择题共 40 分）分） 一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。要求的一项。 (1)已知全集 U=x I x 5，集合，则 (A) (B) (C) (D) (2）已知命题 p：x 1，则为 (A) x 1, (B) x 1, (C)
3、x 1, (D) x 1, (3)设不等式组表示的平面区域为.则 (A）原点 O 在内 (B) 的面积是 1 (C) 内的点到 y 轴的距离有最大值 (D)若点 P(x0,y0) ，则 x0+y00 (4)执行如图所示的程序框图，如果输出的 a=2， 那么判断框中填入的条件可以是 (A) n5 (B) n6 (C) n7 (D) n8 (5）在平面直角坐标系 xO y 中，曲线 C 的参数方程为 （为参数）若以射线 Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 (A) =sin (B) =2sin (C) =cos (D )=2cos (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
4、 (A) (B) (C) 2(D) (7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝”之星， 现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 (A)4 (B)8 (C) 12 (D) 24 (8）设函数,若函数恰有三个零点 x1, x2, x3 (x1 x2 x3)，则 x1 + x2 + x3的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第二部分第二部分非选择题共非选择题共 110 分）分） 二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。分。 (9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的
5、边长 都为 1,点 A,B 对应的复数分别是，则 . (10）已知数列的前 n 项和=n2+n，则 a3 + a4 . (11）己知抛物线 M 的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则 M 的标准方程 为 . (12）在ABC 中，a=2,c=4，且 3 sin A =2 sin B,则 cos C= . (13)函数 y = f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，函数 f(x)的图象是由一段抛物线和一 条射线组成（如图所示）. 当时，y 的取值范围是 ; 如果对任意 (b 0)，都有，那么 b 的最大值是 . (14）已知 C 是平面 ABD 上一点，ABAD,CB=CD=1. 若
6、 = 3 ，则= ; =+ ，则的最小值为 . 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (15)（本小题共 13 分） 己知函数 ()求 f(x)的定义域及最小正周期； ()求 f(x)的单调递减区间 (16)（本小题共 14 分） 如图，在四棱锥 P 一 ABCD 中，平面 PAB平面 ABCD, ABBC, AD/BC, AD=3,PA=BC=2AB=2, PB ()求证：BCPB; ()求二面角 P 一 CD 一 A 的余弦值； ()若点 E 在棱 PA 上，且 BE/平面 PCD，求
7、线段 BE 的长 (17)（本小题共 13 分） 某地区工会利用“健步行 APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走 5 千步可获积分 30 分（不足 5 千步不积分），每多走 2 千步再积 20 分（不足 2 千步不积分）记年龄不超过 40 岁的会员为 A 类会员，年龄大于 40 岁的会员为 B 类会员为了解会员的健步走情况，工 会从 A, B 两类会员中各随机抽取 m 名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据 分为3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15), 15,17), 17,19) , 19,21九组，将抽取的 A 类会员 的样本数据绘制成频率分布直方
8、图，B 类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）. ()求 m 和 a 的值； ()从该地区 A 类会员中随机抽取 3 名，设这 3 名会员中健步走的步数在 13 千步以上（含 13 千步）的人数为 x，求 x 的分布列和数学期望； ()设该地区 A 类会员和 B 类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小 （只需写出结论）. (18)（本小题共 13 分） 已知函数. ()求曲线在点处的切线方程； ()若函数在上有极值，求 a 的取值范围 (19)（本小题共 14 分） 已知点在椭圆 C: 上，是椭圆的一个焦点. ()求椭圆 C 的方程； ()椭圆 C 上不与 P 点重合的两点 D, E
9、关于原点 O 对称，直线 PD，PE 分别交 y 轴于 M,N 两点，求证：以 MN 为直径的圆被直线截得的弦长是定值. (20)（本小题共 13 分） 已知无穷数列的前 n 项和为，记，中奇数的个数为 ()若= n，请写出数列的前 5 项； ()求证：“为奇数， (i = 2,3,4,.）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不 必要条件； ()若，i=1, 2, 3,，求数列的通项公式. 丰台区丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习（一）年高三年级第二学期综合练习（一） 数数 学学（理科）（理科） 2018.03 第一部分第一部分 （选择题 共 40 分） 一、一、选择题共选择题共
10、8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。要求的一项。 题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案CCDCDABA 第二部分第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。分。 （9） （10） （11） （12） （13）； （14）； 注：第注：第 13、14 题，第一空题，第一空 3 分，第二空分，第二空 2 分分 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明
11、，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 （15）（本小题共 13 分） 解：（）由 得， 所以的定义域为 2 分 因为 4 分 6 分 所以的最小正周期为 8 分 （）由 ， 10 分 可得 ， 11 分 所以的单调递减区间为， 13 分 （16）（本小题共 14 分） （）证明：因为平面平面， 且平面平面， 因为，且平面 所以平面 3 分 因为平面， 所以 4 分 （）解：在中，因为， 所以，所以 5 分 所以，建立空间直角坐标系，如 图所示 所以， ， ， 易知平面的一个法向量为 6 分 设平面的一个法向量为， 则， 即， 令，则 8 分 设二面角的平面角为，可知为锐
12、角， 则， 即二面角的余弦值为 10 分 （）解：因为点在棱，所以， 11 分 因为， 所以，12 分 又因为平面，为平面的一个法向量， 所以，即，所以13 分 所以，所以 14 分 （17）（本小题共 13 分） 解：（）因为 ，所以 2 分 因为 ，所以 ，所以 4 分 所以 ， （）由频率分布直方图可得，从该地区 A 类会员中随机抽取 1 名会员，健步走的步数 在 13 千步以上（含 13 千步）的概率为 5 分 所以， ； ； 7 分 所以，的分布列为 0123 分 . 10 分 （） 13 分 （18）（本小题共 13 分） 解：函数的定义域为， 1 分 （）因为， 3 分 所以曲线
13、在点处的切线方程为， 即 5 分 （） （）当时，对于任意，都有，6 分 所以函数在上为增函数，没有极值，不合题意8 分 （）当时，令，则 9 分 所以在上单调递增，即在上单调递增， 10 分 所以函数在上有极值，等价于 12 分 所以 所以 所以的取值范围是 13 分 （19）（本小题共 14 分） 解：（）依题意，椭圆的另一个焦点为，且 1 分 因为， 所以， 3 分 所以椭圆的方程为 4 分 （）证明：由题意可知，两点与点不重合 因为，两点关于原点对称， 所以设， 5 分 设以为直径的圆与直线交于两点， 所以 6 分 直线： 当时，所以 7 分 直线： 当时，所以8 分 所以， 9 分 因为，所以， 10 分 所以 11 分 因为，即，12 分 所以，所以 13 分 所以， 所以 所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值 14 分 （20）（本小题共 13 分） （）解：， 3 分 （）证明：（充分性） 因为为奇数，为偶数， 所以，对于任意，都为奇数 4 分 所以 5 分 所以数列是单调递增数列 6 分 （不必要性） 当数列中只有是奇数，其余项都是偶数时，为偶数， 均为奇数， 所以，数列是单调递增数列 7 分 所以“为奇数，为偶数”不是“数列是单调递增数列”的必要条件； 8 分
