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1、 山山东东省省威威海海市市2 20 01 18 8届届高高三三下下学学期期第第二二次次模模拟拟考考试试试试卷卷文文科科数数学学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的1设全集5 , 4 , 3 , 2 , 1U，1)(BACU，3)(BCAU，则集合B（ ）A5 , 4 , 2 , 1 B5 , 4 , 2 C4 , 3 , 2 D5 , 4 , 32若复数iia1（i是虚数单位）在
2、复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是（ ）A) 1,( B), 1 ( C) 1 , 1( D) 1,(), 1 ( 3对任意非零实数ba,，若ba 的运算原理如图所示，则41log)21(22的值为（ ）A2 B2 C3 D34已知命题p： “| ,baba” ，命题q：“02 , 000xx” ，则下列为真命题的是（ ）Aqp Bqp Cqp Dqp5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A18 B24 C32 D366 九章算术中“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 6
3、 节的容积为（ ）A3337 B6667 C1110 D3323 7已知椭圆12822yx左右焦点分别为21,FF，过1F的直线l交椭圆于BA,两点，则|22BFAF的最大值为（ ）A23 B24 C26 D278曲线1C：xy2sin21如何变换得到曲线2C：21)6(sin2xy（ ）A向左平移125个单位 B向右平移125个单位 C向左平移65个单位 D向右平移65个单位9已知双曲线)0( 1:2222babyaxC的左右焦点分别为21,FF，以2F为圆心，21FF为半径的圆交C的右支于QP,两点，若PQF1的一个内角为060，则C的离心率为（ ）A. 3 B. 13 C. 213 D.
4、 2610已知函数331sincos)(xxxxxf，则不等式0) 1 ()32(fxf的解集为（ ）A), 2( B)2,( C), 1( D) 1,(11设cba,均为小于 1 的正数，且cba532logloglog，则（ ）A315121bca B312151bac C512131cab D213151abc12在数列na中，12 nna，一个 7 行 8 列的数表中，第i行第j列的元素为jijiijaaaac)8 , 2 , 1, 7 , 2 , 1(ji，则该数表中所有元素之和为（ ）A10216 B10216 C18216 D13216二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分
5、，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13在ABC中，在BC边上任取一点P，满足53ACPABPSS的概率为 .14在平行四边形ABCD中，FE,分别为边CDBC,的中点，若AFyAExAB（Ryx,） ，则 yx .15设yx,满足约束条件247230yxyxx，则yxz 2的最大值为 . 16已知正三棱柱111CBAABC ，侧面11BBCC的面积为34，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为 . 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）
6、17在ABC中，边BC上一点D满足ADAB ，DCAD3.（1）若22 DCBD，求边AC的长；（2）若ACAB ，求Bsin.18某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100 元的人员中随机抽取了 100 名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求nm,的值；（2）分析人员对 100 名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于 300 元的男性有 20 人，低于 300 元的男性有 25 人，根据统计数据完成下列22列联表，并判断是否有%99的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年
7、龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程bxy 5.已知 100 名使用者的平均年龄为 38 岁，试判断一名年龄为 25 岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）)()()()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban19多面体ABCDEF中，EFBC /，6BF，ABC是边长为 2 的等边三角形，四边形ACDF是菱形，060FAC，NM,分别是DFAB,的中点.（1）求证：/MN平面AEF；（2）求证：平面ABC平面ACDF.20已知抛物线C：)0(22ppxy的焦点F，直线4y与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|2|PQQF .（1）求p
8、的值；（2）已知点)2,( tT为C上一点，NM,是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为38，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标.21已知函数xaeaxxxf221)(，)(xg为)(xf的导函数.（1）求函数)(xg的单调区间；（2）若函数)(xg在R上存在最大值 0，求函数)(xf在), 0 上的最大值；（3）求证：当0x时，2321lnxxxexex.请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为sincos1tytx（t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴
9、为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为04sin4cos22.（1）若直线l与C相切，求l的直角坐标方程；（2）若2tan，设l与C的交点为BA,，求OAB的面积.23选修 4-5：不等式选讲已知函数| 1| 12|)(xxxf.（1）解不等式3)(xf；（2）记函数)(xf的最小值为m，若cba,均为正实数，且mcba221，求222cb的最小值.参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112选项BCDCBADBCABC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1
10、385 1421541616三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（1）ADAB ，在ABDRt中，23sinBDADABD，030ABD，ABC中，3, 1BCAB，由余弦定理可得，7213291cos2222ABCBCABBCABAC所以7AC（2）在ACD中，由正弦定理可得DACDCCADsinsin，DCAD3，DACCsin1sin3，ACAB ，CB ，BDAC21800，090BADBBBADBACDAC290902180000)290sin(1sin30BBBB2cos1sin3，化简得03sinsin322BB，0)3sin2)(
11、1sin3(BB，0sinB，33sinB.18解：（1）由频率分布直方图可知，006. 0001. 020015. 001. 0 nm，由中间三组的人数成等差数列可知nm20015. 0，可解得0025. 0,0035. 0nm（2）周平均消费不低于 300 元的频率为6 . 0100)001. 00015. 00035. 0(，因此 100 人中，周平均消费不低于 300 元的人数为606 . 0100人.所以22列联表为635. 625. 840605545)40251520(10022K所以有%99的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为33055010. 04501
12、5. 035035. 025025. 015015. 0，由题意b385330，520b395520255y.19.（1）证明：取AC的中点O，连接ONOM,因为NM,分别是DFAB,的中点，所以在菱形ACDF中，AFON /，在ABC中，BCOM /又EFBC /，所以EFOM /，OONOM，所以平面/OMN平面AEF，MN平面OMN，所以/MN平面AEF.（2）证明：连结OBOF,，ABC是边长为 2 的等边三角形，所以ACBO ，3BO，四边形ACDF是菱形，2AF，060FAC，3,OFACOF，6BF，222BFOFBO，OFBO 又OACFO，所以BO平面ACDFBO平面ABC，
13、所以平面ABC平面ACDF.20 （1）设)4 ,(0xQ，由抛物线定义，2|0pxQF又|2|PQQF ，即2200pxx，解得20px 将点)4 ,2(pQ代入抛物线方程，解得4p.（2）由（1）知C的方程为xy82，所以点T坐标为)2,21(设直线MN的方程为nmyx，点),8(),8(222121yyNyyM由xynmyx82得0882nmyy，责任nyymyy8,82121，所以28282182218221222211yyyyyykkNTMT38416832644)(232)(8212121mnmyyyyyy，解得1 mn所以直线MN方程为) 1(1ymx，恒过点) 1 , 1(.
14、21解：（1）由题意可知，)(xgxaeaxxf)( ，则xaexg1)( ，当0a时，0)( xg，)(xg在),(上单调递增；当0a时，解得axln时，0)( xg，axln时，0)( xg)(xg在)ln,(a上单调递增，在),ln(a上单调递减综上，当0a时，)(xg的单调递增区间为),(，无递减区间；当0a时，)(xg的单调递增区间为)ln,(a，单调递减区间为),ln(a.（2）由（1）可知，0a且)(xg在axln处取得最大值，1lnln)ln(1lnaaeaaaaga，即01lnaa，观察可得当1a时，方程成立令)0( 1ln)(aaaah，aaaah111)( 当) 1 ,
15、0(a时，0)( ah，当), 1 ( a时，0)( ah)(ah在) 1 , 0(上单调递减，在), 1 ( 单调递增，0) 1 ()( hah，当且仅当1a时，01lnaa，所以xexxxf221)(，由题意可知0)()( xgxf，)(xf在), 0 上单调递减，所以)(xf在0x处取得最大值1)0(f（3）由（2）可知，若1a，当0x时，1)(xf，即1212xexx，xxexxx2321，xxexexexxxlnln2123，令xxexFln)(，xxexexF1)( ，当ex 0时，0)( xF；当ex 时，0)( xF，)(xF在), 0(e上单调递增，在),( e上单调递减，0
16、)()(eFxF，即0ln xxe，0ln2123xexexxx所以当0x时，2321lnxxxexex.22解：（1）由,sin,cosyx可得C的直角坐标方程为044222yxyx，即1)2() 1(22yx，sincos1tytx消去参数t，可得) 1(tanxy，设tank，则直线l的方程为) 1( xky由题意，圆心)2 , 1 (到直线l的距离11|2|21kkkd，解得3k所以直线l的直角坐标方程为) 1(3xy（2）因为2tan，所以直线方程为022 yx，原点到直线l的距离522d联立1)2() 1(02222yxyx解得22yx或5658yx所以52)562()582(22AB，所以52525221S.23解：（1）21,3121, 21,3)(xxxxxxxf所以3)(xf等价于331xx或32121xx或3321xxx解得1x或1x，所以不等式的解集为1|xx或1x（2）由（1）可知，当21x时，)(xf取得最小值23，所以23m，即23221cba由柯西不等式49)221()21)21)(2222222cbacba，整理得73222cba，当且仅当22cba时，即74,72,71cba时等号成立，所以222cba的最小值为73.
