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1、 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 （全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟） 参考公式： 棱锥的体积 1 3 VSh，其中S为底面积，h为高 一一、填填空空题题：本本大大题题共共14 小小题题，每每小小题题5 分分，共共计计70 分分请请把把答答案案填填写写在在 答答题题卡卡相相应应位位置置上上 1 （2017 年江苏省年江苏省 5 分）分）已知集合1 24A，24 6B ，则AB 【答案答案】1,2,4,6。 【考点考点】集合的概念和运算。 【分析分析】由集合的并集意义得1,2,4,6AB 。 2 （2017 年江苏省年江苏省 5 分）分）某学校高一、高二、高
2、三年级的学生人数之比为334 : ，现用分层抽样的方法从 该校 高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生 【答案答案】15。 【考点考点】分层抽样。 【解析解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或 机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影 响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由 3 50=15 334 知应从高二年级抽取 15 名学生。 3 （2017 年江苏省年江苏省 5 分）分）设abR， 117i i 12i ab （i 为虚数单位） ，则ab的值为 【
3、答案答案】8。 【考点考点】复数的运算和复数的概念。 【分析分析】由 117i i 12i ab 得 117i 12i117i11 15i14 i=53i 12i12i 12i14 ab ，所以=5=3ab， =8ab 。 4 （2017 年江苏省年江苏省 5 分）分）下图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 【答案答案】5。 【考点考点】程序框图。 【分析分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表： 是否继续循环k 2 k5k4 循环前00 第一圈是10 第二圈是22 第三圈是32 第四圈是40 第五圈是54 第六圈否输出 5 最终输出结果 k=5。 5 （2017 年江
4、苏省年江苏省 5 分）分）函数xxf 6 log21)(的定义域为 【答案答案】0 6 和。 【考点考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。 【解析解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 1 266 00 0 6 1 12log0log 6 = 6 2 0x x x xx x 。 6 （2017 年江苏省年江苏省 5 分）分）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 【答案答案】 3 5 。 【考点考点】等比数列，概率。 【解析解析】以 1 为首项，3为公比的等比数列的10 个数
5、为 1，3，9，-27，其中有 5 个负数，1 个 正数 1 计 6 个数小于8， 从这 10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是 63 = 105 。 7 （2017 年江苏省年江苏省 5 分）分）如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，3cmABAD， 1 2cmAA ，则四棱锥 11 ABB D D的体积为 cm3 【答案答案】6。 【考点考点】正方形的性质， 棱锥的体积。 【解析解析】长方体底面ABCD是正方形，ABD中=3 2BD cm，BD边上的高是32 2 cm（它也是 11 ABB D D中 11 BB D D上的高） 。 四棱锥 11 ABB D D的体积为 1
6、3 3 222=6 32 。由 8 （2017 年江苏省年江苏省 5 分）分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 22 2 1 4 xy mm 的离心率为5，则 m的值为 【答案答案】2。 【考点考点】双曲线的性质。 【解析解析】由 22 2 1 4 xy mm 得 22 =4=4ambmcmm，。 2 4 = 5 cmm e am ，即 2 44=0mm，解得=2m。 9 （2017 年江苏省年江苏省 5 分）分）如图，在矩形ABCD中，22ABBC，点E为BC的中点，点F在边 CD上，若2ABAF ，则AEBF 的值是 【答案答案】2。 【考点考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，
7、和的余弦公式，锐角三角函数定义。 【解析解析】由2ABAF ，得cos2ABAFFAB ，由矩形的性质，得cos=AFFAB DF 。 2AB ，22DF ，1DF 。21CF 。 记AEBF 和之间的夹角为,AEBFBC和，则。 又2BC ，点 E 为 BC 的中点，1BE 。 =cos =cos=coscossinsinAE BFAEBFAEBFAEBF =coscossinsin=1 22212AEBFAEBFBE BCAB CF 。 本题也可建立以, AB AD为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。 10 （2017 年江苏省年江苏省 5 分）分）设( )f x是定义在R上且周期为
8、 2 的函数，在区间 1 1 ，上， 0 1 11 ( ) 2 0 1 x x ax f x bx x ， ， 其中abR，若 13 22 ff ， 则3ab的值为 【答案答案】10。 【考点考点】周期函数的性质。 【解析解析】( )f x是定义在R上且周期为 2 的函数， 11ff，即 2 1= 2 b a 。 又 311 =1 222 ffa ， 13 22 ff ， 14 1= 23 b a 。 联立，解得，=2. =4ab。3 =10ab。 11 （2017 年江苏省年江苏省 5 分）分）设为锐角，若 4 cos 65 ，则) 12 2sin( a的值为 【答案答案】 17 2 50
9、。 【考点考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 【解析解析】为锐角，即0 2 y 和 ，求 y x 的取值范围。 作出（xy和）所在平面区域（如图） 。求出= x y e的切 线的斜率e，设过切点 00 P xy和的切线为=0y exm m， 则 00 000 = yexmm e xxx ，要使它最小，须=0m。 y x 的最小值在 00 P xy和处，为e。此时，点 00 P xy和在= x y e上,A B之间。 当（xy和）对应点C时， =45 =205 =7=7 =534 =2012 yxyxy yx yxyxx ， y x 的最大值在C处，为 7。 y x 的取值范围为
10、7e和，即 b a 的取值范围是 7e和。 二二、解解答答题题：本本大大题题共共6 小小题题，共共计计90 分分请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域 内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过 程程或或 演演算算步步骤骤 15 （2017 年江苏省年江苏省 14 分）分）在ABC中，已知3ABACBA BC （1）求证：tan3tanBA； （2）若 5 cos 5 C ，求 A 的值 【答案答案】解：（1）3ABACBA BC ，cos=3cosAB ACABA BCB，即cos=3cosACABCB。 由正弦定理，得= sinsin ACBC BA ，sincos
11、=3sincosBAAB。 又0B，。 sinsin =3 coscos BA BA 即tan3tanBA。 （2） 5 cos0 5 C，tan=1A。= 4 A 。 【考点考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。 【解析解析】 （1）先将3ABACBA BC 表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 （2）由 5 cos 5 C ，可求tanC，由三角形三角关系，得到tanAB ，从而根据两角 和的正切公式和（1）的结论即可求得 A 的值。 16 （2017 年江苏省年江苏省 14 分）分）如图，在直三棱柱 111 ABCABC中， 1111
12、 ABAC，DE，分别是棱 1 BCCC，上的点（点D 不同于点C） ，且ADDEF，为 11 BC的中点 求证：（1）平面ADE 平面 11 BCC B； （2）直线 1 /AF平面ADE 【答案答案】证明：（1） 111 ABCABC是直三棱柱， 1 CC 平面ABC。 又AD 平面ABC， 1 CCAD。 又 1 ADDECCDE，平面 111 BCC BCCDEE，AD 平面 11 BCC B。 （lb ylfx） 又AD 平面ADE，平面ADE 平面 11 BCC B。 （2） 1111 ABAC，F为 11 BC的中点， 111 AFBC。 又 1 CC 平面 111 ABC，且
13、1 AF 平面 111 ABC， 11 CCAF。 又 111 CCBC ，平面 11 BCC B， 1111 CCBCC， 1 AF 平面 111 ABC。 由（1）知，AD 平面 11 BCC B， 1 AFAD。 又AD 平面 1 , ADEAF 平面ADE，直线 1 /AF平面ADE 【考点考点】直线与平面、平面与平面的位置关系。 【解析解析】 （1）要证平面ADE 平面 11 BCC B，只要证平面ADE上的AD 平面 11 BCC B即可。它可由已 知 111 ABCABC是直三棱柱和ADDE证得。 （2）要证直线 1 /AF平面ADE，只要证 1 AF平面ADE上的AD即可。 17 （2017 年江苏省年江苏省 14 分）分）如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单 位长度为1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 22 1 (1)(0) 20 ykxkxk表示的曲 线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 （1）求炮
