《12.4 综合与实践 一次函数模型的应用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12.4 综合与实践 一次函数模型的应用教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 教学目标: 1.学会建立一次函数模型的方法； 2.能用一次函数解决简单的实际问题； 3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。 教学重点：建立一次函数的模型。 教学难点：建立一次函数的模型，解决实际问题。 教学过程：教学过程： 一. 引入：求一次函数解析式是我们本学期函数学习的主要内容，掌握建立一次 函数模型以及在实际问题中利用一次函数解决问题，才是我们学习的目的。现实生活或具体情境中的很多问题 或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，并求出结果和讨论结 果的意义。下面，我们一起看看昨天大家写的
2、学案。 二、学案初步学习讲解 2、小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b. 当当 x=0 时，时，y=1，当，当 x=1 时，时，y=0. 22 2 2 0 2 xy b k bk b 所以当 x=-1 时，y=4。 3、为了提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，王强同学做了水龙头漏水实验，他用于接水的量筒最大 容量为 100 毫升。他在做实验时，每隔 10 秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表：（漏出的水量精确到 1 毫升） 。 时间 t(秒
3、) 10203040506070 漏出的水量 V(毫升) 25811141720 （1）如果王强同学继续试验，请探究多少秒后量筒中的水会满而溢出。 （2）按此漏水速度，一小时会漏水多少千克？（精确到 0.1 千克） 解：按下面步骤解决上述问题。 在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？ 解：有两个变量，自变量是时间 t，因变量是漏出的水量 V。它们之间是函数关系。 根据实验得到的数据，把时间和漏水量的每一组对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标系中描出这些 点。 解：解： x-1 01 y24 观察这些点的分布有什么特点？从而猜测出时间 t 和漏水量 V 之间是什
4、么函数关系？ 解：这些点的分布近似一条直线，我们可以推测漏水量 V 和时间 t 之间是一次函数关系。 根据已知数据用待定系数法求函数的表达式。 解：“设 V 与 t 的函数关系式为 V=kt+b， 根据表中数据知：当 t=10 时，V=2；当 t=20 时，V=5， 所以， bk bk 205 102 解得：， 1 10 3 b k 所以 V 与 t 的函数关系式为1 10 3 tv 用所求的函数解决实际问题。 解（1）由题意得： 解得1001 10 3 t 3 2 336 3 1010 t 所以 337 秒后，量筒中的水会满面开始溢出； （2）一小时会漏水36001=1079（毫克）=1.0
5、79（千克）1.1 千克； 10 3 三、学案深化学习讲解 例 1、 （P57 问题 1）奥运会每 4 年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子 400m 自由泳项目， 1996 年奥运会冠军的成绩比 1960 年的提高了约 30s.下面是该项目冠军的一些数据： 年份冠军成绩（s）年份冠军成绩（s） 1980231.311996227.97 1984231.232000220.59 1988226.952004223.10 1992225.002008221.86 根据上面资料，能否估计 2012 年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？ 按下面步骤解决上述问题 （1）在这个问题中有几个变量
6、？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？ 解：有两个变量，自变量是年份 x，因变量是冠军成绩 y。它们之间是函数关系。 （2）以年份为 x 轴，每 4 年为一个单位长度，1980 年为原点，1980 年对应的成绩是 231.31s，那么在坐标系中 得到的点为（0，231.31） 。请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点。 （3）观察描出的点的分布情况，猜测两个变量 x、y 之间是何种函数关系？ 解：它们之间是一次函数关系。 （4）用待定系数法求出函数的解析式。 解：这里我们选取从原点向右的第三个点（1，231.23）及第 7 个点（7，221.86）的坐标代入
7、 y=kx+b 中,得 86.2217 23.231 bk bk 解方程组可得：k=-1.63, b=232.86 所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86 （5）根据所得的函数预测 2012 年和 2016 年两届奥运会的冠军成绩。 解：当把 1980 年的 x 值作为 0，以后每增加 4 年得 x 的一个值，这样 2012 年时的 x 值为 8，把 x=8 代入上式， 得 y=-1.638+232.86=219.82(s) 这样 2012 年时的 x 值为 9，把 x=9 代入上式，得 y=-1.639+232.86=218.19(s) 四、本课小结 【小结】通过上面的探究，总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤： （1） 将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； (3)进行检验； （4）应用函数模型解决问题。 0（1980 ） 230 1（1984 ） 2（1988 ） 3（1992 ） 4（1996 ） 5（2000 ） 6（2004 ） 7（2008 ） 8（2012 ） y/s x/ 年 210 220 200 240 五、作业布置
