湖北省十堰市2019届高三年级元月调研考试理科数学试题

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1、十堰市十堰市 20192019 年高三年级元月调研考试年高三年级元月调研考试理科数学试题理科数学试题第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知，则 2 |ln(9)Ax yx |2 x By yAB A B C D(0,3(0,ln9( 3,0)(0,3) 2.设复数满足，则z()(1)2ziii| z A5 B C2 D15 3.抛物线的准线方程为 2 1 4 yx A B C

2、 D 1y 1 16 x 1y 1 16 x 4.在中，所对的边分别为，已知，则ABCABCabc5c 3b 2 3 A sin sin A C A B C. D 7 5 5 7 3 7 7 3 5.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为16n ik A3，5 B4，7 C.5，9 D6，11 6.某四棱锥的三视图如图所示，已知该四棱锥的体积为 40，则其最长侧棱与底面所成角的正切值为 A B C. D 4 61 61 61 4 2 3 4 5 7.把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个sin() 3 yx 1 24 单位长度，则所得图象

3、A在上单调递增 B关于对称 (,) 6 6 (,0) 12 C. 最小正周期为 D关于轴对称4y 8.已知，满足约束条件则的取值范围是xy 10, 220, 220, xy xy xy 1 1 x y A B C. D 1 1 , 2 3 2,3 11 (, ,) 23 (, 23,) 9.已知的面积为 6，若在内部随机取一个点，则使的面积大于 2 的概率为ABCABCPPBC A B C. D 2 9 1 3 4 9 5 9 10.已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，为某三角形的三边长，且该三角形有 n an n S 2 a 3 a 4 a 一个内角为，则的最大值为120 n S A5

4、B11 C.20 D25 11.在直角三角形中，在斜边的中线上，则ABC90A3AB 4AC PABCBCAD 的最大值为()APPBPC A B C. D 25 16 25 8 25 4 25 2 12.已知函数，若方程恰有 5 个不同的根，则的取值范围 1 ,0, ( ) 3,0 x e x f x x axx ()aR( ( )20f f xa 是 A B C. D(,0)(0,)(0,1)(1,) 第第卷卷二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.的展开式中的系数为 5 (23)x 2 x 14.已知

5、，则 1 sin() 33 cos()cos 3 15.三棱锥的每个顶点都在球的表面上，平面，PABCOBC PABPAAB2PA 1AB ，则球的表面积为 3BC O 16.已知圆，点，过点的动直线与圆交于，两点，线段 22 :(6)(6)16Mxy(8,4)AAMPQ 的中点为，为坐标原点，则面积的最大值为 PQNOOMN 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，

6、考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：（一）必考题：6060 分分 17. 在公差不为零的等差数列中，且，成等比数列. n a 6 17a 3 a 11 a 43 a （1）求数列的通项公式； n a （2）令，求数列的前项和. 2 1 2 n nn b aa n bn n S 18. 某工厂在两个车间，内选取了 12 个产品，它们的某项指标分布数据的茎叶图如图所示，该项指AB 标不超过 19 的为合格产品. （1）从选取的产品中在两个车间分别随机抽取 2 个产品，求两车间都至少抽到一个合格产品的概率；（2）若从车间，选取的产品中随机抽取 2 个产品，用表示车间内

7、产品的个数，求的分布列ABXBX 与数学期望. 19. 如图，在三棱锥中，分别为线段SABCACBCSABCSCAC6SC MN ，上的点，且，.ABBC2 2CMMN36BCBN （1）证明：；MNSM （2）若，求二面角的余弦值.3AC ASMN 20. 设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，A 22 :16O xylAxBlx 点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.Ql4| 3|BQBAAOQC （1）求曲线的方程；C （2）已知直线与曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，2(0)ykxkCMNMy M 证明：直线过定点. M N 9 (0,

8、) 2 21. 设函数，. 2 ( )2lnf xaxaxaR （1）讨论函数的单调性，并指出其单调区间；( )f x （2）若对恒成立，求的取值范围. 1 ( )1 x x xf x e (1,)xa （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题计分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为C 2cos , 3sin x y l （为参数）. 1, 3 xt yt t （1

10、 sin7 sin5 Aa Cc 5. C ，；，；，；，.2s 2i 3k 7s 3i 5k 15s 4i 7k 26s 5i 9k 6. A 由三视图可知，该四棱锥的底面是长为 6，宽为 5 的矩形，设高为，所以，h 1 6 540 3 Vh 解得，则其最长侧棱与底面所成角的正切值为.4h 22 44 61 61 56 7. A 将图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.sin() 3 yx 1 2 得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度，sin(2) 3 yx 4 得到函数，即的图象.sin(2() 43 yx sin(2) 6 yx 显然函数是非奇非偶函数，最小正周期为，令，

11、2() 6 xkkZ 得，不关于对称，() 122 k xkZ (,0) 12 令，得，222 262 kxk ()kZ() 36 kxkkZ 所以所得图象在上单调递增，故正确.(,) 3 6 A 8. D 表示可行域内的点与点连线的斜率的倒数，作出可行域，可知点与点 1 1 x y ( , )x y( 1,1)( , )x y 连线的斜率的范围是，所以的取值范围是.( 1,1) 1 1 , 2 3 1 1 x y (, 23,) 9. C 如图，所以当点在内部时，的面积大于DEBC 1 3 BDAB 1 3 CEACPADEPBC 2，易知，故所求概率.ADEABC 2 24 ( ) 39

12、ADE ABC S P S 10. D 由，得，所以（舍）或，.故 222 23434 aaaa a 11 (4)(9)0aa 1 4a 1 9a 2 (5)25 n Sn 的最大值为. n S 5 25S 11. B 以为坐标原点，以，方向分别为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，则，AABACxy(3,0)B ，设，所以，(0,4)C 4 ( ,) 3 P xx 4 (3,) 3 PBxx 4 (,4) 3 PCxx 4 ( ,) 3 APxx .故最大值为.()APPBPC 2 5025 93 x 2 50325 () 948 xx 25 8 12. B 当时，0x 1 ( ) x e f

13、x x 1 2 (1) ( ) x ex fx x 当时，函数单调递减；01x ( ) 0fx ( )f x 当时，函数单调递增，1x ( ) 0fx ( )f x 所以，当时，的图象恒过点， min ( )(1)1f xf0x ( )3f xax(0,3) 当，时，当，时，作出大致图象如图所示.0a 0x ( )(0)3f xf0a 0x ( )(0)3f xf 方程有 5 个不同的根，即方程有五个解，设，则.( ( )20f f x( ( )2f f x( )tf x( )2f t 结合图象可知，当时，方程有三个根，（0a ( )2f t 1 (,0)t 2 (0,1)t 3 (1,3)t ，），于是有一个解，有一个解，有三个解，共有 2 (3)2 3 e f 3 13t 1 ( )f xt 2 ( )f xt 3 ( )f xt 5 个解，而当时，结合图象可知，方程不可能有 5 个解.0a ( ( )2f f x 综上所述：方程在时恰有 5 个不同的根.( ( )20f f x0a 二、填空题二、填空题 13.-1080 的展开式的通项公式为，则的系数为 5 (23)x 5 15(2 ) ( 3) rrr r TCx 55 52 ( 3) rr

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