《江苏省镇江一中五校联考2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江一中五校联考2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 年五校高一联谊考试年五校高一联谊考试 数学试题数学试题 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 7070 分分. . 1.设集合，则_. 【答案】2 【解析】 由题意得 答案： 2.函数的最小正周期是_. 【答案】 【解析】 函数的周期为，函数的最小正周期. 3.已知幂函数的图像过点，则_. 【答案】3 【解析】 设幂函数的解析式为， 点 ，解得， ， 答案： 4.已知，那么的值为_. 【答案】-2 【解析】 试题分析：，解得 考点：同角间的三角函数关系 5.已知扇形的半径长为 2，面积为 4，则该扇形圆心角
2、所对的弧长为_. 【答案】4 【解析】 设扇形的半径为 ，弧长为 ，面积为 ， 由，得， 解得 答案：4 6.函数y=ax1+1（a0 且a1）的图象必经过定点_ 【答案】 （1，2） 【解析】 试题分析：由题意令 x-2=0，解得 x=2，再代入函数解析式求出 y 的值为 2，即可得所求的定点 令 x-1=0，解得 x=1，则 x=1 时，函数，即函数图象恒过一个定点（1，2） 考点：指数函数恒过点 7. 是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为_. 【答案】 【解析】 由题意得， 是第二象限角， ， ，解得 答案： 8.已知函数，则函数的单调递增区间为_. 【答案】 【解析】 ， ， 当
3、，即时，函数单调递增， 故当时，函数的单调递增区间为 答案: 9.设，则按从大到小的顺序是_.（用“”号连 接） 【答案】 【解析】 ， ； 为锐角， 故， 又 答案： 点睛： （1）对于三角函数值的大小比较问题，可将角转化到三角函数的同一个单调期间内，根据三角函数的单调 性判断出其大小关系 （2）根据三角函数线可得以下结论：若，则有利用此结论可较方便地比较有关三角函 数值的大小 10.函数的值域是_. 【答案】 （0，1 【解析】 令，则 故函数的值域是 答案： 11.函数的零点所在区间是，则正整数_. 【答案】1 【解析】 ， 又函数单调递增， 函数在区间内存在唯一的零点， 答案：1 12
4、.已知，则_. 【答案】 【解析】 由条件得， 又， 答案： 点睛：应用诱导公式的思路与技巧 （1）使用诱导公式的一般思路 化大角为小角；角中含有加减 的整数倍时，用公式去掉 的整数倍 (2)常见的互余和互补的角 常见的互余的角：与；与；与等 常见的互补的角：与；与等 13.已知函数是奇函数，则_. 【答案】-1 【解析】 当时， 函数为奇函数， ， 即 ， ， 答案： 14.若关于 的不等式对任意都成立，则实数 的取值集合是_. 【答案】 【解析】 试题分析：解法一：由得由不等式得或所以 解法二：图像法.与的图像不能同时在 轴上方或下方，所以它们与 轴的交 点必然重合，所以 本题难点在于将原
5、不等式对正实数 恒成立理解为两个不等组解集的并集为正实数集. 考点：解不等式，不等式恒成立. 二、解答题（本大题包括二、解答题（本大题包括 6 6 小题，满分小题，满分 9090 分分. .） 15.已知集合，. （1）求； （2）若，求实数 的取值范围. 【答案】 （1） （2） 【解析】 试题分析： （1）由题意求得集合 A，B，然后求出，再求交集即可 （2）根据可得到关于 的不等式组，解不等式 组即可 试题解析： （1）由题意得 ， ， （2）， ，解得 实数 的取值范围为 16.计算： （1）； （2）已知，求的值. 【答案】 （1） （2） 【解析】 试题分析： （1）根据分数指数幂
6、的运算法则和对数的运算求解 （2）根据求得，解方程组求出 后再求解 试题解析： （1）原式=33+（42） = （2）sin+cos= ， 1+2sincos=， 2sincos= ， ， ， ， sincos= 由，解得 sin = ，cos= ， 点睛：三角求值中的常用技巧 （1）对于这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求转化的 公式为； (2)关于的齐次式，往往化为关于的式子后再求解 17.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分 数据，如下表： 0 050-50 （1）求出实数； （2）求出函数的解析式； （3）将图像上所有点向左平移 个单位长度，得
7、到图像，求的图像离原点 最近的对 称中心. 【答案】 （1） (2) （3） 【解析】 试题分析： （1）由表中的数据可求得函数的周期，根据“五点法”中每相邻的两点之间相差 个周期可求 得 （2）由表中数据求出后可得解析式 （3）求得函数的解析式后可求得函数图象 的对称中心，根据题意求解即可 试题解析： （1）由题意得， ， 故 (2)根据表中已知数据，所以 又当时， ，即， ， ， 又， 函数表达式 （3）由题意知 令 得 所以函数图象的对称中心为 故离原点 最近的对称中心为 18.如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为 8，圆环的圆心 距离地 面的高度为 10
8、，蚂蚁每 12 分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点处. （1）试确定在时刻 （）时蚂蚁距离地面的高度； （2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过 14 ？ 【答案】 （1） （2）有 4 分钟时间蚂蚁距离地面超过 14m 【解析】 试题分析： （1）先确定点 P 咋 t 分钟内所转过的角，从而可得到点 P 的纵坐标，由此可得在时刻 时蚂蚁距离地面的高 度 ， （2）根据（1）中的关系式解三角不等式可得 的取值范围，进而可得所求时间 试题解析： （1）设在时刻 t（min）时蚂蚁达到点 P， 则点 P 在 t 分钟内所转过的角为=， 所以以 Ox 为始边，OP 为终边的角为
9、的大小为+， 故 P 点的纵坐标为 8sin（+）， 则 h=8sin（+）+10=108cos， 在时刻 时蚂蚁距离地面的高度 =108cos（t0） （2）由（1）知 h=108cos 令 108cos14，可得 cos ， （kZ）， 解得， 又， 4t8 即在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有 4 分钟时间蚂蚁距离地面超过 14m 19.已知函数为偶函数. （1）求实数 的值； （2）记，判断 与 的关系； （3）令，若集合，集合，若，求集合 . 【答案】 （1）-1（2）（3） 【解析】 试题分析： （1）由为偶函数可得，整理得在定义域上恒成立，故得 （2）计算得， 又，从而易得结论 （3）
10、用反证法证明不成立，又无解，从而可得结合条 件可得到，即无实数根，可得 试题解析： （1）为偶函数 在上恒成立， 2）由（1）可知： （3）若存在，使，则 则必存在，使得， 由零点存在性定理知 ，这与矛盾 又无解 综上所述 又函数图象的开口向上， 因此存在 ，使， ， 于是无实数根， 所以 20.已知函数. （1）解不等式； （2）若函数在区间上存在零点，求实数 的取值范围； （3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒 成立，求实数 的取值范围. 【答案】 （1） （1，3） （2） （3） 【解析】 试题分析： （1）利用换元法并通过解二次不等式可得 22x8，可得 1x3，即为
11、所求 （2）分离参数可得 在有解，设，求出函数在区间上的值域即为所求范围 （3）根 据题意求得的解析式，然后通过分离参数 ，将恒成立问题转化为具体函数的最值问题，求解即 可 试题解析： （1）原不等式即为， 设 t=2x，则不等式化为 tt2169t， 即 t210t+160，解得 2t8， 即 22x8， 1x3 原不等式的解集为（1，3） （2）函数在上有零点， 所以在上有解， 即在有解 设， ， ， 当时，；当时， 在有解 故实数 m 的取值范围为 （3）由题意得， 解得 由题意得，即 对任意恒成立， 令，则 则得对任意的恒成立， 对任意的恒成立， 因为在上单调递减， 所以 实数 的取值范围 点睛： （1）本题的解法中体现了转化思想方法的运用，这也是数学中最常用的方法之一 （2）对于恒成立问题注意以下结论 恒成立等价于；恒成立等价于当函数的最值不存在时，可利用函数 值域的端点值来代替 （3）对于能成立问题注意以下结论 能成立（或有解）等价于 的范围即函数的值域；能成立（或有解）等价于； 能成立（或有解）等价于在后两种情况中当函数的最值不存在时，可利用函数值 域的端点值来代替
