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1、南阳市 2019 届高三上学期期末质量评估 数学试题（理）数学试题（理） 第第卷卷 选择题选择题( (共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项分在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1.已知i为虚数单位，(1)2i xyi，其中, x yR，则xyi A2 2 B2 C2 D4 2设集合,，若，则 aP 2 log3，baQ，0QPQP A. B. C. D. 03，203 ，103 ，2103， 3.把四个不同的小球放入三个分别标有
2、1、2、3 号的盒子中，不允许有空盒子的放法有 A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 4.已知双曲线 C： 的一条渐近线方程为，则 C 的离心率为 0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 02 yx A、 B、 C、2 D、55 2 5 或5 2 5 或 5.数列首项，对于任意，有，则前 5 项和 n a1 1 a Nnm,maa nmn 3 n a 5 S A、121 B、25 C、31 D、35 6.下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著九章算术 中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的分别为ba, 16、18，输出的结果为a，则二项式 6
3、 1 a x x 的展开式中常数项 是 A. -20 B. 52 C. -192 D. -160 7已知满足，若存在使得成立， yx， 4 03 01 y yx yx yx，ayx2 则的取值范围是 a A （2，+） B2，+）C4，+）D10，+） 8.设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒有，当( )f xR2x( )()0f xfx 时，若在上有且仅有三个零点，则 1,0x 2 ( )f xx( )( )logag xf xx(0,)x 的取值范围为 a A B C D3,54,6(3,5)(4,6) 9、函数在0，内的值域为，则 的取值范围是 )0)( 6 cos()( x
4、xf 2 3 1， A、 B、 C、 D、 3 5 2 3， 3 5 6 5， ， 6 5 2 3 6 5， 10在区间0，4上随机取两个数 x，y，则 xy0，4的概率是 A B C D 4 4ln2 4 4ln23 4 4ln1 4 4ln21 11已知三棱锥 SABC 的底面ABC 为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N 分别 是棱 SC，BC 的中点，且 MNAM，若侧棱，则三棱锥 SABC 的外接球的表面积是 32SA A12 B32 C36 D48 12.已知函数，.若不等式对所有的， 2 ( )lnf xaxbx, a bR( )f xx(,0b 都成立，则的取值范围
5、是 2 (e,e xa A B C De,) 2 e ,) 2 2 2 e ,e ) 2 2 e ,) 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13设函数，则 2 1 1 log (2)2 3 22 2 x xx f x x ( (3)f f 14.已知，若向量与共线，则 在 方向上的投影为 _ 15.等比数列的前 项和记为，若，则_ 16.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足 2 20ypx pF,A B ，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为
6、120AFBABMMNN MN AB _ 三、解答题（本大题必作题三、解答题（本大题必作题 5 小题，共小题，共 60 分分.选作题选作题 2 小题，考生任作一题，共小题，考生任作一题，共 10 分分.解答应写出解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤）文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分为 12 分） 已知中，角 A，B，C 成等差数列，且,为角 A 的内角ABCBAACsin2sin3cossin2AD 平分线，6AD （1）求三角形内角 C 的大小； （2）求ABC 的面积 18、 （本小题满分为 12 分） 某学校用简单随机抽样方法抽取了 100 名同学，对其日均课外阅读
7、时间（单位：分钟）进行调查， 结果如下： t 0，15）15，30）30，45）45，60）60，75）75，90） 男同学人数 711151221 女同学人数 89171332 若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书迷” (1)将频率视为概率，估计该校 4000 名学生中“读书迷”有多少人？ (2)从已抽取的 8 名“读书迷”中随机抽取 4 位同学参加读书日宣传活动 （i）求抽取的 4 位同学中既有男同学又有女同学的概率； （ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 19.（本小题满分为 12 分） 如图 1，在矩形中，3 5AB ，2 5BC ，
8、点在线段上，且5DE ，现将ABCDEDC 沿折到的位置，连结，如图 2.AEDAEDAE D C D B （1）若点在线段上，且，证明：；PBC 2 5 BPPDAE （2）记平面与平面的交线为 .若二面角为，求 与平面所成ED A DBC lDAEB 3 2 lCE D 角的正弦值. 20 （本小题满分为 12 分） 一张坐标纸上涂着圆及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，81: 2 2 yxE 01，PP P 每次折叠都会留下折痕，设折痕与的交点为.P E M （1）求的轨迹的方程；MC （2）直线与的两个不同交点为,且 与以为直径的圆相切，若mkxyl:CBA,lEP ，求的面积的取值
9、范围 4 3 3 2， OBOAABO 21 （本小题满分为 12 分） 已知函数) 1(ln)(xaxxf (1)求函数的极值；)(xf (2)当时，过原点分别做曲线与的切线，若两切线的斜率互为倒数，求0a)(xfy x ey 1 l 2 l 证：.21 a 选考题选考题: :共共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知直线 的参数方程为( 为参数),以坐标原点为极点,以xOyl 1, 2, xt yt t 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为，直线 与曲线交于xC 2 2 2 1 sin lC 两点.,A B (1)求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程;lC (2)已知点的极坐标为,求的值.P 2 , 24 PAPB 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数.( )34f xxx （1）求的解集；( )(4)f xf （2）设函数，若对成立，求实数的取值范围.( )(3)()g xk xkR( )( )f xg xxR k
