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1、2018-2019 学年河南省焦作市普通高中高二（上）期中数学试卷（理科）学年河南省焦作市普通高中高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合 A=0，2，B=0，2，-2，则 AB=（ ） A. 0，B. 0，2，C. D. 2,2 2,20,2 2 2.若直线 y=k（x-1）和（x+1）2+y2=1 有公共点，则实数 k 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3 3,0 3 3, 3 3 0, 3 3 3, 3 3.已知平面向量 =（2，m）， =（-1，1），若（2） ，则实数 m 的值是（ ） + A. 3B. C. 2D.
2、 3 2 4.已知等差数列an的前 n 项之和为 Sn，若 S13=26，则 a7=（ ） A. 2B. 4C. 6D. 8 5.点（a，b）为直线 y=-4x+8 的第一象限上的一点，则 ab 的最大值为（ ） A. 1B. 2C. 4D. 8 6.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 7.已知 f（x）=sinx+，则 f（x）在区间-1，1 上的最大值和最小值之和等于（ ） ( + 1)2 2+ 1 A. 0B. 1C. 2D. 3 8.在ABC 中，a，b，c 分别为A，B，C 的对边，若 a=b= c，则A，B，C
3、的度数之比为（ ） 3 3 A. 1：1：5B. 1：1：4C. 1：1：3D. 1：1：2 9.在递增的等比数列an中，前 3 项之和等于 7，若 a1，a2，a3-1 成等差数列，则an的公比等于（ ） A. 2 或 4B. 4 或C. 2 或D. 2 1 2 1 2 10. 若关于 x 的不等式-x2+ax-40 的解集中只有一个元素并且该元素是正数，则直线 y=（a-5）x+a 不经过第（ ）象限 A. 一B. 二C. 三D. 四 11. 已知函数 f（x）=sin（x+）（0，| ）的一个最高点为（），且与该最高点相邻的一个零点为 ，将 f（x）的图象向右平 2 12 ，1 3 移
4、m 个单位得到一个奇函数，则 m 可以是（ ） A. B. C. D. 6 3 4 2 12. 已知数列an的前 n 项之和为 Sn（nN*），a1=1 且满足 an+an+1=sin，则 S2019=（ ） 2 A. 2B. 1C. 0D. 1 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 在ABC 中，边 AB，BC 的长为方程 x2-3x+1=0 的两个根，且 cosB= ，则 AC=_ 3 8 第 2 页，共 11 页 14. 如图，向边长为 1 的正方形内随机投掷一点 P，则点 P 落在阴影区域内的概率是_ 15. 已知点 N（x，y）在不等式组，表示的平面区域中，M（
5、2，-3），O 为坐标原点，则的取值范围是_ + 2 0 3 0 + 2 ? 16. 在锐角ABC 中，R 为ABC 的外接圆半径，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 aR=bc，则 tanAtanBtanC 的最小值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知 Sn为正项数列an的前 n 项之和，且 Sn= an2+ 1 4 1 2 （）求an的通项公式； （）求的前 n 项和 Tn 1 + 1 18. 某企业近五年里每年的单件产品平均研发费用 x（元）与销售单价增加值 y（元）之间的对应关系如表： x2.42.83.23.64.0 y1419242934
6、 已知 x，y 之间线性相关 （）求 x，y 之间的线性回归方程； （）当年单件产品平均研发费用为 6 元时，试估计销售单价增加值 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b=，a= = 1( )( ) = 1( ) 2 19. 已知向量 =（sinx，cosx）， =（cosx，cosx），f（x）= 3 （）求 f（x）的单调递增区间； （）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（A）=1，a=1，求ABC 面积的最大值 20. 设等差数列bn的前 n 项和为 Sn，已知 b2=4，S5=30 （）求bn的通项公式； （）设 an=bncosn，求数列a
7、n的前 30 项和 T30 21. 在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，若 a，b，c 成等差数列，ABC 的周长为 15，且 c2=a2+b2+ab （）求ABC 的面积； （）设 G 为ABC 的重心，求 CG 的长 22. 已知 m 是不等式 2x2-2x8 的解集中的元素且 m 为正整数，f（x）= 42 2 + 3 2 1 （）求 m 的值； （）若 f（x）n 在（ ，+）上恒成立，求实数 n 的取值范围 1 2 第 4 页，共 11 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：集合 A=0，2，B=0，2，-2， AB=-2，0，2 故选：A 利用
8、并集定义直接求解 本题考查并集的求法，考查集合的并集运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2.【答案】B 【解析】 解：根据题意，圆（x+1）2+y2=1 的圆心为（-1，0），半径 r=1， 若直线 y=k（x-1）和（x+1）2+y2=1 有公共点， 则有1， 解可得：-k， 即 k 的取值范围为-，； 故选：B 根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得1，解可得 k 的取值范围，即可得答案 本题考查直线与圆的位置关系，注意转化为圆心到直线的距离，属于基础题 3.【答案】D 【解析】 解：； ； 3+2m+1=0； m=-2 故选：D 先求出，根据即可得出 3+
9、2m+1=0，解出 m 即可 考查向量坐标的概念，向量平行时的坐标关系 4.【答案】A 【解析】 解：S13=13a7=26， 则 a7=2， 故选：A 由 S13=13a7，即可求出 本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，属于基础题 5.【答案】C 【解析】 解：依题意得：4a+b=8，（a0，b0）， 8=4a+b2，ab4，当且仅当 4a=b=4，即 a=1，b=4 时取等）， 故选：C 点代入直线后得 4a+b=8，再利用基本不等式可得 本题考查了基本不等式及其应用，属基础题 6.【答案】D 【解析】 解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 棱锥的底面
10、积 S=44=16， 棱锥的高 h=3， 故棱锥的体积 V=Sh=16， 故选：D 由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中分析出几何体的形状是解答的关键 7.【答案】C 【解析】 展开 f（x）得 f（x）=sinx+， 令 h（x）=sinx+，则 h（x）为一个奇函数，由于 h（x）在区间-1，1 上最大值和最小值之和为 0， 所以 f（x）的最大值和最小值之和为 2 故选：C 展开 f（x）得一个奇函数，再利用奇函数的性质求得 对复合函数求解过程，力求分解寻求突破，是奇函
11、数性质的很好应用 8.【答案】B 【解析】 解：假设 c=3，可求 a=b=， 由余弦定理可得：cosC=-， 可求 C=120，A=B=30， 所以：A：B：C=1：1：4 故选：B 设 c=3，可求 a=b=，由余弦定理可得 cosC=-，可求 C=120，A=B=30，从而得解 本题主要考查了余弦定理中的求角公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 9.【答案】D 【解析】 第 6 页，共 11 页 解：设公比为 q， 由前 3 项之和等于 7，可得 a1+a2+a3=7， 由 a1，a2，a3-1 成等差数列，可得 2a2=a1+a3-1， 则 2a2+1+a2=7， 解得 a
12、2=2， 则+2+2q=7， 即 2q2-5q+2=0， 解得 q=（舍去），q=2， 故选：D 设公比为 q，根据求和公式和等差数列的性质先求出 a2=2，则可得+2+2q=7，解得即可 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，以及等差数列的性质，属基础题 10.【答案】C 【解析】 解：根据题意，不等式-x2+ax-40 的解集中只有一个元素并且该元素是正数， 必有=a2-16=0，解可得 a=4， 当 a=4 时，不等式-x2+ax-40 的解集为2，符合题意； 当 a=-4 时，不等式-x2+ax-40 的解集为-2，不符合题意； 故 a=4， 直线 y=（a-5）x+a 即 y=-x+
13、4，经过第一二四象限，不经过第三象限， 故选：C 根据题意，分析可得=a2-16=0，解可得 a=4，验证不等式的解集即可得 a 的值，即可得直线 y=（a-5）x+a 的方程，据此分析可 得答案 本题考查一元二次不等式的解法，涉及直线的方程，关键是求出 a 的值，属于基础题 11.【答案】A 【解析】 解：已知函数 f（x）=sin（x+）（0，|）的一个最高点为（），且与该最高点相邻的一个零点为， =-，=2 再根据五点法作图，可得 2+=，求得 =，f（x）=sin（2x+） 将 f（x）的图象向右平移 m 个单位得到一个奇函数 y=sin（2x-2m+）的图象， 则-2m+=k，kZ
14、令 k=0，可得 m=， 故选：A 由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得 f（x）得解析式，再利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 m 的值 本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，函数 y=Asin（x+）的 图象变换规律，属于基础题 12.【答案】B 【解析】 解：数列an的前 n 项之和为 Sn（nN*），a1=1 且满足 an+an+1=sin，a2k+a2k+1=sink=0， 可得 a1+a2+a3+a4+a2018+a2019=1+0+0=1， 故选：B 利用数列的关系公式，列出数列的和，求解即可 本题
15、考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力 13.【答案】 5 2 【解析】 解：AB，BC 的长为方程 x2-3x+1=0 的两个根， ABBC=1，AB+BC=3， cosB=， 由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=（AB+BC）2-2ABBC-ABBC=32-21-=， AC= 故答案为： 由已知利用韦达定理可得 ABBC=1，AB+BC=3，进而根据余弦定理即可解得 AC 的值 本题主要考查了韦达定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和方程思想，属于基础题 14.【答案】 2 1 【解析】 解：由题意知本题是一个几何概型， 试验发生包含的所有事件是正方形的面积 S=11=1， 阴影部分区
