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1、甘肃省镇原县第二中学甘肃省镇原县第二中学 2018-20192018-2019 学年高二上学期期中考试理科学年高二上学期期中考试理科 数学试题数学试题 一选择题（共一选择题（共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.在ABC 中,a=1,则 b=（ ） 6 A p = 4 B p = A. 1 B. C. 2 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知利用正弦定理即可计算得解 【详解】A，B，a1， 由正弦定理，可得：b 故选：B 【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题 2.已知数列an是等比数列，且，a4=
2、1，则an的公比 q 为（ ） 1 1 8 a = A. 2 B. C. 2 D. 1 2 1 2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等比数列的通项公式列方程求解。 【详解】由题可得：，解得：， 3 41 1 1 1 8 aa q a =- = 2q =- 故选：C。 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属基础题。 3.两灯塔 A，B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a（km） ，灯塔 A 在 C 北偏东 30，B 在 C 南偏东 60，则 A，B 之间相距（ ） A. a（km） B. a（km） C. a（km） D. 2a（km）23 【答案】A 【解析】 【分析】 将条件转化到
3、三角形中用勾股定理直接求 AB 的长度 【详解】：如图，ABBCa，ACB90， 由勾股定理知 ABa， 故选：A。 【点睛】考查根据题设条件作图识图的能力，以形助数，帮助发现解题的思路 4.在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（ ） 240 2 20 xy x xy -+ +- A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据约束条件画出可行域，然后求对应三角形的面积。 【详解】：如图：作出可行域： 则不等式组表示的平面区域面积为 1 3 23 2 BCD S= 故选：A 【点睛】本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组。 5.函数 f(x
4、)log2(x22x3)的定义域是 A. 3，1 B. (3，1) C. (，31，) D. (，3)(1，) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的解析式，列出不等式，即可求解函数的定义域. ( ) fx 【详解】因为函数，所以，即，解得或 ( )() 2 2 log23fxxx=+- 2 230xx+- ()() 310xx+-3x 所以函数的定义域为或，故选 D. ( ) fx |3x x 【点睛】本题主要靠考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记函数的定义域的定义，熟练求解一元二次 不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 6.等差数列中，若 a3+a4+a5+a6+a7+a8
5、+a9=420，则 a2+a10=（ ） A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 【答案】B 【解析】 试题分析：根据等差数列的性质可知，由 a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=（a3+a9）+（a4+a8）+（a5+a7） +a6=7a6=420，得到 a6=60，则 a2+a12=2a6=120故选 B 考点：本题主要考查了学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题学生化简已知条件时注意 项数之和等于 10 的两项结合 点评：解决该试题的关键是根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即 可求出 a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的
6、性质化简后，将 a5的值代入即可求出值 7.下列结论成立的是（ ） A. 若 acbc，则 ab B. 若 ab，则 a2b2 C. 若 ab，cd，则 a+cb+d D. 若 ab，cd，则 adbc 【答案】D 【解析】 【分析】 对赋值来排除。, , ,a b c d 【详解】当，时，A 结论不成立。2,3ab=1c =- 当时，B 结论不成立。1,2ab=- 当时，C 结论不成立。3,2,1,5abcd= 故选：D 【点睛】本题主要利用赋值法来排除，也可以利用不等式的性质来判断。 8.若等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3=14，a1=2，则 a4=（ ） A. 16 B. 1
7、6 或1 6 C. 54 D. 16 或54 【答案】D 【解析】 【分析】 根据 S314，a12 可求得 q，进而根据等比数列的通项公式求解 【详解】：设等比数列的公比为 q，则由 S314，a12 知 q1， ，q2+q60，q2 或3， a416 或54 故选：D。 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项与求和问题属基础题 9.已知 a0，b0，a+b=2，则 y= 的最小值是 ( ) 14 ab + A. B. 4 C. D. 5 9 2 7 2 【答案】A 【解析】 ，当且仅当 时取等号，所以选 A. 141414149 ()55 2 2222 abbaba abababa b +
8、+=+=+=2ba= 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” (即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应 用，否则会出现错误. 10.等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为 （ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 【答案】C 【解析】 ：设an为等差数列， sm，s2m-sm，s3m-s2m成等差数列， 即 30，70，s3m-100 成等差数列， 30+s3m-100=702，解得 s3m=210 故选 C 1
9、1.在中，分别为角的对边，满足则的形状为（ ）ABCD, ,a b c, ,A B Ccoscos,aAbB=ABCD A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 试题分析：由正弦定理可得,. sinsin ab AB =sincossincosAABB=sin2sin2AB= ,或.或.即或.故选 C. ,0,A Bp22AB=22ABp+=AB= 2 AB p +=AB= 2 C p = 考点：1 正弦定理;2 正弦的二倍角公式. 12.已知函数，正实数 a，b，c 是公差为正数的等差数列，且满足 ( )2 1 log 3
10、x fxx =- .若实数 d 是方程的一个解，那么下列三个判断：d4x x1x 的两个根是 和，则有，即，. 2 50xaxb-+ =1451 4a = +1 4b = 1a =4b = （2）由（1）知，因为，所以，所以，所以 ( ) 14 1 fx xx =+ - 01x 4 0 1x - ，当且仅当 ( )() 14141414 155 29 1111 xxxx fxxx xxxxxxxx - =+=+-= += - ，即时，等号成立，所以的最小值为 9 14 1 xx xx - = - 1 3 x = ( ) fx 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使
11、用基本不等式求最值，其失误的 真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不 可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆” “拼” “凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” “定” “等”的条件 20.在ABC 中，已知 AB=2，AC=3，A=60 （1）求 BC 的长； （2）求 sin2C 的值 【答案】 （1）； （2）.7 4 3 7 【解析】 【分析】 （1）由已知利用余弦定理即可计算得解 BC 的值 （2）利用大边对大角可判断 C 为锐角，利用正弦定理可求 sinC，进而利用同角三角函数基 本关系式可求 cosC，利用二倍角的正弦函数公式可
12、求 sin2C 的值 【详解】 （1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223， 1 2 7= 所以 BC=7 （2）由正弦定理可得：，则 sinC=， sinsin ABBC CA = 2sin6021 sin 77 AB A BC = ABBC，C 为锐角， 则 cosC=因此 sin2C=2sinCcosC=2 2 32 7 1 sin1 77 C-=-= 212 74 3 777 = 【点睛】本题主要考查了余弦定理，大边对大角，正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍 角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题 21.在等差数列
13、an中，Sn为其前 n 项和（nN*） ，且 a2=3，S4=16 （）求数列an的通项公式； （）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn 1 1 nn a a + 【答案】 （1） ； （2）.21 n an=- 21 n n+ 【解析】 【分析】 （）首先根据已知条件建立方程组，进一步求出数列的首项与公差，进一步确定通项公 式 （）利用上步的结论，利用裂项相消法求数列的和 【详解】 （）设等差数列的公差是 d，由已知条件得解得 a1=1，d=2，an=2n1 1 1 3 4616 ad ad += += （）由（）知，an=2n1， ，所以 Tn=b1+b2+bn ()()1 1111
14、1 21212 2121 n nn b a annnn + =- -+-+ = 11111111 11 2335212122121 n nnnn -+-+-=-= -+ 【点睛】本题考查的知识要点：等差数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，裂项 相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子 的结构特点，常见的裂项技巧： (1)； () 1111 n nkknnk =- + （2） ； 1 nkn+ () 1 nkn k =+- （3）； ()() 1111 21212 2121nnnn =- -+-+ （4） ；此外，需注意裂项之后相消的
15、过程中容易出现丢 ()() 11 122n nn = + () ()() 11 112n nnn - + 项或多项的问题，导致计算结果错误. 22.在中，角的对边分别为，且.ABCD, ,A B C, ,a b c 23cos cos3 bcC Aa - = （1）求角的值；A （2）若，边上的中线，求的面积. 6 B p =BC7AM =ABCD 【答案】 （1）；（2） 6 A p =3 【解析】 试题分析：（1）由；（2）由 23cos cos3 bcC Aa - = 2sin3sincos cos3sin BCC AA - = 3 cos 2 A = 6 A p = ，为等腰三角形 6 B p = 2 3 CAB p p=-=ABCD 22 7( )2cos120 22 bb bb=+-2b = 2 1 sin3 2 SbC=
