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1、南阳市 2019 届高三上学期期末考试 数学试题（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,满分 150 分考试用时 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上. 2第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他 答案标号. 3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写的 答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 第第卷卷 选择题选择题( (共共 6060 分）分） 一、选择题
2、一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1、设集合，则集合为（ ） | 23,AxxxZ 2, 1,0,1,2,3B AB A B C D 2, 1,0,1,2 1,0,1,2 1,0,1,2,3 2, 1,0,1,2,3 2.已知复数（ 为虚数单位） ，则的共轭复数（ ） 3 12 z i izz A B C D 12 55 i 12 55 i 36 55 i 36 55 i 3、三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算 法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求
3、出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形 计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ） A B C D 2 33 2 33 2 23 2 3 4.已知向量，且，则( ) A. B. C. D. 5.若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ 22 2 1 9 yx a 0a 1 3 yx ） A1 B2 C9 D18 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球 体积为（ ） A B C. D 4 34 8 3 4 3 7、函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（ ）
4、图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 轴对称，那么函数的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 ,0 12 ,0 12 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 12 x 12 x 9已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值1,0 ,1,0MN340xymP0PM PN m 范围是（ ） A B , 55, , 2525, C D 5,525,25 10.已知数列是首项为 ，公差为的等差数列，数列满足关系 n a 12 n b ，数列的前项和为，则的值为（ ） 312 123 1 2 n n n aaaa bbbb n b nn S 5 S
5、 A B C D 442446450454 11.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点 是椭圆上位于第一象限内的点，延 长交椭圆于点 ，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数恰有 3 个零点，则实数的取值范围为（ ） 3 ,2 1 ( ) , 20 x x a x x f x a ex x a A B C D 21 , 33 2 21 , 3e 2 11 , ee 11 , 3e 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 9090 分）分） 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.元代数学家朱世杰的数学名著算术启蒙是中国古代代数学的
6、通论，其中有关于“松竹并生” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长 等.下图是源于其思想的一个程序图，若，则输出的 14.若，满足约束条件则的最小值 为 xy 1, 1, 0, xy xy x 2zxy 15.若，则 . ) 2 , 0(, 3tan ) 4 cos( 16.已知定义在 上的函数满足且，若 恒成立，则实数的取值范围为_ 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知分别为三个内角的对边，向量，, ,a b cABC, ,A B C(sin,sin)mAB 且.(cos ,cos)nBA sin2
7、m nC （1）求角的大小；C （2）若，且面积为，求边的长.sinsin2sinABCABC9 3c 18某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超 过 100 元的人员中随机抽取了 100 名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构 成等差数列. （1）求的值；nm, （2）分析人员对 100 名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于 300 元的男性有 20 人， 低于 300 元的男性有 25 人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为22%99 消费金额与性别有关？ （3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分
8、析，发现他们线性相关，得到yx 回归方程.已知 100 名使用者的平均年龄为 38 岁，试判断一名年龄为 25 岁的年轻人每bxy 5 周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替） ，其中 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K dcban 19. 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为 边长为 2 的等边三角形， ， 为中点. (1)证明: ; (2)求点 到平面的距离. 20、过抛物线的焦点作直线 与抛物线交于两点，当点的纵坐标)0(2: 2 ppyxCFlCBA,A 为1时，.2|AF （1）求抛物线的方程；C （2）若直线 的斜率为，问抛物线上是否存在一点
9、,使得，并说明理由.l3CMMBMA 21 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围. ( (二二) )选考题选考题: :共共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知直线 的参数方程为( 为参数),以坐标原点为极点,以xOyl 1, 2, xt yt t 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为，直线 与曲线交于xC 2 2 2 1 sin lC 两点.,A B (1)求直线 l 的普通方程和曲线的直角坐标方程;lC (2)已知点的极坐标为,求的值.P 2 , 24 PAPB 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数.( )34f xxx （1）求的解集；( )(4)f xf （2）设函数，若对成立，求实数的取值范围.( )(3)()g xk xkR( )( )f xg xxR k
