《宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知a，b，c，d为实数，且cd.则“ab”是“a-cb-d”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：a-cb-d，cd两个同向不等式相加得ab 但cd，aba-cb-d例如a=2，b=1，c=-1，d=-3时，a-cb”与命题“a-cb-d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题2.设l1的方向向量为a=(1,2，-2)，l2
2、的方向向量为b=(-2,3，m)，若l1l2，则实数m的值为()A. 3B. 2C. 1D. 12【答案】B【解析】解：l1l2，ab=1(-2)+23-2m=0，解得m=2实数m的值为2故选：B利用l1l2，可得其方向向量ab=0，解得m即可本题出考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题3.双曲线16x2-9y2=-144的渐近线的方程是()A. y=169xB. x=169yC. y=43xD. x=43y【答案】C【解析】解：根据题意，双曲线16x2-9y2=-144的标准方程为y216-x29=1，其焦点在y轴上，且a=16=4，b=9=3，则其渐近线方程为：y=43x，故选：C根据题
3、意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析其焦点位置以及a、b的值，由双曲线的渐近线方程即可得答案本题考查双曲线的标准方程，注意先将双曲线的方程变形为标准方程4.函数f(x)=lnx-x的单调递增区间是()A. (-,1)B. (0,1)C. (0,+)D. (1,+)【答案】B【解析】解：f(x)=1x-1=1-xx令f(x)0得0xb0)的离心率为32，则双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为()A. 54B. 52C. 23D. 54【答案】B【解析】解：由题意椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，知a2-b2a=32，得a2=4b2，所以a=2b所以双曲线的离心
4、率e=a2+b2a=4b2+b22b=52则双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为：52故选：B利用椭圆的离心率推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力9.学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖.在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是()A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】解：根据题意，
5、A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B根据题意，依次假设参赛的作品为A、B、C、D，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断本题考查了合情推理的问题，注意“这四位同学中有两位说的话是对的”的这一条件.验证法的应用10.函数f(x)=e|x|3x的部分图象大
6、致为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：f(-x)=-f(x)，可得f(x)为奇函数，排除B，f(1)=e30时，f(x)=ex3x，f(x)=(x-1)ex3x2，在区间(1,+)上f(x)单调递增，排除D，故选：C可得f(x)为奇函数，f(1)=e30时，可得f(x)=(x-1)ex3x2，在区间(1,+)上f(x)单调递增，排除D即可本题考查了函数的图象及性质，属于中档题11.已知函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为()A. (13,+)B. 13,+)C. (-,0)(0,13)D. (-,0)(0,13【答案】C【解析】解
7、：函数f(x)=ax3-x2+x-5求导函数：f(x)=3ax2-2x+1，函数f(x)=ax3-x2+x-6既有极大值又有极小值，a0，且=4-12a0，a1-f(x)，f(0)=4，则不等式exf(x)ex+31(其中e为自然对数的底数)的解集为()A. (3,+)B. (-,0)(3,+)C. (0,+)D. (-,0)(0,+)【答案】C【解析】解：设g(x)=exf(x)-ex，(xR)，则g(x)=exf(x)+exf(x)-ex=exf(x)+f(x)-1，f(x)+f(x)1，f(x)+f(x)-10，g(x)0，y=g(x)在定义域上单调递增，不等式exf(x)ex+31转化
8、为exf(x)ex+3，g(x)3，又g(0)e0f(0)-e0=4-1=3，g(x)g(0)，x0故选：C构造函数g(x)=exf(x)-ex，(xR)，研究g(x)的单调性，不等式exf(x)ex+31转化为exf(x)ex+3，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.由曲线y=x2-2x与直线y=x围城的平面图形的面积为_【答案】92【解析】解：将直线方程与曲线方程联立得y=xy=x2-2x，解得y1=0x1=0，y2=3x2=3，结合图象可知，由曲线y
9、=x2-2x与直线y=x围城的平面图形的面积为03x-(x2-2x)dx=03(3x-x2)dx=(32x2-13x3)|03=92故答案为：92先求出直线与曲线的交点坐标，确定被积函数与被积区间，利用定积分公式可计算出所围成图形的面积本题考查定积分的几何意义，解决本题的关键主要是确定被积函数与被积区间，属于基础题14.已知离心率为355的双曲线C：x2a2-y24=1，(a0)的左焦点与抛物线y2=mx的焦点重合，则实数m=_【答案】-12【解析】解：双曲线C：x2a2-y24=1的离心率为355，a2+4a=355a2=5，双曲线C：x2a2-y24=1的左焦点是(-3,0)，抛物线y2=
10、mx的焦点(m4,0)m4=-3m=-12故答案为：-12先由双曲线的离心率求出a的值，由此得到双曲线的左焦点，再求出抛物线y2=mx的焦点坐标，利用它们焦点重合，从而求出实数m本题考查抛物线的简单性质、双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力.属于基础题15.观察下列不等式：112，1+12+131，1+12+13+1732，1+12+13+1152，1+12+13+13152，由此猜测第n个不等式为_(nN*).【答案】1+12+13+12n-1n2【解析】解：3=22-1，7=23-1，15=24-1，可猜测：1+12+13+12n-1n2(nN*).故答案为：1+12+13+12n-1n2根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=22
