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1、2017-2018 学年内蒙古赤峰二中高一（上）期末数学试卷学年内蒙古赤峰二中高一（上）期末数学试卷 （理科）（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.在ABCD 中，等于（ ） + A. B. C. D. 2.2018角所在象限是（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.设函数 f（x）=sin（2x），xR，则 f（x）是（ ） + 2 A. 最小正周期为 的奇函数B. 最小正周期为 的奇函数 2 C. 最小正周期为 的偶函数D. 最小正周期为 的偶函数 2 4.已知 ，3sin2=2cos，则 cos（-）等于（ ） 2 A. B.
2、C. D. 2 3 6 4 2 2 3 3 2 6 5.若，则 cos2-2sin2=（ ） = 3 4 A. B. C. 1D. 32 25 8 25 16 25 6.的值是（ ） 210 20 70 A. B. C. D. 1 2 3 2 32 7.函数 y=x-2sinx，x- ， 的大致图象是（ ） 2 2 第 2 页，共 18 页 A. B. C. D. 8.已知 sin（+ ）= ，则 sin（2-）的值是（ ） 3 1 3 5 6 A. B. C. D. 1 3 1 3 7 9 7 9 9.已知ABC 中，sinA= ，cosB= ，则 cosC 的值等于（ ） 3 5 5 13
3、 A. 或B. C. D. 或 16 65 56 65 16 65 56 65 16 65 56 65 10. 已知函数 f（x）=，又 ， 为锐角三角形两锐角则（ ） 2 2( 0) 2 2( ()() ()() () 11. 在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长 线与 CD 交于点 F若= ，= ，则=（ ） A. B. C. D. 3 4 + 1 4 1 3 + 2 3 1 4 + 3 4 2 3 + 1 3 12. 定义运算：=a1a4-a2a3，将函数 f（x）=（0）的图象向左 12 34 3 1 平移个单位，所得图象对应的
4、函数为偶函数，则 的最小值是（ ） 2 3 A. B. C. D. 1 4 5 4 7 4 3 4 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知向量 ， 不共线，若向量 k + 与 +2 平行，则实数 k=_ 14. 已知 f（x）=，则 f（- ）+f（ ）=_ ( 0) ? 11 6 11 6 15. 已知函数 f（x）=cox（x+ ）（0）在区间上的值域为-1， ，则 的 6 0， 5 3 3 2 取值范围为_ 16. 已知函数 f（x）=|sinx|+|cosx|，有以下相关结论： f（x）是周期函数，且最小正周期为 ； f（x）的对称轴方程为 x=，kZ； 4
5、f（x）在区间（ ，）上为增函数； 4 3 4 方程 f（x）= 在区间-，0上有 6 个根 6 5 3 2 其中正确的序号是_（写出所有正确答案） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. f（）= ( 2+ )(3 )( + ) (5 + )(3 2 ) （1）化简 f（）； （2）若 （0， ），且 sin（- ）= ，求 f（）的值 2 3 2 3 18. 已知函数 f（x）=sin（ +x）sinx-cos2x 2 3 （1）求函数 f（x）的最小正周期和最大值； （2）求函数 f（x）的单调递减区间 19. 若函数 f（x）=Asin（x+）+b（A0，0，|）的
6、部分图象如图所示 （1）求 f（x）的解析式； （2）设 g（x）=+lg，求 g（x）的定义域 () 4 10 10 + 第 4 页，共 18 页 20. 已知函数 f（x）=asinxcosx-acos2x+ a+b（a0） 3 3 2 （1）若 xR，求函数 f（x）图象的对称轴方程； （2）若 f（x）的最小值是 2，最大值是 4，求实数 a，b 的值 21. 已知函数 f（x）=2cos（x+- ）（0，0）为奇函数，且函数 y=f（x） 6 图象的两相邻对称轴间的距离为 2 （1）求 f（ ）的值； 8 （2）当 x- ，时，方程 f（x）=k 有两个不同的实根，求实数 k 的取值
7、范围 3 5 12 22. 已知函数 f（x）=cos2x+4sinxsin2（ + ） 2 4 （1）设 0，若函数 f（x）在区间- ，上是增函数，且在区间0，上恰好 2 2 3 取得一次最大值，求 的取值范围； （2）先将 y=f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再 1 2 将图象向右平移 个单位，所得到的图象对应的函数记为 g（x），若对于任意的 6 x ， ，不等式|g（x）-m|2 恒成立，求实数 m 的取值范围 4 2 第 6 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：在平行四边形 ABCD 中，与是一对相反向量， ， =-+=
8、， 故选：A 在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量， 得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它 们是一对相反向量，和为零向量，得到结果 本题考查向量的加减运算，是一个基础题，用一组向量来表示一个向量，是 以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础 2.【答案】C 【解析】 解：2018=218+5360， 与 2018角终边相同的角是 218角，是第三象限角 故选：C 由 2018=218+5360，知与 2018角终边相同的角是 218角，由此能够知道 2018角所在的象限 本题考查象限角的概念，解题时要熟练掌握象限角的
9、判断方法，是基础题 3.【答案】C 【解析】 解：函数 f（x）=sin（2x）=cos2x，显然函数是偶函数，函数的周期是 T= 故选：C 直接利用诱导公式化简函数的表达式，然后判断函数的奇偶性，求出函数的 周期即可 本题考查三角函数的周期性以及求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能 力 4.【答案】C 【解析】 解：，3sin2=2cos， sin=，cos=- cos（-）=-cos=-（-）=， 故选：C 由条件求得 sin 和 cos 的值，再根据 cos（-）=-cos 求得结果 本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题 5.【答案】A 【解析】 解：， cos2-2sin
10、2=- 故选：A 利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求，结合已知 即可计算得解 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函 数化简求值中的应用，属于基础题 6.【答案】C 【解析】 第 8 页，共 18 页 解：原式= = = = = = 故选：C 首先把 10角变成 30-20引出特殊角，通过两角和公式进一步化简，最后约 分得出结果 本题主要考查了正弦函数两角的和与差注意利用好特殊角 7.【答案】D 【解析】 解：f（-x）=-x+2sinx=-（x-2sinx）=-f（x），所以函数为奇函数， 故函数的图象关于原点对称，只有 CD 适合， y=1
11、-2cosx，由 y=0 解得 x=， 当 x=时，函数取极值，故 D 适合， 故选：D f（-x）=-x+2sinx=-（x-2sinx）=-f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原 点对称，只有 CD 适合； 由于 CD 图象中极值点不同，可再求函数的极值点选择答案 本题主要考查研究函数的奇偶性，利用导数研究函数的极值点，属于基本 题 8.【答案】D 【解析】 解：sin（+）=，sin（2-）=sin2（+）-=sin2（+）+ =cos2（+） =1-2=1-2=， 故选：D 利用诱导公式、二倍角公式求得 sin（2-）=sin2（+）-的值 本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应
12、用，属于基础题 9.【答案】B 【解析】 解：在ABC 中，sinA=，cosB=， sinB=sinA， A 为锐角， cosA=， 则 cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-+= 故选：B 由 cosB 的值及 B 为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinB 的值，由 sinB 大于 sinA，得到 A 为锐角，由 sinA 的值求出 cosA 的值，将 cosC 变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可 求出值 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键 10.【答案】B 【解析】 解：作出函数 f（
13、x）的图象，则函数为单调递减函数， ， 为锐角三角形的两个锐角， 第 10 页，共 18 页 +， -，且 ，- 均为锐角， sinsin（-）=cos， coscos（-）=sin， f（sin）f（cos）， 故选：B 先判断函数 f（x）的单调性，由 ， 为锐角三角形的两个锐角，可得 +，进而 -，且 ，- 均为锐角，结合正弦函数的单调性和诱导 公式 5，可得结论 本题主要考查函数值的大小比较，根据数形结合判断函数的单调性，结合三 角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键 11.【答案】D 【解析】 解：DEFBEA， DF：BADE：BE=1：3； 作 FG 平行 BD 交 AC 于点
14、 G， FG：DO=2：3，CG：CO=2：3， =， =+=， =+=+， 故选：D 根据DEFBEA 得对应边成比例，得到 DF 与 FC 之比，做 FG 平行 BD 交 AC 于点 G，使用已知向量表示出要求的向量，即可得出结论 本题考查向量的线性运算及其几何意义，考查学生的计算能力，灵活运用题 目的条件是解题的关键，属于中档题 12.【答案】B 【解析】 解：函数 f（x）=cosx-sinx=2cos（x+）（0）， f（x）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为 y=2cos（x+）+=2cos（x+）； 又函数 y 为偶函数， +=k，kZ， 解得 =-，kZ； 当 k=1 时， 取得最小值是 故选：B 化函数 f（x）为
