《甘肃省岷县一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省岷县一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、岷县一中岷县一中 20182019 学年第一学期期末试卷学年第一学期期末试卷 高二数学高二数学( (文科文科) ) 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分）分） 1.中，则 A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 试题分析：根据正弦定理，,得：,解得,所以或, 故选 B. 考点：正弦定理 2.“”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 先判断“x23x+20”是“xl”的必要不充分条件，再根据原命题与逆否命题的真假关系得到结论. 【详解】由 x23
2、x+20，不一定得到 xl，还可能 x2， 反之，若 xl，肯定能得到 x23x+20， 所以“x23x+20”是“xl”的必要不充分条件， 又原命题与逆否命题等价，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选 B. 【点睛】本题考查了原命题与逆否命题真假关系的等价性，考查了充要条件的判定，属于基础题 3.已知等差数列满足则它的前 5 项的和（ ） A. 30 B. 5 C. 10 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质与求和公式即可得出 【详解】a2+a44， a1+a5a2+a44， 则它的前 5 项的和 S55210 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列的性质与求和公式
3、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 4.函数的单调递增区间是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由 x22x80 得：x（，2）（4，+） ，令 tx22x8，则 ylnt，结合复合函数单调性“同 增异减”的原则，可得答案 【详解】由 x22x80 得：x（，2）（4，+）， 令 tx22x8，则 ylnt， x（，2）时，tx22x8 为减函数； x（4，+）时，tx22x8 为增函数； ylnt 为增函数， 故函数 f（x）ln（x22x8）的单调递增区间是（4，+） ， 故选：D 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函
4、数的图象和性质，难 度中档 5.若是假命题，则（ ） A. 是真命题， 是假命题 B. 均为假命题 C. 至少有一个是假命题 D. 至少有一个是真命题 【答案】C 【解析】 试题分析：当 、 都是真命题是真命题，其逆否命题为：是假命题 、 至少有一个是假命题， 可得 C 正确. 考点： 命题真假的判断. 6.椭圆的一个焦点是，那么实数 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 把椭圆化为标准方程后，找出 a 与 b 的值，然后根据 a2b2+c2，表示出 c，并根据焦点坐标求出 c 的值， 两者相等即可列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【详解
5、】把椭圆方程化为标准方程得：x21， 因为焦点坐标为（0，2） ，所以长半轴在 y 轴上， 则 c2，解得 k1 故选：A 【点睛】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质的应用，属于基础题. 7.若变量 x,y 满足约束条件则 z=2x+y 的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 作出满足约束条件的可行域如图所示 将目标函数 z2xy 化为 y2xz，平移直线 y2x，经过点 A 时，z 取得最大由得 A(1,1)zmax2113. 8.双曲线的实轴长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，将双曲线的方程变形可得标准
6、方程，分析可得其 a 的值，由双曲线实轴的定义计算可得答案 【详解】根据题意，双曲线方程为：2x2y28，则其标准方程为：1， 其中 a2， 则其实轴长 2a4； 故选：B 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意要将方程变形为标准方程，属于基础题. 9.（5 分） （2011广东）设圆 C 与圆 x2+（y3）2=1 外切，与直线 y=0 相切，则 C 的圆心轨迹为（ ） A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆 【答案】A 【解析】 试题分析：由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的 距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动
7、点的轨迹 解：设 C 的坐标为（x，y） ，圆 C 的半径为 r，圆 x2+（y3）2=1 的圆心为 A， 圆 C 与圆 x2+（y3）2=1 外切，与直线 y=0 相切|CA|=r+1，C 到直线 y=0 的距离 d=r |CA|=d+1，即动点 C 定点 A 的距离等于到定直线 y=1 的距离 由抛物线的定义知：C 的轨迹为抛物线 故选 A 点评：本题考查了圆的切线，两圆的位置关系及抛物线的定义，动点的轨迹的求法，是个基础题 10.给出下列四个命题： 有理数是实数；有些平行四边形不是菱形； xR，x22x0； xR，2x+1 为奇数； 以上命题的否定为真命题的序号依次是 （ ） A. B.
8、 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据含有量词的命题的否定分别进行判断即可 【详解】有理数是实数命题正确，则命题的否定为假命题； 有些平行四边形不是菱形，为真命题，则命题的否定是假命题； xR，x22x0 为假命题，当 x0 时，不等式不成立，则命题的否定是真命题； xR，2x+1 为奇数为真命题，则命题的否定是假命题； 故满足条件的序号是，故选：D 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定以及命题的真假判断先判断原命题的真假是解决本题的关 键 11.若 点的坐标为， 为抛物线的焦点 点在抛物线上移动，为使取得最小值， 点的坐 标应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解
9、析】 由 向准线作垂线，垂足为，由抛物线的定义， 再由定点 向准线作垂线，垂足为 ，那么点 在该抛物线上移动， 则， 当且仅当， 三点共线时取得最小值 此时 的纵坐标为 ，横坐标为 则 点的坐标为 故选 点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的简单性质，由抛物线的定义，把转化为， 当， 三点共线时，取得最小值，可以求得 的纵坐标为 ，横坐标为 ，从而得到 点的 坐标 12.已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与椭圆交于两点，若 为正三角形，则该椭圆的离心率 为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 在方程中，令，可得， ABF2为正三角形， ，即， ， ， 整理得， ，
10、 解得或（舍去） 选 D 点睛：求椭圆离心率或其范围的方法 (1)求的值，由直接求 (2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去 b，然后转化成关于 e 的方程(或不等式)求解 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.不等式的解集是_. 【答案】 【解析】 【分析】 先将分式不等式化为一元二次不等式，再根据一元二次不等式的解法解不等式即可 【详解】， （x2）（x+4）0， -4x2， 即不等式的解集为x|-4x2 故答案为. 【点睛】本题主要考查分式不等式及一元二次不等式的解法，比较基础 14.双曲线的一个焦点 到其渐近线的距离为_. 【答案】
11、【解析】 【分析】 由双曲线方程，得到焦点坐标为（3，0） ，渐近线为 yx由点到直线的距离公式进行计算，结合双 曲线基本量的关系化简，即可求出焦点 F 到其渐近线的距离 【详解】双曲线方程为 双曲线的焦点坐标为（3，0） 渐近线为 yx，即xy0 可得焦点 F 到其渐近线的距离为 d 故答案为： 【点睛】本题考查了点到渐近线的距离，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题 15.已知，且，则的最小值为_. 【答案】16 【解析】 试题分析：，当且仅当时取“=”，所以的最小值为 16. 考点：基本不等式. 16.若函数在处有极小值，则实数 等于_. 【答案】1 【解析】 【分析】
12、 由 f（x）ax32x2+a2x，知 f（x）3ax24x+a2，由 f（x）在 x1 处取得极小值，知 f（1）3a4+a20，由 此能求出 a，再根据条件检验即可. 【详解】f（x）ax32x2+a2x， f（x）3ax24x+a2， f（x）ax32x2+a2x 在 x1 处取得极小值， f（1）3a4+a20， 解得 a1 或 a4， 又当 a=-4 时，f（x）-12x24x+16=-4（x-1）(3x+4)，此时 f（x）在（上单增，在（1，上单减，所以 x=1 时取得极大值，舍去； 又 a=1 时，f（x）3x24x+1=（x-1）(3x-1)，此时 f（x）在（上单减，在（1
13、，上单增，符合在 x1 处 取得极小值， 所以 a1 故答案为：1 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值的问题，属于基础题解题时要认真审题，仔细解答易错 点是容易产生增根 三、解答题三、解答题 （第（第 1717 题题 1010 分，其余各题分，其余各题 1212 分，共分，共 7070 分）分） 17.设锐角三角形的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，. (1)求角 的大小. (2)若，求 . 【答案】 （1）；（2） 【解析】 本试题主要是考查了解三角形的运用。 （1）第一问中利用正弦定理，化边为角，然后化为但一三角函数，解方程得到。 （2）再结合第一问中的结论，运用余弦定理，得到第
14、三边的求解。 解：（1）B=3005 分 (2)b=5 分（多解扣 1 分） 18.已知等差数列满足,设的前 项和为. （1）求通项公式； （2）求. 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 设等差数列an的公差为 d，由 a613，a2+a414，可得 a1+5d13，2a1+4d14，联立解得 a1，d，即可得 出 【详解】设等差数列an的公差为 d，a613，a2+a414， a1+5d13，2a1+4d14， 联立解得 a13，d2， （1）an3+2（n1）2n+1 （2）Snn2+2n 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 1
15、9.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）坐标轴为对称轴，并且经过两点 和； （2）. 【答案】 （1）x21；（2）或. 【解析】 【分析】 （1）设所求椭圆方程为1（m0，n0） ，由椭圆过点 A（0，2），B（ ，）可求得 m，n，从而可得其 方程 （2）求出 a，c，b，即可写出椭圆的标准方程 【详解】 （1）设所求椭圆方程为1（m0，n0） ，由椭圆过点 A（0，2），B（ ，） 可得：，解得：， 故所求椭圆的方程为x21. （2）由 a+c10，ac4，得 a7，c3 b240 故所求椭圆的方程为或. 【点睛】本题考查椭圆的方程的求法，考查计算能力，属于基础题. 20.已知抛物线，且点在抛物线上. （1）求 的值. （2）直线 过焦点且与该抛物线交于 、 两点，若，求直线 的方程. 【答案】(1) ； . 【解析】 试题分析：（1）由点在抛物线上，代入抛物线方程可得 p。 （2）分斜率存在和不存在讨论，当 k 存 在
