《2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-20182017-2018 学年湖南师大附中高一（上）期末数学试卷学年湖南师大附中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.若直线过点（1，2） ， （2，2+） ，则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用斜率公式计算出斜率，又由,可求出倾斜角 【详解】直线过点 直线的斜率 则直线的倾斜角 满足 ， 故选 【点睛】本题给出两点的坐标，求经过两点直线的倾斜角着重考查了直线的斜率与倾斜角的概念，属于 基础题 2.已知两条直线，若，则（ ） A. B. C. D
2、. 【答案】D 【解析】 分析：由及两条直线方程，可得，解此方程可 得。 详解：因为 所以，即 解得 故选 D。 点睛：两直线，若 ，则。本题考查两直线之 间的位置关系及学生的运算能力。 3.若a、b表示直线， 表示平面，下列命题中正确的个数为（ ） a，bab； a，abb； a，abb A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 利用空间内线线位置关系、线面位置关系、面面位置关系逐一分析三个选项即可求解 【详解】，则 与 相交垂直或者异面垂直，故,故正确 ，则或，故错误 ，则 与 相交，平行或者，故错误 综上，则正确的个数为 1 故选 【点睛】本题主要考查命题真
3、假的判断，解题时要认真审题，运用所学知识来判断，属于基础题 4.在空间直角坐标系中，点B是A（1，2，3）在xOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出点在 xOz 坐标平面内的射影为，由此求得答案 【详解】点B是A（1，2，3）在xOz坐标平面内的射影， 可得点又O为坐标原点， , 故选 【点睛】本题主要考查了空间两点之间的距离，考查空间直角坐标系等基础知识，属于基础题 5.两圆x2+y2-1=0 和x2+y2-4x+2y-4=0 的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 【答案】B 【解
4、析】 【分析】 由知两圆的方程，先求出圆心坐标及半径，进而求出圆心距，比较与及的大小， 即可得到两个圆之间的位置关系 【详解】圆表示以点为圆心，以为半径的圆 圆表示以点为圆心，以为半径的圆 ， ， 则 则圆与圆相交 故选 【点睛】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，建立圆心距与半径之和以及半径之差之间的数 量关系，即可得到圆与圆的位置关系，较为基础 6.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 则该几何体的俯视图可以是（ ） 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知条件该几何体是一个棱长为 的正方体沿对角面截去一半后的三棱柱，底面为直角边长 为 的直角三角形故选
5、 C 考点：空间几何体的三视图、直观图 【此处有视频，请去附件查看】 7.已知圆C：，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是( ) A. B. C. D. . 【答案】D 【解析】 【分析】 由题可知，当直线 l 与直线垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线 l 的方程. 【详解】由题可知，当直线 l 与直线垂直时，所截得弦长最短， P(1,2)，圆 C：x2y24x50，标准方程为， ，； ； 由点斜式得直线 l 方程为：，即. 故选 D. 【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂 直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综
6、合问题的能力. 8.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 延长到 ，使得，根据异面直线所成角的定义可知就是异面直线与所成的角，而 三角形为等边三角形，可求得此角 【详解】延长到 ，使得，则为平行四边形 就是异面直线与所成的角 又 则三角形为等边三角形 ， 故选 【点睛】本题考查了求异面直线所成的角，要先构造出异面直线所成的角，然后解三角形，属于基础题 9.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设直线上的点为，
7、已知圆的圆心和半径分别为，则切线长为 ，故当时，应选答案 B。 点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次 函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解。本题的求解过程综合运用了函数思想 与等价转化与化归的数学思想。 10.如图，等边三角形的中线与中位线相交于 ，已知是绕旋转过程中的一个图形， 下列命题中，错误的是 A. 恒有 B. 异面直线与不可能垂直 C. 恒有平面平面 D. 动点在平面上的射影在线段上 【答案】B 【解析】 对 A 来说，DE平面，； 对 B 来说，E、F 为线段 AC、BC 的中点，EFAB，AEF 就是异面直线 AE 与 BD
8、所成的角，当 （AE）2+EF2=（AF）2时，直线 AE 与 BD 垂直，故 B 不正确； 对 C 来说，因为 DE平面，DE平面，平面平面，故 C 正确； 对 D 来说，AD=AE，DEAG，ABC 是正三角形，DEAG，又 AGAG=G，DE平面 AGF，从 而平面 ABC平面 AAF，且两平面的交线为 AF，A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上，正确； 故选：B 11.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余 三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理” ，若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如.现将该问题设计一个程
9、序框图，执行该程序框图，则输出的 等于（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】C 【解析】 从 21 开始，输出的数是除以 3 余 2，除以 5 余 3，满足条件的是 23，故选 C. 12.四棱锥P-ABCD中，AD面PAB，BC面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，APD=CPB，满 足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 球的一部分 D. 抛物线的一部分 【答案】A 【解析】 【分析】 建立平面直角坐标系，写出点的坐标，根据条件设出点 的坐标，利用两点间的距离公式，代入上式 化简，根据轨迹方程，即
10、可得到结论 【详解】在平面 PAB 内，以所在直线为 x 轴，的中垂线为 轴,建立平面直角坐标系 设点 P（x，y） ，则由题意可得 A（-3，0） ，B（3，0） 则 ， 即，则有 整理可得，表示一个圆 由于点 P 不能在直线 AB 上（否则，不能构成四棱锥） ， 故点 P 的轨迹是圆的一部分 故选 【点睛】本题考查点轨迹方程的求法，以立体几何为载体考查轨迹问题，综合性强，考查了学生灵活应用 知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，同时考查了运算能力 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.如图，OAB是水平放置的OAB的直观
11、图，OA=3，OB=4，则AOB的面积是_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据平面图形的斜二测画法，得出为直角三角形，求出两直角边，计算三角形的面积 【详解】根据平面图形的斜二测画法知， 原OAB 为直角三角形，且两直角边分别为 ， 的面积为 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了三角形的斜二测画法与应用问题，属于基础题 14.在三棱锥A-BCD中，ABAC，ABAD，ACAD，若AB=3，AC=4，AD=5，则三棱锥A-BCD的外接球的表 面积为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意，将三棱锥中放到长方体中，可得长宽高分别为 3、4、5 的长 方体的外接球，即可求解球的半径，可得表面积 【
12、详解】由题意将三棱锥中放到长方体中，可得长宽高分别为 3、4、5 的长方体的外接球； 所以外接球的半径 R 满足： 所以三棱锥的外接球的表面积 故答案为： 【点睛】本题主要考查了球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 15.已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA平面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两 个时，a的取值范围是_ 【答案】 【解析】 PA平面 AC， PADE 又PEDE，PAPE=P DE平面 PAE DEAE 即 E 点为以 AD 为直径的圆与 BC 的交点 AB=3，BC=a，满足条件的 E 点有 2 个 故答案为： 1
13、6.定义在R上的奇函数f（x） ，当x0 时，f（x）=，则关于x的函数F（x） =f（x）-的所有零点之和为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式和奇函数的对称性作出函数在 上的图象和的图象，利用数形结合的方 法求解即可 【详解】当 x0 时，f（x）=； 即 x时，f（x）= x1，3时，f（x）=x-2-1，1； x（3，+）时，f（x）=4-x（-，-1） 画出 x0 时 f（x）的图象， 再利用奇函数的对称性，画出 x0 时 f（x）的图象，如图所示； 则直线，与 y=f（x）的图象有 5 个交点，则方程 f（x）-=0 共五个实根， 最左边两根之和为-6，最右边两根
14、之和为 6， x（-1，0）时，-x（0，1） ，f（-x）= 又 f（-x）=-f（x） ， f（x）=-= 中间的一个根满足 即 1-x=，解得 x=1-， 所有根的和为 故答案为： 【点睛】本题综合考察了函数的性质，图象的运用，函数的零点与函数交点问题，考查了数形结合的能力， 属于中档题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.已知直线 l 经过点 P（2，5） ，且斜率为 （1）求直线 l 的方程； （2）求与直线 l 切于点（2，2） ，圆心在直线上的圆的方程. 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 试题分析：（1）根据点
15、斜式方程,即可求出直线方程；（2）先求圆心，利用过点 与直线 垂直的直线必过圆心，圆心在直线上，求出圆心，然后圆心与点的距离 等于半径，即可得到圆的方程. .解：（1）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为4 分 （2）过点（2，2）与 l 垂直的直线方程为， 6 分 由得圆心为（5，6） ， 8 分 半径， 10 分 故所求圆的方程为 12 分 考点：1.直线方程；2.圆的方程 18.已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于 5. （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2）记（1）中的轨迹为 ，过点的直线 被 所截得的线段的长为 8，求直线 的方程. 【答案】 （1）（2），或 【解析】 【试题分析】 （1）运用两点间距离公式建立方程进行化简；（2）借助直线与圆的位置关系， 运用圆心距、半径、弦长之间的关系建立方程待定直线的斜率，再用直线的点斜式方程分析 求解： (1)由题意，得 化简，得 即 点的轨迹方程是 轨迹是以为圆心，以 为半径的圆 (2)当直线 的斜率不存在时， 此时所截得的线段的长为， 符合题意 当直线 的斜率存在时，设 的方程为 ，即， 圆心到 的距离， 由题意，得， 解得 直线 的方程为 即. 综上，直线 的方程为 ，或. 点睛：轨迹方程的探求是高中数学中重要的题型之一，本题中的第一问
