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1、第 3 课时 弧长、扇形面积的相关计算 命题点 1 弧长及扇形面积的相关计算 1. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的展直长度为( ) AB AB A. 3 m B. 6 m C.9 m D. 12 m 第 1 题图 2. (2018 沈阳)如图，正方形 ABCD 内接于O，AB2，则的长是( ) 2 AB A. B. C.2 D. 3 2 1 2 第 2 题图 3. (2018 德州)如图，从一块直径为 2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，则此 扇形的面积为( ) A. m2 B. m2 C. m2 D. 2 m2 2 3 2 第 3 题图 4. (2018 哈尔滨)一
2、个扇形的圆心角为 135，弧长为 3 cm，则此扇形的面积是_ cm2. 5. (2018 温州)已知扇形的弧长为 2，圆心角为 60，则它的半径为_ 6. 如图，某校的铅球场如图所示，已知扇形 AOB 的面积是 36 米 2，弧 AB 的长度为 9 米， 那么半径 OA_米 第 6 题图 7. (2018 甘肃)如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点 间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为_ 第 7 题图 8. (2018 绍兴)如图，公园内有一个半径为 20 米的圆形草坪，A，B 是圆上的点，O 为圆心
3、， AOB120，从 A 到 B 只有路，一部分市民为走“捷径” ，踩坏了花草，走出了 AB 一条小路 AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_步(假设 1 步为 0.5 米，结果保留整数参考数据：1.732， 取 3.142) 3 第 8 题图 命题点 2 圆锥的相关计算 9. (2018 遂宁)已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120，则该扇形的面积是( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 10. (2018 郴州)如图，圆锥的母线长为 10 cm，高为 8 cm，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的 弧长_cm.(结果用 表示) 第 10 题
4、图 11. (2018 聊城)用一块圆心角为 216的扇形铁皮，做一个高为 40 cm 的圆锥形工件(接缝忽 略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是_cm. 12. (2018 青海)如图，用一个半径为 20 cm，面积为 150 cm2的扇形铁皮，制作一个无底的 圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径 r 为_cm. 第 12 题图 13. (2018 苏州)如图，88 的正方形网格纸上有扇形 OAB 和扇形 OCD，点 O、A、B、C、D 均在格点上，若用扇形 OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底 面半径为 r1；若用扇形 OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r2， 则
5、的值为_ r1 r2 第 13 题图 命题点 4 阴影部分面积计算 14. (2018 成都)如图，在ABCD 中，B60，C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是 ( ) A. B. 2 C.3 D. 6 第 14 题图 15. (2018 天水)如图所示，点 A、B、C 在O 上，若BAC45，OB2，则图中阴影部 分的面积为( ) A. 4 B. 1 2 3 C.2 D. 2 2 3 第 15 题图 16. 如图，AB 为半圆的直径，且 AB4，半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位 置，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. 2 C. D. 4 2 第 16 题图 1
6、7. (2018 山西)如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积 是( ) A. 44 B. 48 C.84 D. 88 第 17 题图 18. (2018 威海)如图，在正方形 ABCD 中，AB12，点 E 为 BC 的中点，以 CD 为直径作半 圆 CFD，点 F 为半圆的中点，连接 AF，EF，则图中阴影部分的面积是( ) A. 1836 B. 2418 C.1818 D. 1218 第 18 题图 19. (2018 十堰)如图，扇形 OAB 中，AOB10
7、0，OA12，C 是 OB 的中点，CDOB 交于点 D，以 OC 为半径的交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是( ) AB CE A. 1218 B. 1236 33 C.618 D. 636 33 第 19 题图 20. (2018 重庆 B 卷)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，以 AB 为半径画 弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是_(结果保留 ) 第 20 题图 21. (2018 广东)如图，在矩形 ABCD 中，BC4，CD2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相 切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为_(结果保留 ) 第
8、 21 题图 22. (2018 眉山)如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，ACBC2，把ABC 绕 点 A 按顺时针方向旋转 45后得到ABC，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分 (阴影部分)的面积是_ 第 22 题图 23. (2018 青岛)如图，RtABC，B90，C30，O 为 AC 上一点，OA2，以 O 为 圆心，以 OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE、OF，则图 中阴影部分的面积是_ 第 23 题图 24. (2018 齐齐哈尔)如图，以ABC 的边 AB 为直径画O，交 AC 于点 D，半径 OEBD，连接 BE，DE，B
9、D，设 BE 交 AC 于点 F，若DEBDBC. (1)求证：BC 是O 的切线； (2)若 BFBC2，求图中阴影部分的面积 第 24 题图 答案答案 1. B 2. A 3. A 4. 6 5. 6 6. 8 7. a 8. 15 9. C 10. 12 11. 50 12. 7.5 13. 14. C 15. C 16. B 17. A 18. C 2 3 19. C 20. 82 21. 22. 23. 2 7 3 2 4 3 24. (1)证明：AB 是O 的直径， ADB90， AABD90， 又ADEB， DEBDBC， ADBC， ABCABDDBC90， 即 ABBC， AB 为O 的直径， BC 是O 的切线； (2)图中阴影部分的面积为 . 2 3 3 4
