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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷（解析版）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 命题：xR，x2-x+1=0的否定是_【答案】xR，x2-x+10【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以xR，x2-x+1=0的否定是：xR，x2-x+10故答案为：xR，x2-x+10利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可本题考查特称命题与全称命题的否定关系，考查基本知识的应用2. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=8x的焦点坐标为_【答案】(2,0)【解析】解：抛物线y2=8x的开口向右，P=4，所以抛物线的焦点坐标(2
2、,0)故答案为：(2,0)直接利用抛物线的标准方程，求解抛物线的焦点坐标本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查3. 在平面直角坐标系xOy中，三点A(1,0)，B(a,3)，C(0,2)共线，则实数a的值为_【答案】-12【解析】解：由题意得：3-0a-1=2-00-1，解得：a=-12，故答案为：-12根据斜率的公式以及三点共线得到关于a的方程，解出即可本题考查了三点共线问题，考查直线的斜率问题，是一道常规题4. 在平面直角坐标系xOy中，方程x22-k+y2k-1=1表示的曲线是双曲线，则实数k的取值范围是_【答案】(-,1)(2,+)【解析】解：若方程x22-k+y2k-1=1
3、表示的曲线为双曲线，则(2-k)(k-1)0，解得k2，即k(-,1)(2,+)，故答案为：(-,1)(2,+)由双曲线方程的特点可得(2-k)(k-1)0，解之可得k的范围本题考查双曲线的简单性质，得出(25-k)(16+k)0，即ex-10，ex1=e0，解得x0，故答案为：(0,+)求出函数的导数，由导数大于0，结合指数函数的单调性，解不等式即可得到所求增区间本题考查导数的运用：求单调区间，考查运算能力，属于基础题8. 已知直线l，m及平面，l，m，则“lm”是“l”的_条件.(请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空)【答案】必要不充分【解析】解：由“l“
4、则直线l垂直平面中的任意直线，又m，则“lm”，即“lm”是“l”的必要条件，由“lm”，则直线l不一定垂直平面，即“lm”是“l”的不充分条件，即“lm”是“l”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件由线面垂直的性质定理可知：若“l“则直线l垂直平面中的任意直线，又l，m，得：“lm”是“l”的必要条件，由线面垂直的判定定理可知：若“lm”，则直线l不一定垂直平面，本题考查了直线与平面垂直的判定，充分、必要条件，属简单题9. 九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如：“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；“阳马”指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的
5、四棱锥.如图，在“堑堵”ABC-A1B1C1中，ACBC，若“阳马”B-A1ACC1的体积为20cm3，则“堑堵”ABC-A1B1C1的体积为_cm3【答案】30【解析】解：如图，连接A1C，根据等底等高，易得：VB-AA1C=VB-A1C1C=VA1-BCC1=VA1-BC1B1，B-A1ACC1的体积为20cm3，ABC-A1B1C1的体积为30cm3，故答案为：30连接A1，C，把三棱柱分为体积相等的三个三棱锥，问题得解此题考查了三棱柱，三棱锥的体积，难度不大10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上
6、、下顶点.若ABCF，则该椭圆离心率为_【答案】5-12【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上、下顶点.若ABCF，可得：-babc=-1，可得b2=ac=a2-c2，可得e2+e-1=0，e(0,1)，解得e=5-12故答案为：5-12利用已知条件ABCF，推出方程求出椭圆的离心率即可本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力11. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题中：若m/，n/，则m/n；若m，mn，则n/；若m，/，则m/正确命题的序号是_【答案】【解析】解：由m，
7、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在中，若m/，n/，则m与n相交、平行或异面，故错误；在中，若m，mn，则n/或n，故错误；在中，若m，/，则由面面平行的性质定理得m/，故正确故答案为：在中，m与n相交、平行或异面；在中，n/或n；在中，由面面平行的性质定理得m/本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12. 已知y=kx+b是函数f(x)=lnx+x的切线，则2k+b的最小值为_【答案】ln2+2【解析】解：根据题意，直线y=kx+b与函数f(x)=lnx+x相切，设切点为(m,lnm+m)，函数f(x)=lnx+x，其导
8、数f(x)=1x+1，则f(m)=1m+1，则切线的方程为：y-(lnm+m)=(1m+1)(x-m)，变形可得y=(1m+1)x+lnm-1，又由切线的方程为y=kx+b，则k=1m+1，b=lnm-1，则2k+b=2m+2+lnm-1=lnm+2m+1，设g(m)=lnm+2m+1，其导数g(m)=1m-2m2=m-2m2，在区间(0,2)上，g(m)0，则g(m)=lnm+2m+1为增函数，则g(m)min=g(2)=ln2+2，即2k+b的最小值为ln2+2；故答案为：ln2+2根据题意，设切线的坐标为(m,lnm+m)，求出函数f(x)的导数，由导数的几何意义可得切线的方程为：y-(
9、lnm+m)=(1m+1)(x-m)，变形可得y=(1m+1)x+lnm-1，分析可得k=1m+1，b=lnm-1，进而可得2k+b=2m+2+lnm-1=lnm+2m+1，设g(m)=lnm+2m+1，求出g(m)，利用函数的导数与单调性的关系，分析可得g(m)的最小值，即可得答案本题考查利用导数分析切线的方程以及函数的单调性与最值，关键是掌握导数的几何意义13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=r2和点A(0,-3)，B(0,3)，若在圆C上存在点P，使得APB=60，则半径r的取值范围是_【答案】25-2,42+2【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，点A
10、(0,-3)，B(0,3)，使得APB=60，可知P在以AB为弦的一个圆上，圆的圆心在AB的中垂线上，半径为：1223sin60=2，则P的方程为：(x-1)2+y2=22，或：(x+1)2+y2=22，已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=r2，若在圆C上存在点P和，使得APB=60，就是两个圆有公共点，可得：(3-1)2+42r+2，并且r-2(3+1)2+42解得r25-2,42+2故答案为：25-2,42+2点A(0,-3)，B(0,3)，求出点P的轨迹方程，使得APB=60，通过两个圆的位置关系转化求解半径r的取值范围本题考查直线与圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力，中档题14
11、. 若函数f(x)=(x-1)(x-a)2-a+1有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_【答案】(-,1-332)(1+332,+)【解析】解：f(x)=(x-1)(x-a)2-a+1，f(x)=(x-a)(3x-a-2)令f(x)=0，解得x=a或x=a+23，f(x)=(x-1)(x-a)2-a+1有三个不同的零点，f(x)极大值f(x)极小值0，f(a)f(a+23)0，即(-a+1)(a+23-1)(a+23-a)2-a+10，即4(a-1)2-270，解得a1+332故答案为：(-,1-332)(1+332,+)求出导函数，利用函数的极值的符号，列出不等式组求解即可本题考查了函数的
12、零点与方程的根的关系应用.函数的导数的应用，极值的求法，考查分析问题解决问题的能力二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等腰梯形ABCD，AB/DC，AD=BC=4，AB=8，DC=6.以A，B为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)过C，D两点(1)求双曲线的方程；(2)写出该双曲线的离心率和渐近线方程【答案】解：(1)等腰梯形ABCD，AB/DC，AD=BC=4，AB=8，DC=6，等腰梯形的高为42-12=15，可得A(-4,0)，B(4,0)，C(3,15)，D(-3,15)，则CA=72+15=8，CB=12+15=4，由2a=CA-CB=4，即a=2，又AB=8，即c=4，b=c2-a2=23，则双曲线的方程为x24-y212=1；(2)双曲线的离心率e=ca=2；渐近线方程为y=3x.【解析】(1)由勾股定理求得
