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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线()A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直
2、线垂直故选：D由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案2. 已知直线l经过点P(-2,5)，且斜率为-34，则直线l的方程为()A. 3x+4y-14=0B. 3x-4y+14=0C. 4x+3y-14=0D. 4x-3y+14=0【答案】A【解析】解：直线l经过点P(-2,5)，且斜率为-34，直线l的点斜式方程为y-5=-34(x+2)，整理得：3x+4y-14=0故选：A直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案本题考查了直线的点斜式方程，考查了点
3、斜式和一般式的互化，是基础题3. 若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为()A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】C【解析】解：如图，AC，垂足为C，AB=B，则BC是AB在平面内的射影，ABC是直线与平面所成的角，线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，BC=12AB，ABC=60AB所在直线与平面所成的角为60故选：C作AC，AB=B，则BC是AB在平面内的射影，ABC是直线与平面所成的角，由此能求出AB所在直线与平面所成的角本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转
4、化思想，是中档题4. 下列函数中，满足“f(xy)=f(x)f(y)“的单调递增函数是()A. f(x)=x3B. f(x)=lgxC. f(x)=(13)xD. f(x)=3x【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于f(x)=x3，有(xy)3=x3y3，满足f(xy)=f(x)f(y)，符合题意；对于B，f(x)=lgx，为对数函数，不满足f(xy)=f(x)f(y)，不符合题意；对于C，f(x)=(13)x，为指数函数，不满足f(xy)=f(x)f(y)，不符合题意；对于D，f(x)=3x，为指数函数，不满足f(xy)=f(x)f(y)，不符合题意；故选：A根据题意，依
5、次分析选项，综合即可得答案本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题5. 若直线11：2x-ay-1=0过点(1,1)，l2：x+2y=0，则直线l1与l2()A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点(2,-1)【答案】C【解析】解：直线l1：2x-ay-1=0过点(1,1)，2-a-1=0，a=1，直线l1：2x-y-1=0的斜率为2，l2：x+2y=0的斜率为-12，直线l1与l2：x+2y=0互相垂直故选：C利用直线l1：2x-ay-1=0过点(1,1)，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较
6、基础6. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合故选：D根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错7. 已知函数f(x)=2x,x
7、0log5x,x0，则f(f(125)=()A. 4B. 14C. -4D. -14【答案】B【解析】解：f(125)=log5125=-2，f(f(125)=f(-2)=14，故选：B由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用8. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为()A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则AB/CE；DCE为异面直线AB，CD的
8、夹角，并且该角为60；AB，CD异面但不垂直故选：D根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图9. 已知函数f(x)=ax(a0，且a1)，当x1，方程y=ax+1a表示的直线是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：函数f(x)=ax(a0，且a1)，当x1，0a1a，C选项正确故选：C判断a的范围，利用函数的图象经过的特殊点，判断求解即可本题考查函数的图象的判断，指数函数的应用，考查计算能力10. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，
9、错误的为()A. ACBDB. AC/截面PQMNC. AC=BDD. 异面直线PM与BD所成的角为45【答案】C【解析】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ/MN、QM/PN，则PQ/平面ACD、QM/平面BDA，所以PQ/AC，QM/BD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQ/AC可得AC/截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的故选：C首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断本题主要考查线面平行的性质与判定11. 已知f(x)=loga(
10、8-3ax)在-1,2上的减函数，则实数a的取值范围是()A. (0,1)B. (1,43)C. 43,4)D. (1,+)【答案】B【解析】解：令y=logat，t=8-3ax，(1)若0a1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=8-3ax为增函数，需a1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a0且8-3a20，可解得1a43综上可得实数a的取值范围是(1,43).故选：B先将函数f(x)=loga(8-3ax)转化为y=logat，t=8-3ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求
11、参数的范围12. 九章算术是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为()(注：1丈=10尺=100寸，3.14，sin22.5513)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D
12、【解析】解：如图，AB=10(寸)，则AD=5(寸)，CD=1(寸)，设圆O的半径为x(寸)，则OD=(x-1)(寸)，在RtADO中，由勾股定理可得：52+(x-1)2=x2，解得：x=13(寸)sinAOD=ADAO=513，即AOD22.5，则AOB=45则弓形ACB的面积S=124132-1210126.33(平方寸)则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V=6.33100=633(立方寸)故选：D由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线y
13、=kx+2k+1，则直线恒经过的定点_【答案】(-2,1)【解析】解：将直线y=kx+2k+1化简为点斜式，可得y-1=k(x+2)，直线经过定点(-2,1)，且斜率为k即直线y=kx+2k+1恒过定点(-2,1)故答案为：(-2,1)将直线化简成点斜式的形式得：y-1=k(x+2)，可得直线的斜率为k且经过定点(-2,1)，从而得到答案本题给出含有参数k的直线方程，求直线经过的定点坐标.着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题14. 在ABC中，ACB=90，AB=8，ABC=60，PC平面ABC，PC=4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为_【答案】27【解析】解：如图，作CH
14、AB于H，连PH，PC面ABC，PHAB，PH为PM的最小值，而CH=23，PC=4，PH=27故答案为：27要使PM的最小，只需CM最小即可，作CHAB于H，连PH，根据线面垂直的性质可知PHAB，PH为PM的最小值，在直角三角形PCH中求出PH即可本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于基础题15. 已知集合A=x|log2(2x-4)1，集合B=y|y=(15)x,x-12，则AB=_【答案】，【解析】解：解不等式：log2（2x-4）1得：02x-42，即：2x3，即A=，由y=（15）x，x-12，求其值域得：0y5，即B=，即AB=，故答案为：解对数不等式得：A=，求指数函数值域有：B=，再利用交集及其运算可得解，本题考查了解对数不等式、求指数函数值域及交
