《辽宁省沈阳市学校2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市学校2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度上学期高一年级第二次月考时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则集合A.B.C.D.2.如图，是的直观图，其中，那么是A.等腰三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形3.函数的单调递减区间是A.B.C.D.4.若是奇函数，且在上是增函数，又，则的解是A.B.C.D. 5.已知，则函数为增函数的概率是A.B.C.D.6.设m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是A.，且，则B.，且，则C.，且，则D.，且，则7.已知，且，则的最小值为A.B.4C.D.38.已知满足.则以下四个选项一定正确的是
2、A.是偶函数B.是奇函数C.是偶函数D.是奇函数9.若函数的图象如图所示，则A.1：6：5：8B.1：6：5：（-8）C.1：（-6）：5：8D.1：（-6）：5：（-8）10.若关于x的不等式在区间上有解，则k的取值范围是A.B.C.D.11.有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料，其各棱长都为2.已知，分别为上，下底面的中心，M为的中点，过A，B，M三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为A.B.C.D.212.已知，若函数在上为减函数，且函数在R上有最大值，则a的取值范围为A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.不等式的解集是_.14.在某城市青年歌手大赛中，七位评
3、委为某选手打出的分数如下：91，89，91，96，94，95，94.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_.15.若函数，若函数有四个零点a，b.c，d.则a+b+cd的值是_.16.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_.三、解答题（共70分）17.（满分10分）己知，（1）是否存在实数m，使是的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使是的必要条件，若存在，求出m的取值范围.18.（满分12分）2018年8月8日是我国第十个
4、全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图。（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。19.（满分12分）已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；
5、（2）求在区间上的最大值；20.（满分12分）如图，在正方体中.E，F分别是，CD的中点。（1）证明：；（2）证明：面面；（3）设，求三棱锥的体积。21.（满分12分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个
6、单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值.22.（满分12分）己知函数.（）当时，解关于x的不等式；（）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围。2018-2019学年度上学期高一年级第二次月考时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）BDDCBBADDDBA二、填空题（每小题5分，共20分）13不等式的解集是_.14在某城市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91,89,91,96,94,95,94，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 15已知函数，若函数有四个零点, , , ，则的值是-316已知球是正三棱锥（底面为正三角形
7、，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，点E在线段BD上，且，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_三、解答题（共70分）17（满分10分）已知（1）是否存在实数m，使是的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使是的必要条件，若存在，求出m的取值范围【答案】解：由于，（1）要使是的充要条件，则P=S，即，而此方程组无解，则不存在实数m，使是的充要条件；（2）要使是的必要条件，则，（1）当时，即满足题意；（2）当时，则，得，要使，即有，得，即得，综上可得，当实数时，使是的必要条件.考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.18.（满分12分）2018年8月8日是我
8、国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随即从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：后得到如图所示的频率分布直方图.（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ii）已知该小区年龄在内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.【答案】（1）平均数.前三组的频率之和为，故中位数落在第3组，设中位数为x，则，解得，即中位数为35.（2）（i）样本中，年龄在的人共有人，其中年龄在的有4人，设为a，
9、b，c，d，年龄在的有2人，设为.则从中任选2人共有如下15个基本事件：.至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：.记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率.（ii）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为.19.（满分12分）已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的最大值；【答案】（1）由，得.由，得，所以，解得，所以.（2）由（1）得，故函数图像的对称轴为.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，又，所以在区间上的最大值为（3）因为的图象的对称轴方程为，且函数在区间上单调，所以，或，解
10、得，或，因此的取值范围为.20（满分12分）如图，在正方体中，E、F分别是、的中点. （1）证明: ；（2）证明:面 面；（3）设，求三棱锥的体积。【答案】如图，在正方体中，E、F分别是 、的中点.（1）是正方体 面1，又 面，（2）由（1）知, 取的中点，连接, ，运用三角函数相似，证得，所以可得,面, 面 所以面 面.（3）体积，又面 ，三棱锥的高 面积。21（满分12分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂
11、在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用()若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？()若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为 当时，解得，当时，解得，综上得，即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.(2)设从第一次喷洒起，经天，浓度，即 ，, 当时，, 满足题意，所以的最小值为.22（满分12分）已知函数. ()当时，解关于的不等式；（）若不等式的解集为，且，求的取值范围【答案】（）由得, . 即. 当，即时，解得 1；当 + 1 0即 1时，解得 1 +1或；当，即时，由于，故解得综上可得：当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为（II）不等式的解集为，且，即任意的不等式(恒成立即对任意的恒成立，由于，对任意的恒成立令，则，当且仅当，即时等号成立，实数的取值范围是另解: 不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立设(1)当时, ,解得 (2)当时, , 当时恒小于0,不满足,舍去(3)当时,() ,即或,得() 或 ,解得 综上可得实数的取值范围是
