《2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案33：弧长和扇形面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案33：弧长和扇形面积（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练课时训练( (三十三三十三) ) 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 (限时:40 分钟) |考场过关| 1.在圆心角为 120的扇形 AOB 中,半径 OA=6 cm,则扇形 AOB 的面积是( ) A.6 cm2B.8 cm2C.12 cm2D.24 cm2 2.如图 K33-1,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,若OCA=50,AB=4,则弧 BC 的长为 ( ) 图 K33-1 A.B.C.D. 10 3 10 9 5 9 5 18 3.2017淄博 如图 K33-2,半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重合,若 BC=4,则图中阴影部分 的面积是( )
2、 图 K33-2 A.2+B.2+2C.4+D.2+4 4.2018益阳 如图 K33-3,正方形 ABCD 内接于圆 O,AB=4,则图中阴影部分的面积是( ) 图 K33-3 A.4-16B.8-16 C.16-32D.32-16 5.2017安顺 如图 K33-4,一块含有 30角的直角三角板 ABC,在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到ABC的位置, 若 BC=12 cm,则顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 cm. 图 K33-4 6.2018青岛 如图 K33-5,RtABC 中,B=90,C=30,O 为 AC 上一点,OA=2,以 O 为圆心,OA 为半径的圆与 CB
3、相切 于点 E,与 AB 相交于点 F,连接 OE,OF,则图中阴影部分的面积是 . 图 K33-5 7.2017新疆生产建设兵团 如图 K33-6,AC 为O 的直径,B 为O 上一点,ACB=30,延长 CB 至点 D,使得 CB=BD,过 点 D 作 DEAC,垂足 E 在 CA 的延长线上,连接 BE. (1)求证:BE 是O 的切线; (2)当 BE=3 时,求图中阴影部分的面积. 图 K33-6 |能力提升| 8.2017资阳 如图 K33-7,在 RtABC 中,ACB=90,AC=4,BC=3,将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到ADE,则图 中阴影部分的面积为(
4、) 图 K33-7 A. B. C. D. 13 12 3 4 4 3 25 12 9.如图 K33-8,在平面直角坐标系 xOy 中,以点 O 为圆心的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M,交 y 轴的正半轴于点 N,劣弧 的长为 ,直线 y=- x+4 与 x轴、y 轴分别交于点 A,B. 6 5 4 3 (1)求证:直线 AB 与O 相切; (2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用 表示). 图 K33-8 |思维拓展| 10.2018扬州 如图 K33-9,在ABC 中,AB=AC,AOBC 于点 O,OEAB 于点 E,以点 O 为圆心,OE 为半径作半圆,交 AO 于点 F. (1)求
5、证:AC 是O 的切线; (2)若点 F 是 AO 的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积; (3)在(2)的条件下,点 P 是 BC 边上的动点,当 PE+PF 取最小值时,直接写出 BP 的长. 图 K33-9 参考答案参考答案 1.C 2.B 3.A 解析 如图,设半圆圆心为 O,AB 与半圆 O 交于点 D.连接 DO. ABC 为等腰直角三角形, CBA=45.DOC=90. 利用分割的方法,得到阴影部分的面积由三角形 BOD 的面积和扇形 COD 的面积组成,所以阴影部分的面积 = 22+22=2+. 1 2 90 360 4.B 解析 如图,连接 OA,OB. 四边形 ABCD
6、为正方形, AOB=90. 设 OA=OB=r,则 r2+r2=42. 解得:r=2(负值已舍). 2 S阴影=SO-S正方形 ABCD =(2)2-44 2 =8-16. 故选择 B. 5.16 解析 本题主要考查旋转的性质及弧长公式,熟练掌握旋转的性质得出点 A 所经过的路径即为以点 C 为圆心、 CA 为半径的圆中圆心角为 120所对的弧是解题的关键. BAC=30,ABC=90,且 BC=12, ACA=BAC+ABC=120,AC=2BC=24 cm, 由题意知点 A 所经过的路径是以点 C 为圆心、CA 为半径的圆中圆心角为 120所对的弧, 其路径长为=16(cm). 12024
7、 180 6.- 解析 如图,作 OGAB 于 G,B=90,C=30,A=60.OA=OF,OAF 是等边三角形, 7 3 2 4 3 AF=OA=2,AG=1,AOF=60,OG=.BC 是O 的切线,OEBC,四边形 OEBG 是矩形. 3 BG=OE=2,AB=3.tanC=,即=,BC=3.S阴影= 33- 2-=-. 3 3 3 3 1 2 3 1 2 3 120 22 360 7 3 2 4 3 7.解析 (1)连接 OB,由AOB 是等边三角形可得OBA=60,由 BE 是直角三角形斜边上的中线,可得ABE=30,从而可 得 OBBE. (2)ABC 是直角三角形,阴影部分的面
8、积=S半圆 ABC-SABC. 解:(1)证明:连接 OB,ACB=30, AOB=2ACB=60, 又OA=OB,AOB 是等边三角形, OAB=OBA=60. DEAC,DEC=90, 在 RtEDC 中,CB=BD, EB= DC=CB,BEC=ACB=30. 1 2 OAB 是AEB 的外角, OAB=BEC+ABE, ABE=OAB-BEC=30, OBA+ABE=90,即 OBBE, BE 是O 的切线. (2)AC 为O 的直径,ABC=90. 在 RtABC 中,BC=BE=3,tanC=, AB=BCtanC=3=,AC=2, 3 3 32+ 2123 阴影部分的面积=S半圆
9、 ABC-SABC= 2- ABBC= - = (-). 1 2 2 1 2 3 2 3 2 3 3 2 3 8.D 解析 由勾股定理,得 AB=5.由旋转的性质可知ABCADE,且DAB=30.S阴影=SABC+S扇形 2+ 2 ADB-SADE=S扇形 ADB= = .故选 D. 3052 360 25 12 9.解:(1)证明:作 OCAB 于点 C. = , 90 180 6 5 r= . 12 5 对于直线 y=- x+4, 4 3 当 x=0 时,y=4,则 OB=4. 当 y=0 时,x=3,则 OA=3. 在 RtAOB 中,AB=5. 32+ 42 SAOB= OC5= 34
10、,OC= , 1 2 1 2 12 5 OC=r,直线 AB 与O 相切. (2)SAOB= 34=6, 1 2 S扇形 MON= 2= , 90 360 12 5 36 25 S阴影=6- . 36 25 10.解:(1)证明:作 OHAC 于 H,如图. AB=AC,AOBC 于点 O,AO 平分BAC. OEAB,OHAC,OH=OE, AC 是O 的切线. (2)点 F 是 AO 的中点,AO=2OF=6, 而 OE=3,AEO=90, OAE=30,AOE=60, AE=OE=3. 33 图中阴影部分的面积=SAOE-S扇形 EOF= 33-=. 1 2 3 60 32 360 9 3 - 3 2 (3).提示:作点 F 关于 BC 的对称点 F,连接 EF交 BC 于 P,如图. 3 PF=PF, PE+PF=PE+PF=EF,此时 EP+FP 最小. OF=OF=OE, F=OEF, 而AOE=F+OEF=60, F=30,F=EAF, EF=EA=3,即 PE+PF 的最小值为 3. 33 在 RtOPF中,OP=OF=. 3 3 3 在 RtABO 中,OB=OA=6=2. 3 3 3 3 3 BP=2-=,即当 PE+PF 取最小值时,BP 的长为. 3333
