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1、2016 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷 一 、选 择题 （本 大题一 、选 择题 （本 大题 8 个 小题 ，每 小题个 小题 ，每 小题 3 分 ，满 分分 ，满 分 24 分 ）分 ） 14 的平方根 是（） A2 B 2 C D2 2下面实 数比较大小正 确的是（） A37 BC0 2 D223 3如图， 已知直线 ab，1=100，则2 等于（） A80 B60 C100 D70 4如图是 由 6 个相同的 小正方体搭成 的几何体，那 么这个几何体 的俯视图是（） AB CD 5下列说 法正确的是（） A袋中有 形状、大小、 质地完全一样 的 5 个红球和 1
2、个白球， 从中随机抽出 一个球，一定 是红球 B天气预 报“明天降水 概率 10%”，是指明 天有 10%的时间会 下雨 C某地发 行一种福利彩 票，中奖率是 千分之一，那 么，买这种彩 票 1000 张，一定 会中奖 D连续掷 一枚均匀硬币 ，若 5 次都是正 面朝上，则第 六次仍然可能 正面朝上 6若x3ya与 xby 是同类项 ，则 a+b 的值为（） A2 B3 C4 D5 7二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如 图所示，下列结论 ：b0；c0；a+cb； b24ac0，其中正 确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 8某气象 台发现：在某 段时间里，如 果早晨下雨， 那么
3、晚上是晴 天；如果晚上 下雨，那么 早晨是晴 天，已知这段 时间有 9 天下了雨 ，并且有 6 天晚上是 晴天，7 天早晨是 晴天，则这 一段时间 有（） A9 天B11 天C13 天D22 天 二 、填 空题 （本 大题二 、填 空题 （本 大题 8 个 小题 ，每 小题个 小题 ，每 小题 3 分 ，满 分分 ，满 分 24 分 ）分 ） 9使代数 式有意义的 x 的取值范 围是 10计算： a2a3= 11 如图， OP 为AOB 的平分线 ， PCOB 于 点 C， 且 PC=3， 点 P 到 OA 的距离为 12已知反比 例函数 y=的图象在 每一个象限内 y 随 x 的增大而 增大
4、，请写一个 符合条件的 反比例函 数解析式 13张朋将 连续 10 天引体向 上的测试成绩 （单位：个） 记录如下： 16，18，18， 16，19， 19，18，21，18，21则这组 数据的中位数 是 14如图， ABC 是O 的内接正 三角形，O 的半径为 3，则图中 阴影部分的面 积 是 15如图，把平行四 边形 ABCD 折叠 ，使点 C 与点 A 重合 ，这时点 D 落在 D1，折痕为 EF， 若BAE=55，则 D1AD= 16平面直角 坐标系中有两 点 M（a，b） ，N（c，d） ，规定（a，b）（c，d）=（a+c，b+d） ， 则称点 Q（a+c，b+d）为 M，N 的“
5、和点”若以坐标 原点 O 与任意两 点及它们的“和点 ”为顶 点能构成 四边形，则称这个 四边形为 “和点四边 形”，现有点 A（2，5） ，B（1，3） ，若以 O， A，B，C 四点为顶 点的四边形是 “和点四边 形”，则点 C 的坐标是 三三、 （ 本大 题（ 本大 题 2 个 小题 ，每 小题个 小题 ，每 小题 5 分 ，满 分分 ，满 分 10 分 ）分 ） 17计算： 14+sin60+（） 2（ ） 0 18解不等 式组，并把解 集在是数轴上 表示出来 四 、四 、(本 大题本 大题 2 个 小题 ，每 小题个 小题 ，每 小题 6 分 ，满 分分 ，满 分 12 分 ）分 ）
6、 19先化简 ，再求值： （），其中 x=2 20如图 ，直线 AB 与坐标轴 分别交于 A（2，0） ，B（0，1）两点 ，与反比例 函数的图象 在第一象 限交于点 C（4，n） ，求一次 函数和反比例 函数的解析式 五五、 （ 本大 题（ 本大 题 2 个 小题 ，每 小题个 小题 ，每 小题 7 分 ，满 分分 ，满 分 14 分 ）分 ） 21某服装店 用 4500 元购进一 批衬衫 ，很快售完，服装店老 板又用 2100 元购进第 二批该款 式的衬衫 ，进货量是第 一次的一半， 但进价每件比 第一批降低了 10 元 （1）这两次 各购进这种衬 衫多少件？ （2）若第一 批衬衫的售价
7、是 200 元/件，老板 想让这两批衬 衫售完后的总 利润不低于 1950 元，则第 二批衬衫每件 至少要售多少 元？ 22南海是我 国的南大门 ，如图所示 ，某天我国 一艘海监执法 船在南海海域 正在进行常态 化 巡航，在 A 处测得北 偏东 30方向上， 距离为 20 海里的 B 处有一艘 不明身份的船 只正在向 正东方向 航行，便迅速 沿北偏东 75的方向前 往监视巡查， 经过一段时间 后，在 C 处成功拦 截不明船 只，问我海监 执法船在前往 监视巡查的过 程中行驶了多 少海里（最后 结果保留整 数）？ （参考数 据：cos75=0.2588，sin75=0.9659， tan75=3
8、.732，=1.732，=1.414） 六六、 （ 本大 题（ 本大 题 2 个 小题 ，每 小题个 小题 ，每 小题 8 分 ，满 分分 ，满 分 16 分 ）分 ） 23今年元 月，国内一家 网络诈骗举报 平台发布了 2015 年网络诈 骗趋势研究报 告 ，根据 报告提供 的数据绘制了 如下的两幅统 计图： （1）该平台 2015 年共收到 网络诈骗举报 多少例？ （2）2015 年通过该 平台举报的诈 骗总金额大约 是多少亿元？ （保留三个有 效数字） （3）2015 年每例诈 骗的损失年增 长率是多少？ （4）为提高 学生的防患意 识，现准备从 甲、乙、丙、 丁四人中随机 抽取两人作为
9、 受骗演练 对象，请 用树状图或列 表法求恰好选 中甲、乙两人 的概率是多少 ？ 24如图， 已知O 是ABC 的外接圆 ，AD 是O 的直径， 且 BD=BC，延长 AD 到 E，且 有EBD=CAB （1）求证： BE 是O 的切线； （2）若 BC=，AC=5，求圆的 直径 AD 及切线 BE 的长 七七、 （ 本大 题（ 本大 题 2 个 小题 ，每 小题个 小题 ，每 小题 10 分 ，满 分分 ，满 分 20 分 ）分 ） 25已知四边 形 ABCD 中，AB=AD，ABAD，连接 AC，过点 A 作 AEAC，且使 AE=AC， 连接 BE，过 A 作 AHCD 于 H 交 BE
10、 于 F （1）如图 1，当 E 在 CD 的延长线 上时，求证： ABCADE； BF=EF； （2）如图 2，当 E 不在 CD 的延长线 上时，BF=EF 还成立吗 ？请证明你的 结论 26如图， 已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ， B（4，0） ，与 y 轴交于 C（ 0，2） （1）求抛物 线的解析式； （2）H 是 C 关于 x 轴的对称 点，P 是抛物线 上的一点，当 PBH 与AOC 相似时， 求符合 条件的 P 点的坐标 （求出两点即 可） ； （3）过点 C 作 CDAB，CD 交抛物线 于点 D，点 M 是线段 CD 上的一动 点，作直线 MN 与 线段 AC 交
11、于点 N，与 x 轴交于点 E，且BME=BDC，当 CN 的值最大 时，求点 E 的坐标 2016 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 、选 择题 （本 大题一 、选 择题 （本 大题 8 个 小题 ，每 小题个 小题 ，每 小题 3 分 ，满 分分 ，满 分 24 分 ）分 ） 14 的平方根 是（） A2 B 2 C D2 【考点】平方根 【分析】直接利用 平方根的定义 分析得出答案 【解答】解： 4 的平方根 是：=2 故选：D 2下面实 数比较大小正 确的是（） A37 BC0 2 D223
12、【考点】实数大小 比较 【分析】根据实数 比较大小的法 则对各选项进 行逐一分析即 可 【解答】解： A、37，故本选 项错误； B、 1.7，1.4，故本选 项正确； C、 02，故本选 项错误； D、223，故本选 项错误 故选 B 3如图， 已知直线 ab，1=100，则2 等于（） A80 B60 C100 D70 【考点】平行线的 性质 【分析】先根据对 顶角相等求出 3，再根据两 直线平行，同旁内角 互补列式计算 即可得解 【解答】解：如图 ，1 与3 是对顶角 ， 3=1=100， ab， 2=1803=180100=80 故选 A 4如图是 由 6 个相同的 小正方体搭成 的几
13、何体，那 么这个几何体 的俯视图是（） AB CD 【考点】简单组合 体的三视图 【分析】找到从上 面看所得到的 图形即可，注 意所有的看到 的棱都应表现 在俯视图中 【解答】解：从上面看 易得上面第一 层中间有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形 下面一层 左边有 1 个正方形 ， 故选 A 5下列说 法正确的是（） A袋中有 形状、大小、 质地完全一样 的 5 个红球和 1 个白球， 从中随机抽出 一个球，一定 是红球 B天气预 报“明天降水 概率 10%”，是指明 天有 10%的时间会 下雨 C某地发 行一种福利彩 票，中奖率是 千分之一，那 么，买这种彩 票 1000 张，一定 会中
14、奖 D连续掷 一枚均匀硬币 ，若 5 次都是正 面朝上，则第 六次仍然可能 正面朝上 【考点】概率的意 义 【分析】根据概率 的意义对各选 项进行逐一分 析即可 【解答】解： A、袋中有 形状、大小、 质地完全一样 的 5 个红球和 1 个白球， 从中随机抽出 一个球， 一定是红球的 概率是，故本选 项错误； B、天气预 报“明天降水 概率 10%”，是指明 天有 10%的概率会 下雨，故本选 项错误； C、某地发 行一种福利彩 票，中奖率是 千分之一，那 么，买这种彩 票 1000 张，可能 会中奖， 故本选项 错误； D、连续掷 一枚均匀硬币 ，若 5 次都是正 面朝上，则第 六次仍然可能
15、 正面朝上，故 本选项正 确 故选 D 6若x3ya与 xby 是同类项 ，则 a+b 的值为（） A2 B3 C4 D5 【考点】同类项 【分析】根据同类 项中相同字母 的指数相同的 概念求解 【解答】解： x3ya与 xby 是同类项 ， a=1，b=3， 则 a+b=1+3=4 故选 C 7二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如 图所示，下列结论 ：b0；c0；a+cb； b24ac0，其中正 确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】二次函数 图象与系数的 关系 【分析】由二次函 数的开口方向，对称轴 0x1，以及二次 函数与 y 的交点在 x 轴的上方 ， 与 x 轴有两个 交点等条件来 判断各结论的 正误即可 【解答】解： 二次函数 的开口向下， 与 y 轴的交点 在 y 轴的正半 轴， a0，c0，故 正确； 01， b0，故错误； 当 x=1 时，y=ab+c0， a+cb，故 正确； 二次函数 与 x 轴有两个 交点， =b2 4ac0，故 正确 正确的有 3 个， 故选：C 8某气象 台发现：在某 段时间里，如 果早晨下雨， 那么晚上
