湖南省长沙市2016年中考数学试卷含答案解析

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1、湖南省长沙市湖南省长沙市 2016 年中考数学试卷年中考数学试卷（word 版含解析）版含解析） 一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1下列四个数中，最大的数是（） A2BC0D6 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数， 绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 6 02， 故四个数中，最大

2、的数是 6 故选：D 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 2大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于 2016 年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需 24 分钟，从长沙到湘 潭只需 25 分钟，这条铁路全长 99500 米，则数据 99500 用科学记数法表示为（） A0.995105B9.95105C9.95104D9.5104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的

3、绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数 的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 99500 用科学记数法表示为：9.95104 故选：C 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算正确的是（） A=Bx8x2=x4C（2a）3=6a3D3a52a3=6a6 【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案 【解答】解：A、=，正确； B、x8x2=x6，故此选项错误； C、（2a）3=8a3，故此选项错

4、误； D、3a52a3=6a8，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握 相关性质是解题关键 4六边形的内角和是（） A540B720C900D360 【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：（62）180=720， 故选 B 【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键 5不等式组的解集在数轴上表示为（） AB CD 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心” 的原则即可得答案 【解答】解：， 解不

5、等式 2x15，得：x3， 解不等式 84x0，得：x2， 故不等式组的解集为：x3， 故选：C 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式 解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键 6如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（） AB CD 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形， 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 7若一个三角形的两边长分别为

6、 3 和 7，则第三边长可能是（） A6B3C2D11 【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断 【解答】解：设第三边为 x，则 4x10， 所以符合条件的整数为 6， 故选 A 【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常 考题型 8若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为（） AC 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可 【解答】解：点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B， 点 B 的横坐标为 12=1，纵坐标

7、为 34=1， B 的坐标为（1，1） 故选 C 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移 加，下移减 9下列各图中，1 与2 互为余角的是（） AB CD 【分析】如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角依此定义结合图形即可求解 【解答】解：三角形的内角和为 180， 选项 B 中，1+2=90，即1 与2 互为余角， 故选 B 【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键 10已知一组数据 75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（） A75，80B80，85C80，90D80，80 【分析】

8、根据众数和中位数的概念分别进行求解即可 【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90， 最中间的数是 80， 则中位数是 80； 在这组数据中出现次数最多的是 80， 则众数是 80； 故选 D 【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或 从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数 据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 11如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯角 为 60

9、，热气球 A 处与楼的水平距离为 120m，则这栋楼的高度为（） A160mB120mC300mD160m 【分析】首先过点 A 作 ADBC 于点 D，根据题意得BAD=30，CAD=60，AD=120m，然后利用三角函 数求解即可求得答案 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，则BAD=30，CAD=60，AD=120m， 在 RtABD 中，BD=ADtan30=120=40（m）， 在 RtACD 中，CD=ADtan60=120=120（m）， BC=BD+CD=160（m） 故选 A 【点评】此题考查了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键 12已知抛物线 y=a

10、x2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧； 关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根； ab+c0； 的最小值为 3 其中，正确结论的个数为（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【分析】从抛物线与 x 轴最多一个交点及 ba0，可以推断抛物线最小值最小为 0，对称轴在 y 轴左侧，并 得到 b24ac0，从而得到为正确；由 x=1 及 x=2 时 y 都大于或等于零可以得到正确 【解答】解：ba0 0， 所以正确； 抛物线与 x 轴最多有一个交点， b24ac0， 关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 中，=b24

11、a（c+2）=b24ac8a0， 所以正确； a0 及抛物线与 x 轴最多有一个交点， x 取任何值时，y0 当 x=1 时，ab+c0； 所以正确； 当 x=2 时，4a2b+c0 a+b+c3b3a a+b+c3（ba） 3 所以正确 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确 a 的符号决定了抛物线开口 方向；a、b 的符号决定对称轴的位置；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 b24ac 的符号 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13分解因式：x2y4y=y（x+2）（x2） 【分析】先

12、提取公因式 y，然后再利用平方差公式进行二次分解 【解答】解：x2y4y， =y（x24）， =y（x+2）（x2） 故答案为：y（x+2）（x2） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也 是关键 14若关于 x 的一元二次方程 x24xm=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是m4 【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b24ac0，代入数据可得出关于 m 的一元一次不等式，解不 等式即可得出结论 【解答】解：由已知得： =b24ac=（4）241（m）=16+4m0， 解得：m4 故答案为：m4 【点评】本题考查了根的判

13、别式，解题的关键是得出关于 m 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大， 解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键 15如图，扇形 OAB 的圆心角为 120，半径为 3，则该扇形的弧长为2（结果保留） 【分析】直接利用弧长公式列式计算即可 【解答】解：扇形 OAB 的圆心角为 120，半径为 3， 该扇形的弧长为：=2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键 16如图，在O 中，弦 AB=6，圆心 O 到 AB 的距离 OC=2，则O 的半径长为 【分析】根据垂径定理求出 AC，根据勾股定理求出 OA 即可 【解答】

14、解：弦 AB=6，圆心 O 到 AB 的距离 OC 为 2， AC=BC=3，ACO=90， 由勾股定理得：OA=， 故答案为： 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出 AC 和 OA 的长，题目比较好，难度适 中 17如图，ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，则BCE 的周 长为13 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， EA=EB， 则BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 故答案为：

15、13 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相 等是解题的关键 18若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解：由题意作出树状图如下： 一共有 36 种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有 30 种， 所以，P= 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 个小题个小题，第第 19、20 题每小题题每小题 6 分分，第第 21、22 题每小题题每小题 6 分分，第第 23、24 题每小题题每小题 6 分，第分，第 25、26 题每小题题每小题 6 分，共分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算：4sin60|2|+（1）2016 【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、绝对