《河北省沧州市2019届高三普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省沧州市2019届高三普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20192019 年普通高等学校招生全国统一模拟考试年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学文科数学 一、选择题一、选择题. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由且求出 ，再和集合 求交集即可得出结果. 【详解】因为，又 所以. 故选 B 【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可求解，属于基础题型. 2.复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由复数模的运算法则可知，据此确定复数的模即可.
2、 【详解】由复数模的运算法则可得：. 本题选择 A 选项. 【点睛】本题主要考查复数的模的运算法则及其应用，属于基础题. 3.随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利， 但与此同时，长时间低头看手机，对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害， “低头族”由此而来.为了 了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包括老、中、青三个年龄段的人中采取分层抽样的方法 抽取人进行调查，已知这人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数 为（ ） 2 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知老年人所占的比例为，
3、据此求解老年人的人数即可. 【详解】由题意结合分层抽样的定义可知， 这个群体里老年人人数为. 本题选择 B 选项. 【点睛】本题主要考查统计图表的识别与应用，属于基础题. 4.已知直线和平面，则是 与 异面的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，若直线 b 不在平面 内，则 b 与 相交或，充分性不成立，反之，若 与 异面，一定有直线 b 不在平面 内，据此即可得到正确的结论. 【详解】由题意，若直线 b 不在平面 内，则 b 与 相交或，不一定有 与 异面， 反之，若 与 异面，一定有直线 b 不在
4、平面 内，即是 与 异面的必要不充分条件. 本题选择 B 选项. 【点睛】本题主要考查线面关系有关命题及其应用，充分必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力 和计算求解能力. 5.已知，则向量 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 由题中条件先求出向量 与 的数量积，再由 即可求出结果. 【详解】因为，所以，又， 所以，因此， 所以，因此向量 与 的夹角为. 故选 D 【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，根据向量的数量积运算，即可求解，属于基础题型. 6.若变量满足则使取得最小值的最优解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析
5、】 首先绘制不等式组表示的平面区域如图所示，然后结合目标函数的几何意义确定使取得最小值的 最优解即可 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即：，其中 z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 B 处取得最小值， 联立直线方程：，可得点的坐标为：. 本题选择 C 选项. 4 【点睛】求线性目标函数 zaxby(ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值 最大，在 y 轴截距最小时，z 值最小；当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最小，在 y 轴 上截距最小时，
6、z 值最大. 7.已知等比数列的公比为 且成等差数列，若，则 为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先由等比数列的公比为 且成等差数列，求出首项，得出通项公式，进而可得出结果. 【详解】因为等比数列的公比为 且成等差数列， 所以，即，解得， 所以，所以, 又，因此，所以，解得. 故选 A 【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式即可，属于基础题型. 8.已知函数且满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断函数的奇偶性和单调性，进而可求出结果. 【详解】因为，所以， 所以函数为定义在 R 上的偶函数； 又
7、时，单调递减， 所以由偶函数的对称可得：时，单调递增， 5 所以由可得，解得. 故选 C 【点睛】本题住考查函数的基本性质，灵活运用函数的单调性和奇偶性即可，属于基础题型. 9.为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限 分别交于两 点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 不妨设，其中，由斜率公式可得，由直线垂直的充分必要条件可知： ，据此可得，然后结合双曲线的离心率公式求解离心率即可. 【详解】不妨设，其中， 由于，故， 由于双曲线的渐近线方程为， 结合直线垂直的充分必要条件可知：， 据此可得：，整理可得， 据此可知：， 双曲线的
8、离心率. 本题选择 C 选项. 【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两 种方法： 求出 a，c，代入公式； 只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2c2a2转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等 式)两边分别除以 a 或 a2转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围) 10.中国最早的天文学和数学著作周髀算经里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都是 6 等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，.设内一衡直径为，衡间距为 ， 则次二衡直径为，次三
9、衡直径为，执行如下程序框图，则输出的 中最大的一个数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值，结合等差数列的通项公式可 得，由均值不等式的结论即可确定输出的 中最大的一个数. 【详解】由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值， 由等差数列通项公式有：，且易知恒成立，则： ， 当且仅当，即时等号成立. 综上可得，输出的 中最大的一个数为. 本题选择 D 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构 (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题
10、 (3)按照题目的要求完成解答并验证 7 11.已知函数，若函数在上只有三个零点，则 的取 值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先对函数化简整理，再由得到其非负根中较小的几个根，再根据函数 在上只有三个零点，即可得出结果. 【详解】因为 ，所以 ， 令得， 所以或， 即或，则或， 则非负根中较小的有：； 因为函数在上只有三个零点， 所以，解得. 故选 A 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，熟记三角函数性质即可，属于常考题型. 12.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和为（ ） 8 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先由
11、三视图还原几何体，再求出各边长度即可. 【详解】由三视图还原几何体如下，三棱锥即为该几何体. 又由三视图可知，底面是等腰直角三角形，三棱锥的高为 2， 所以， 因此该三棱锥的所有棱长之和为. 故选 C 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图还原几何体即可，属于基础题型. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题小题. . 13.已知，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先由求出 ，进而可求出结果. 【详解】因为，所以，所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查对数和指数的运算，熟记运算性质即可，属于基础题型. 14.高三某宿舍共 人，在一次体检中测得其中 个人的体重分别为（单位：千
12、克） ，其中 一人因故未测，已知该同学的体重在千克之间，则此次体检中该宿舍成员体重的中位数为的概率为 9 _ 【答案】 【解析】 【分析】 先将测过体重的七人体重数据排序，得到此次体检中该宿舍成员体重的中位数为时，未测体重同学体重的 范围，再由该同学的体重区间，即可求出结果. 【详解】将七个人的体重按顺序排列如下：，若此次体检中该宿舍成员体重的中位数为 ，只需未测体重的同学体重要小于等于 55， 又该同学的体重在千克之间， 所以此次体检中该宿舍成员体重的中位数为的概率为. 故答案为 【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型. 15.直线与曲线有两个公共点，则
13、实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由直线与曲线有两个公共点可得方程有两不等实根，即有两不等实根，令 ，求出函数的值域即可. 【详解】因为直线与曲线有两个公共点，所以方程有两不等实根，即有两不等 实根，令，则与函数有两不同交点，因为， 所以由得；由得或；因此函数在和上单调递减，在 上单调递增，作出函数的简图大致如下： 10 因为；又与函数有两不同交点，所以由图像可得，只需.故答案为 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，只需将函数有交点的问题，转化为方程有零点来处理即可，属 于常考题型. 16.抛物线的焦点为 ，准线为 ，过点的直线与以 为圆心且过原点的圆相切于点 ， 直线交
14、直线 于点，交抛物线于两点（ 在之间） ，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先由过点的直线与以 为圆心且过原点的圆相切于点 ，直线交直线 于点，求出的长，再由 直线的方程与抛物线方程联立，求出 点坐标，求出的长，进而可求出的长，即可求出结果. 【详解】由题意可得，因为过点的直线与以 为圆心且过原点的圆相切于点 ，所以 ，所以在直角三角形中，可得，；因此直 线的方程为； 又直线交直线 于点，所以，因此； 又联立得，整理得， 解得或，因为 在之间且，所以，因此，即, 又, 11 所以，所以， 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查抛物线的简单应用，熟记抛物线的性质即可，属于常考题型. 三、解答题
15、：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.如图，的内角的对边分别为为线段上一点， 的面积为. 求：（1）的长； （2）的值. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）根据，结合余弦定理先求出，进而可得，再由三角形面积公式即可求 出结果； （2）根据正弦定理求解即可. 【详解】解：（1）由，可知 从而 由 （2） 12 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型. 18.高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注.近年来，在新高考改革中，打破文 理分科的“”模式初露端倪.其中“
16、”指必考科目语文、数学、外语， “ ”指考生根据本人兴趣特长 和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择 门作为选考科目，其中 语、数、外三门课各占分，选考科目成绩采用“赋分制” ，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本 科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定 省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列， 按照占总体的，以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制” 计算成绩的方法， 省某高中高一（ ）班（共人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名， 每名学生选三科计算成绩） ，已知这次摸底考试中的物理成绩（满分分）频率分布直方图，化学成绩（满 分分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理分，化学多分. （1）求小明物理成绩的最后得分； （2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值； （3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率. 【答案】(1)70 分 (2) (3) 【解析】 【
