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1、安徽高中数学 http:/ 高三理科数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案DBDCBBAACD（1）【命题意图】本题考查复数运算、复数的几何意义.（2）【命题意图】本题考查集合运算、基本初等函数定义域，简单题.（3）【命题意图】本题考查空间线面位置关系，简单题.（4）【命题意图】本题考查三角函数图象变换，诱导公式，简单题.（5）【命题意图】本题考察参数方程与极坐标方程之间的相互转化.简单题.（6）【命题意图】本题考查程序框图，数列求和，中等题.（7）【命题意图】考查等差数列，直线的方向向量，中等题.（8）【命题意图】本题考查圆锥曲线的离心率，不等式的性质，中等题.（9
2、）【命题意图】本题考查函数的周期性、奇偶性，中等题.（10）【命题意图】本题综合考查平面区域、参数方程、最值、数形结合思想，较难题.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题（11）【答案】40.【命题意图】本题考查二项式定理，容易题.（12）【答案】. 【命题意图】本题考查三视图的识别，几何体体积计算，简单题.（13）【答案】. 【命题意图】考查条件概率，中等题.（14）【答案】35， 【命题意图】考查排列组合应用，中等题. 提示：只要确定向下的读法数即可，.（15）【答案】. 【命题意图】考查命题、统计、逻辑、函数零点、指对数函数性质等，较难题.三、解答题：本大题共
3、6个小题，满分75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（16）(本题满分12分) 已知在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为，向量，且.（）求角C的大小；（）当时，求的取值范围.【解】（）由得： 2分结合余弦定理得：（C是锐角）5分（）由正弦定理得： 7分，10分ABC是锐角三角形，由及，得：，从而12分注：（）用基本不等式求得可给3分（本题易漏掉，导致而得）（17）（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，656
4、5,75频数510151055赞成人数4812521（）根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（) 若从月收入在15，25） ，25，35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.（参考公式：，其中.）参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02
5、46.6357.87910.828【解】（）根据题目得22列联表：月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计1040502分假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：4分假设不成立.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异. 6分 （）的可能取值有0,1,2,3.所以的分布列是0123P10分20题所以的期望值是12分（18）（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，,是的延长线上一点，过 三点的平面交于，交于 （）求证：平面；（）当平面平面时，求三棱台的体积.【证明】（）因为，在
6、平面外，所以平面；2分是平面与平面的交线，所以，故； 4分而在平面外，所以平面6分【解】（）解法一：取中点、中点则由知在同一平面上，并且由知而与（）同理可证平行于平面与平面的交线，因此，也垂直于该交线，但平面平面，所以平面，于是，8分设，则10分从而13分注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅卷时应注意考生是否在运用相关的定理.（）解法二：如图，取中点、中点. 以为原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则在平面中,，向量设平面的法向量，则由即得7分在平面中,，向量设平面的法向量，由，得8分平面平面，即10分，从而 13分注：使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分.【命题意图】本题
7、考查线面位置关系、二面角等有关知识，考查学生空间想象能力，中等题.（19）（本题满分12分）设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“好数列”.已知数列的前项和满足：（为常数，且，） （）求数列的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时数列为“好数列”.【命题意图】本题考查数列的通项、前n项和关系，考查学习能力，逻辑推理能力.解：（）因为,所以 1分当时，即以为首项，为公比的等比数列； 4分（）由（）知，若为等比数列，则有，而，故，解得 7分再将代入得成等比数列， 所以成立 8分由于10分（或作差：因为，所以也成立)，故存在；所以符合,故为“好数列” 12分（20）（本
8、题满分13分）已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为，过、作圆.当时，求圆P的方程；（）直线AB与圆P能否相切？证明你的结论.【命题意图】本题考察解析几何综合题，能够强化学生对圆、椭圆有关知识的理解，考察计算能力，训练学生对平面解析几何相关知识的认识.中等题.解：（）设F、B、C的坐标分别为，则FC、BC的中垂线分别为，联立两方程，解得,即所以时，圆心坐标为，半径PC=圆P方程为6分（）直线AB与圆P不能相切. 7分理由如下：因为如果直线AB与圆P相切，则 10分解得c=0或4，又，而，所以直线AB与圆P不能相切.13分（21）（本题满分13分）设函数，. （）如果存在 ，使得成立，求满足上述条件的最大整数； （）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.【命题意图】本题考察导数在研究函数问题中的应用、由不等式恒成立求解参数范围，考察等价转化思想，这种常规的数学思想方法值得研究.问题（）等价于 ；问题（）等价于.【解】（）存在成立，等价于2分，于是，4分，所以满足条件的最大整数6分（）对于任意的，都有成立，等价于在区间上，函数.8分由（1）可知，在区间 上， 的最大值，在区间 上， 恒成立，等价恒成立. 10分记，则 .当时，当 时，.即函数，在区间 上递增，在区间上递减，所以即实数a的取值范围是13分第 10 页 共 10 页
