《广东省汕头市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)有答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度第二学期汕头市金山中学高二理科数学期中考试卷 命题人：张培光第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则等于（ ）A B C D2复数在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 已知命题：存在实数，；命题：（且）. 则下列命题为真命题的是( )A B C D 4已知平面向量满足， ，且与垂直，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 5设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D.
2、既不充分也不必要条件6设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D7执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，输出的为17，那么在判断框 中，应填入（ ）A B C D8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B C D9某城市关系要好的， ， ， 四个家庭各有两个小孩共人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐名（乘同一辆车的名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种10已知点在同一个球的球面上，若四面体的体积为
3、，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为（ ）A B C. D 11为双曲线上一点， 分别为的左、右焦点， ，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则的离心率为（ ） A或 B或 C D12已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且 时， ，若曲线在处的切线的斜率为，则（ ）A. B. C. D. 1第II卷(非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 * .14展开式中含项的系数为 * （用数字表示）15若,且,则 * 16对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是1，且，则 * 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程
4、或演算步骤）17(本小题满分10分）在中，角A、B、C的对边分别为、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值18(本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（）如下表所示： 试销价格（元）45679产品销量（件）8483807568已知变量具有线性负相关关系，且，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：；乙：；丙：，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取
5、2个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率19(本小题满分12分）已知数列满足， ，数列满足， .（1）证明：是等比数列；（2）数列满足，求数列的前项的和20(本小题满分12分）已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面（1）证明： ；（2）当为的中点， ， 与平面所成的角为，求二面角的余弦值21（本题满分12分）已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线、的斜率依次成等差数列，求焦点到直线的距离的取值范围22（本小题满分12分）设函数为自然对数的底数.（1）若，且函数在区间内单调递增，求实
6、数的取值范围；（2）若，判断函数的零点个数并证明2017-2018学年度第二学期汕头市金山中学高二理科数学期中考试参考答案及评分标准题号123456789101112答案BCADCCBDCABC13、； 14、10 ； 15、 ； 16、100.11、【解析】由于为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于，所以，故外接圆半径为.设内切圆半径为，根据三角形的面积公式，有，解得，故两圆半径比为，化简得，解得或.12、【解析】曲线在处的切线的斜率为，所以 ，当且时， ，可得时， 时， ，令 ，可得时， 时， ，可得函数在处取得极值， ， ，故选C.17、【解析】 (1)由，得，又, ， 又, . （2）
7、由余弦定理得，当且仅当时取等号，即面积的最大值为.10分18、解：（1）变量具有线性负相关关系， 甲是错误的.又，满足方程，故乙是正确的.由，得，. 6分（2）由计算得不是“理想数据”有个，即，从6个检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形，其中这两个检测数据都不是“理想数据”有中情形，故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为：.12分19、【解析】（1），又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列. 4分（2）由（1）得， 又 满足上式. 12分20、【解析】（1）证明：连结交于点，连结因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为平面，所以因为平面， 平面，且平面平
8、面，所以，所以 4分（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以 如图，分别以， ， 为轴，建立所示空间直角坐标系，设，则， 所以记平面的法向量为，则，令，则，所以，记平面的法向量为，则，令，则，所以， 记二面角的大小为，为锐角则所以二面角的余弦值为12分21、解析：（1）由题意，知考虑到，解得所以椭圆C的方程为. 3分（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得.由，得. 设，则，.因为，所以，.因为，且，所以. 因为直线AB：不过焦点，所以，所以，从而，即. 由得，化简得. 焦点到直线：的距离.令，由知.于是.考虑到函数在上单调递减，则，解得. 所以的取值范围为. 12分22、解：(1)函数在区间内单调递增，在区间内恒成立.即在区间内恒成立.记，则恒成立，在区间内单调递减,， 即实数的取值范围为.4分(2)，记，则，知在区间内单调递增.又，在区间内存在唯一的零点，即，于是，.当时，单调递减；当时，单调递增.，当且仅当时，取等号.由，得，即函数没有零点. 12分10
