河北省石家庄市2019届高中毕业班3月教学质量检测文科数学试题（解析版）

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1、1 石家庄市石家庄市 20192019 届高中毕业班教学质量检测届高中毕业班教学质量检测 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效

2、。本试卷上无效。 3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设全集为 ，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 可解出M，然后进行交集的运算即可 【详解】解：Mx|2x2，N0，1，2； MN N0，1 故选：D 【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算，属于基础题 2.已知复数 满足（ 为虚数单位） ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 把已

3、知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案， 【详解】由zi34i，得z 故选：C 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题 3.甲、乙两人 次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（ ） 2 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据茎叶图中的数据，计算甲成绩的平均数和乙成绩的中位数即可 【详解】根据茎叶图知，甲成绩的平均数为（10+11+14+21+23+23+32+34）21， 乙成绩的中位数为（22+23）22.5 故选：C 【点睛】本题考查了利用茎叶图求平均数与中位数的应用问题，是基础题 4.某几何体的三视图如图所示（

4、图中小正方形网格的边长为 ） ，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可 【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，是四棱柱，底面是直 角梯形，上底为：1，下底为 2，高为 2，棱柱的高为 2， 几何体的体积为：V6 3 故选：A 【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力 5.执行如图所示的程序框图，输入的 值为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据程序框图，进行模拟计算即可 【详

5、解】k=1,S=0, 14 成立，第一次循环，S2，k1+12， 第二次循环，24 成立，S2+222+46，k2+13， 第三次循环，34 成立，S6+236+814，k3+14， 第四次循环，44 不成立，S输出S14， 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图是识别和应用，利用程序框图进行模拟计算是解决本题的关键 6.已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4 【解析】 【分析】 给实数a，b在其取值范围内任取 2 个值a3，b-1，代入各个选项进行验证，A、C、D都不成立 【详解】实数a，b满足， 若a3，b1，则 A、C、D都不成立，只有B成立， 故选

6、：B 【点睛】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法 7.设函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求得函数在 x0 时0，在 x0 时0，排除 C、D，在 x0 时0，排除 B， 故选 A. 【点睛】本题考查了函数的图象的应用，注意确定函数在某区间的值域，从而利用排除法求解即可 8.已知抛物线的焦点为 ，过点 和抛物线上一点的直线 交抛物线于另一点 ，则等 于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 5 【分析】 求出抛物线的焦点和准线方程，设出直线l的方程，联立抛物线方程求得点N，再由抛物线的定义可得 NF，

7、MF的长，计算即可得到所求值 【详解】抛物线y24x的焦点F为（1，0） ，则直线MF的斜率为2， 则有， 联立方程组， 解得， 由于抛物线的准线方程为x 由抛物线的定义可得， ， |NF|：|FM|1：2， 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，求解交点，考查运算能力， 属于基础题 9.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和” 、 “谐” 、 “校” 、 “园”四个字，有放回地从中任 意摸出一个小球，直到“和” 、 “谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸 球的概率。利用电脑随机产生 到 之间取整数值的随机数

8、，分别用 ， ， ， 代表“和” 、 “谐” 、 “校” 、 “园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数： 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 随机模拟产生了 18 组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有 4 个，由此可以估计，恰好第三次就停止 摸球的概率 【详解】随机模拟产生了以下 18 组随机数： 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 6 其中第三次就停止摸球的随机数有：

9、142，112，241，142，共 4 个， 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p 故选：B 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础 题 10.已知函数，、为函数图象与 轴的两个交点的横坐标，若的最 小值为 ，则（ ） A. 在上单调递减B. 在上单调递增 C. 在上单调递减D. 在上单调递增 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角恒等变换化简，由题意求得 ，再分别求出函数 f（x）的增区间、减区间，验证选项即可. 【详解】f（x）sinxcosx2sin（x） ， 由题意可知，则T， f（x）2sin（2x） ，令-2x， 则

10、-x，即在内函数 f（x）单调递增，k 取 0 时，B 选项满足，D 错误； 令2x， 则x，即在内函数 f（x）单调递减，给 k 取- 1，0，1 时，A，C 选项均不满足， 故选：B 【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查yAsin（x+ ）型函数的单调性，是中档题 11.已知双曲线的左，右焦点分别是，若双曲线右支上存在一点，使 （ 为坐标原点） ，且，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 由向量加法法则结合三角形中位线性质，可得MF1F2是以为F1F2斜边的直角三角形由此设，运 用勾股定理算出与，得到结论 【详解】,如图：即， 又双曲线

11、的实轴长为， 设则=x+，在直角三角形中，由勾股定理得： =4=80，解得 x=, 所以, 则实数=3, 故选：C 【点睛】本题考查了向量的运算和双曲线的定义与简单几何性质的应用，属于中档题 12.已知函数,其中 为自然对数的底数，则函数的零 点个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求得当x0 时，f（x）的导数，可得单调性和最值，作出f（x）的图象，可令g（x）0，tf（x） ，可 得t2t+a0，14a， 8 分别考虑a，a0，a2，a时，函数g（x）的零点个数，即可判断 【详解】当x0 时，f（x）4x36x2+1 的导数为f（x）12x212x， 当 0

12、x1 时，f（x）递减，x1 时，f（x）递增， 可得f（x）在x1 处取得最小值，也为最小值1，且f（0）1， 作出函数f（x）的图象， g（x），可令g（x）0，tf（x） ， 可得 3t210t+30，解得 t=3 或 ， 当t，即f（x），g（x）有三个零点； 当t3，可得f（x）3 有一个实根， 综上g（x）共有四个零点； 故选：A 【点睛】本题考查分段函数的运用，考查函数方程的转化思想，考查数形结合思想方法，属于中档题 二、填空题。二、填空题。 13.命题,，则是_； 【答案】 【解析】 【分析】 由特称命题的否定直接写出结论即可. 【详解】由题命题 p 的否定为： 故答案为 【点

13、睛】本题考查特称命题，熟记特称与全称命题的否定是关键，是基础题，易错点是改为 14.已知向量，若，则_； 【答案】 【解析】 9 【分析】 由求得 x,得到的坐标，再求模长即可. 【详解】，2x+2=0,x=-1, , 故答案为 【点睛】本题考查向量的坐标运算，模，熟记垂直性质，熟练计算模长是关键，是基础题. 15.在中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若，为的中点，且， 则的最大值是_ 【答案】 【解析】 【分析】 先化简得到 A= ，因为M是BC中点，所以，平方化简得 ，结合基本不等式得到所求 【详解】由题意，将边化角，得到 sinC, ,又在中，得到 A= ， M是BC中点， ， 平

14、方得，4， 即，所以=， , 则的最大值是， 故答案为 【点睛】本题考查了正弦定理以及三角形中线的向量表示，考查了基本不等式的应用，属于中档题. 16.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面. 为对角线与的交点,若， ，则三棱锥的外接球的体积是_； 10 【答案】 【解析】 【分析】 由底面为菱形，得 BDAC,进而推得 BD面 PAC,得三角形 PBO 与 PAO 为直角三角形，确定球心位置为 PA 中点即可求解. 【详解】底面为菱形， 为对角线与的交点,BDAC,又底面，,BDPB=B, AC面 PBD, AC 即三角形 PBA 与 PAO 均为直角三角形，斜边中点即为球心， ，PA=2=2R

15、, R=1,故三棱锥的外接球的体积是= 故答案为 【点睛】本题考查三棱锥外接球，线面垂直判定,熟练运用线面垂直与线线垂直证明是关键，是中档题. 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.已知是首项为 的等比数列，各项均为正数，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前 项和. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）由得 q 方程求解即可；（2）变形为 裂项求和即可. 【详解】 （1）设的公比为 ， 由得 ， 解得，或， 因各项都为正数，所以，所以，所以， 11 【点睛】本题考查等比数列通项公式，裂项相消求和，熟记等比数列通项，熟练计算裂项求和是关键，易错 点是裂项时提系数，及剩余项数，是基础题. 18.某公司为了提高利润，从 2012 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的 数据如下表： 年份 2012201320142015201620172018 投资金额 （万元） 年利润增长 （万元） （1）请用最小二乘法求出 关于 的回归直线方程；如果 2019 年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为 万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数） （2）现从 2012 年2018 年这 年中抽出两