《广东省汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量检测理科数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量检测理科数学（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20192019 年广东省汕尾市高考数学一模试卷（理科）年广东省汕尾市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知i为虚数单位，复数，则z=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【详解】 , 故选：A 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题 2.已知集合A=x|-3x1，B=x|（x+1） （x-3）0，则AB=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出集合 A 和 B，由此能求出 AB 【详解】集
2、合 A=x|-3x1， B=x|（x+1） （x-3）0=x|-1x3， AB=x|-1x1=-1，1） 故选：D 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2 所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ） 2 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%，得解 【详解】由图 1，图 2 可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，
3、故选：B 【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题 4.已知数列an是等比数列，a1=5，a2a3=200，则a5=（ ） A. 100B. C. 80D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等比数列的通项公式即可得出 【详解】设等比数列an的公比为 q， a1=5，a2a3=200， 52q3=200，解得 q=2 则 a5=524=80 故选：C 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5.影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁如图是一面影壁的示意图，该图 形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中
4、间正方形的边长相等，在该示意图内随机取 一点，则此点取自中间正方形内部的概率是（ ） 3 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设正八边形的边长为a，分别求出正八边形的面积及正方形的面积，由几何概型知概率是面积比得答案 【详解】设正八边形的边长为a，则其面积为 = 中间正方形的面积为 2a2 由几何概型知概率为面积比可得，此点取自中间正方形内部的概率是 故选：A 【点睛】本题考查几何概型，考查正八边形面积的求法，是基础题 6.设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 可以看出 ，从而得出 a，b，c 的大小关系 【详解】 ， ； bca 故选：B
5、【点睛】考查对数函数的单调性，对数的运算性质，对数的换底公式 7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ） 4 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图知该几何体是半圆锥体，结合图中数据求出该锥体的表面积 【详解】解：根据三视图知，该几何体是半圆锥体，如图所示； 且底面圆的半径为 1，高为 2，母线长为 ； 所以该锥体的表面积为：S= 12+ 1+ 22=+2 故选：C 【点睛】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题 8.设D为ABC所在平面内一点，若，则 -=（ ） A. B. C. D. 【答案】
6、A 【解析】 【分析】 本题可知 B、C、D 三点在同一直线上，然后结合图形和向量运算找出 、 的值 【详解】解：由，可知，B、C、D 三点在同一直线上，图形如下： 5 根据题意及图形，可得： -= 故选：A 【点睛】本题主要考查向量共线的知识以及向量的数乘和线性运算，属基础题 9.如图所示的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的“”中应 填的执行语句是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意 n 的值为多项式的系数，由 100，99直到 1，从而得到我们需要输出的结果 【详解】由题意，n 的值为多项式的系数，由 100，99直到 1， 由程序框图可知，输出框中“”处应
7、该填入 n=100-i 6 故选：C 【点睛】本题主要考查了当型循环语句，算法在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点 题 10.已知双曲线，F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过F作x轴的 垂线，交双曲线于M，N两点若，则双曲线C的离心率为（ ） A. 3B. 2C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用双曲线的简单性质，转化求解推出 a、b、c 的关系，然后求解双曲线的离心率即可 【详解】 由题意可知：， 解得 tanMAF=3， 可得： ，可得 c2+2a2-3ac=0，e2+2-3e=0，e1，解得 e=2 故选：B 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考
8、查计算能力 11.如图，三棱锥D-ABC中，平面DBC平面ABC，M，N分别为DA和 DC的中点，则异面直线CM与BN所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 0 7 【答案】A 【解析】 【分析】 取 BC 中点 O，连结 OD，OA，则 ODBC，OABC，ODOA，以 O 为原点，OC 为 x 轴，OA 为 y 轴，OD 为 z 轴， 建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 CM 与 BN 所成角的余弦值 【详解】取 BC 中点 O，连结 OD，OA， 三棱锥 D-ABC 中， ， 平面 DBC平面 ABC，M，N 分别为 DA 和 DC 的中点， ODBC，OABC，ODO
9、A， 以 O 为原点，OC 为 x 轴，OA 为 y 轴，OD 为 z 轴，建立空间直角坐标系， C（ ，0，0） ，A（0，0） ，D（0，0，） ，M（0，） ， N（，0，） ，B（-，0，0） ， =（-，,） ， =（，0，） ， 设异面直线 CM 与 BN 所成角的平面角为 ， 则 cos= 异面直线 CM 与 BN 所成角的余弦值为 故选：A 【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识， 8 考查运算求解能力，是中档题 12.已知函数，若，且恒成立，则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出函
10、数的导数，利用已知条件列出不等式，然后求解 a 的范围 【详解】函数 f（x）=x2+ax-lnx，可得：f（x）=2x+a-， 若 m，n1，+） ，且 恒成立， 即 2x+a- 3，x1，+） ，恒成立 即 a 恒成立，令 y=3-2x+ 在 x1，+）时是减函数，可得 a3-2+1=2 故选：C 【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.已知实数x，y满足约束条件，若z=x+y，则z的最大值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 作出不等式
11、对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值 【详解】 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 9 由 z=x+y 得 y=-x+z，平移直线 y=-x+z， 由图象可知当直线 y=-x+z 经过点 A 时，直线 y=-x+z 的截距最大， 此时 z 最大由 解得 代入目标函数 z=x+y 得 z= 即目标函数 z=x+y 的最大值为 故答案为： 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标 函数取得最优解的条件是解决本题的关键 14.两个女生和三个男生站成一排照相，两个女生要求相邻，男生甲不站在两端，不同排法的种数为_
12、 【答案】24 【解析】 【分析】 先把 2 名女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外的 2 名男生全排列形成了 2 个空（不包含两端） ，将 男生甲插入到其中，问题得以解决 【详解】先把 2 名女生捆绑在一起看做一个复合元素，再和另外的 2 名男生全排列形成了 2 个空（不包含两 端） ，将男生甲插入到其中，故有 A22A33A21=24 种， 故选：24 【点睛】本题考查分步计数原理的应用，对于受到多个限制条件的排队问题，要关键题意，确定合理的分类 或分步解决方案，做到即满足题意，又不重不漏 15.已知等差数列an的首项a1=1，若 3a3=7a7，则数列an的前n项和的最大值为_ 【答
13、案】5 【解析】 【分析】 先求出公差，再求出通项公式，求出数列an的前 n 项和的最大值的项，根据求和公式即可求出 【详解】设公差为 d， 3a3=7a7，项 a1=1， 3（1+2d）=7（1+6d） ， 解得 d=- ， an=1- （n-1）= ， 10 令 an0，解得 n=10， 数列an的前 n 项和的最大值为 S10=10+， 故答案为：5 【点睛】本题考查了等差数列的求和公式和通项公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题 16.已知点P（-1，-1） ，且点F为抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，过点F且斜率为-2 的直线l与该抛物 线交于A，B两点若，则p=_ 【答案】
14、2 【解析】 【分析】 联立直线 l 的方程与抛物线的方程，利用韦达定理以及向量数量积列式可得 【详解】F（ ，0） ，直线 l：y=-2（x- ）=-2x+p， 联立 消去 y 得 4x2-6px+p2=0， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， x1+x2= p，x1x2= ， =（-1-x1） （-1-x2）+（-1-y1） （-1-y2）=1+x1x2+x1+x2+（p+1）2+4x1x2-2（p+1） （x1+x2） =5x1x2+（-1-2p） （x1+x2）+1+（p+1）2= +（-1-2p） p+1+（p+1）2=0， 解得 p=2 故答案为：2 【点睛】本题考查了抛
15、物线的性质，属中档题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 82.082.0 分）分） 17.在中，内角的对边分别为，已知 求 ； 若，且面积，求 的值 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 【分析】 （1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 tanA=，结合范围 A（0，） ，可求 A 的值 11 （2）由已知利用三角形的面积公式可求 c 的值，进而可求 b 的值，根据余弦定理可得 a 的值 【详解】 （1）， b=2a（cosCcos +sinCsin ） ，可得：b=acosC+asinC， 由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinAsinC， 可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC， 可得：cosA=sinA，可得：tanA=， A（0，） ， A= （2），且ABC 面积= bcsinA=2cc ， 解得：c=2，b=4， 由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-22=28，解得：a=2 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中 的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABDA，DC
