《山东省、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 山东省淄博实验中学、淄博五中山东省淄博实验中学、淄博五中 2019 届高三上学期第一次教学诊断理届高三上学期第一次教学诊断理 科数学试题科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合，则 = |2 4 + 3 0 + 1 2 = 1 2 4 所以 a 的取值范围是 2, + ) 故选：C 2 问题等价于在上有解，分离出参数 a，转化为求函数值域问题即可 () = 2(0, + ) 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用 4.若 a，则是的 条件 | + | 1| + | 1() A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C
2、. 充要条件D. 非充分非必要条件 【答案】B 【解析】解：， | + | | + | 若，则成立，即必要性成立， | + | 1| + | 1 反之不一定成立，即充分性不成立 即是必要不充分条件， | + | 1| + | 1 故选：B 根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键 5.如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点 D，E，F，则 = 3(2 + 6) 的面积等于 () A. 4 B. 2 C. D. 2 【答案】A 【解析】解：函数， = 3(2 + 6) 令，得， = 0 =
3、3 6 = 3 3 3 = 1 ； = 1 ， = = = 2 的面积为 = 1 2 2 1 = 4 故选：A 根据正切函数的图象，求出 OD、EF 的值， = 3(2 + 6) 即可求出的面积 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题 3 6.在中，的面积为则 = 3 = 3 3 3 4 = () A. 13B. C. D. 3 3713 【答案】C 【解析】解：，的面积为， = 3 = 3 3 3 4 = 1 2 = 1 2 3 3 2 解得：， = 1 由余弦定理可得： = 2+ 2 2= 32+ 12 2 3 1 1 2 = 7 故选：C 由已知利用三角形的面积公式可求 b
4、的值，进而根据余弦定理可求 c 的值 本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础 题 7.已知数列的通项公式是，其前 n 项和，则项数 n 等于 = 2 1 2 = 321 64() A. 13B. 10C. 9D. 6 【答案】D 【解析】解：数列的通项公式是， = 2 1 2 ， = 1 1 2 = (1 1 2) + (1 1 4) + (1 1 8) + + (1 1 2 ) = (1 2 + 1 4 + 1 8 + + 1 2 ) = 1 21 ( 1 2) 1 1 2 = 1 + 1 2 由， = 321 64 = 1 + 1 2
5、 可得出 = 6 故选：D 先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数 n 本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式是关键，属于基础题 8.已知函数，若，则实数 m 的取值范围 () = 5 1 5+ 1 + 3+ 1 () + ( + 1) 2() A. B. C. D. ( 1 2, + ) (1 2, + ) ( ,1 2) ( , 1 2) 【答案】B 【解析】解：函数， () = 5 1 5+ 1 + 3+ 1 = 2 + 3 2 5+ 1 ( ) = 2 3 2 5 + 1 ，故， () + ( ) = 2() + ( ) = 2 故即， ()
6、 + ( 1) 2() + ( 1) () + ( ) 即，而在 R 递增， ( 1) ( )() 4 故，解得：， 1 1 2 故选：B 求出，得到，根据函数在 R 递增，求出 m 的范围即可 ( ) + () = 2( 1) ( )() 本题考查了函数的单调性问题，求出和的关系是解题的关键，本题是一道中档题 ()( ) 9.已知和点 M 满足若存在实数 m 使得成立，则 + + = 0. + = = () A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B 【解析】解：由知，点 M 为的重心，设点 D 为底边 BC 的中点， + + = 0 则， = 2 3 = 2 3 1 2( + ) = 1
7、 3( + ) 所以有，故， + = 3 = 3 故选：B 解题时应注意到，则 M 为的重心 + + = 0 本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理 10. 已知函数，若存在使得，则实数 a 的取值范围是 () = 2 , 0 ( + 1), 0 ? 0 (0) 0 1 () A. B. (0, + ) 3,0 C. D. ， ( , 3 3, + )( , 3 (0+ ) 【答案】D 【解析】解：根据题意，函数，其图象如图： () = 2 , 0 ( + 1), 0 ? 直线恒过定点， = 1(0, 1) 若存在使得，则函数的图象在直线 0 (0) 0 1 () 下方有图象或有交点，
8、则直线与函数的图象必 = 1 = 1() 定有交点， 分析可得：当时，直线经过第一三四象限，与函数 0 = 1 的图象必有交点，符合题意， () 当时，直线经过第二三四象限，若直线与 0 1,() 0( ) A. B. C. D. (0,1 2)(1, + )(0,1) (1 2, + ) 【答案】C 【解析】解：记函数在上的最小值是， ()1,() 函数的定义域是， ()(0, + ) ， () = 1 + 1 + 2 令，解得：或， () = 0 = = 1 时，对任意， 0 0 在 91，递增，； () ()= (1) = 1 时，令，解得：， 1 0 令，解得：， () 0|()| |
9、() 束函数” 现给出下列函数：；是定义在实数集 R 上 .() = 0() = 2 () = 2+ + 1() 的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的序号是 12|(1) (2)| 2|1 2|. () A. B. C. D. 【答案】D 6 【解析】解：对于，m 是任意正数时都有，是 F 函数，故正确； 0 |() = 0 对于，即，不存在这样的 M 对一切实数 x 均成立，故错； () = 2|()| = |2| | 对于，要使成立，即，当时，m 可取任意正数；当时，只须 |()| | | 2+ + 1| | = 0 0 ，因为，所以故正确 ( 1 2+ + 1) 2+ + 1
10、3 4 4 3 对于，是定义在实数集 R 上的奇函数，故是偶函数，因而由得到， ()|()| |(1) (2)| 2|1 2| 成立，存在，使对一切实数 x 均成立，符合题意，故正确 |()| 2| 2 0|()| | 故选：D 本题考查阅读题意的能力，根据 F 函数的定义对各选项进行判定 比较各个选项，发现只有选项，根 . 据单调性可求出存在正常数 M 满足条件，而对于其它选项，不等式变形之后，发现都不存在正常数 M 使之 满足条件，由此即可得到正确答案 本题重点考查了函数的最值及其性质，对选支逐个加以分析变形，利用函数、不等式的进行检验，方可得出 正确结论 深刻理解题中 F 函数的定义，用
11、不等式的性质加以处理，找出不等式恒成立的条件再进行判断， . 是解决本题的关键所在，属于难题 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知向量 ， 满足，且，则 与 的夹角为_ ( + 2 ) ( ) = 6 | | = 1 | | = 2 【答案】 3 【解析】解：设 与 的夹角为 ，向量 ， 满足，且， ( + 2 ) ( ) = 6 | | = 1 | | = 2 ， 2 + 2 2 = 1 + 8 = 6 = 1 ，再由 的范围为，可得， = | | | = 1 2 0, = 3 故答案为 3 由条件可得求得，再由两个向量的夹角公式求出，再由 的范围求出 的值 = 1 = 1 2 本题主要考查两个向量的夹角公式，求出，是解题的关键，属于中档题 = 1 14. 在中，则 A 的角平分线 AD，则_ = 120 = 2 = 6 = 【答案】 3 【解析】
