《宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期一模考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期一模考试数学（理）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 石嘴山三中石嘴山三中 20192019 届第一次模拟考试届第一次模拟考试 ( (理科理科) )数学能力测试数学能力测试 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷（非选择题）两部分，其中第卷第卷第 22222323 题为选题为选 考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：注意事项： 1 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码
2、上的答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2 2选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂铅笔填涂, ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号； 非选择题答案使用非选择题答案使用 0.50.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3 3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内考生必须按照题号在答题卡各题
3、号相对应的答题区域内( (黑色线框黑色线框) )作答作答, ,写在草稿纸上、写在草稿纸上、 超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑。涂黑。 第第 I I 卷卷 一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分, ,在每小题给出的
4、四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知中全集，根据补集的性质及运算方法，先求出，再求出其补 集，即可求出答案. 【详解】全集，集合， ， ， 故选：A. 2 【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题 的关键. 2.复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 直接由复数的乘法运算化简，求出 z 对应点的坐标，则答案可求 【详解】
5、复数.对应的点为，位于第四象限.故选 D. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 3.已知命题,命题,，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 命题 是假命题，命题 是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假. 【详解】因为，故命题 是假命题，又命题 是真命题，故为假，为假，为 假，为真命题，故选 D. 【点睛】复合命题的真假判断有如下规律： （1） 或 ：一真比真，全假才假；（2） 且 ：全真才真，一假比假； （3）：真假相反. 4.数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半
6、，竹日自倍，松竹 何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为 8、2，则输出的 3 A. 2B. 3C. 5D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，可 得答案。 【详解】由题意，输入分别为， 第一次执行循环体后，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，不满足退出循环的条件； 第四次执行循环体后，不满足退出循环的条件； 第五次执行循环体后，满足退出循环的条件， 故输出，故选 C。 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问
7、题，其中解答中当循环次数不多，或有规律时， 常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。 5.关于函数，下列叙述正确的是 A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 最小正周期 D. 图象可由的图像向左平移 个单位得到 4 【答案】C 【解析】 【分析】 由辅助角公式可得，然后将代入可排除 A、B，由可判断 C 正确，将 的图像进行平移变换即可判断 D 错误。 【详解】由题意，当时，不等于最值，也不等于 0， 故 A、B 都不正确，选项 C 正确，的图像向左平移 个单位得到,故选 项 D 不正确。 答案为 C. 【点睛】本题考查了三角函数的化简，考查了三角函数的对
8、称轴、对称中心、周期，以及三角函数的平移变 换，属于基础题。 6.函数在的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本道题利用与的关系,判定奇偶性,计算的符号,即可. 【详解】,所以是一个偶函数,关于对称, ,故选 A. 【点睛】本道题考查了函数图像和奇偶性判定规则,难度中等. 5 . 7.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则 三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图可得该几何体是一个底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，可扩展为长方体， 利用长方体的性质求解。 【详解】由三视图可知该几何体
9、是一个底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥， 可扩展为长方体，则长方体的对角线长即为外接球的直径， 所以，即， 所以该三棱锥外接球的表面积为，故选 C。 【点睛】本题主要考查了利用三视图求解几何体的外接球的表面积问题，其中解答中根据几何体的三视图得 到该几何体是一个底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，可扩展为长方体，利用长方体 的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 8.在中，角所对的边分别为， 表示的面积，若 ，则 A. 90B. 60C. 45D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得
10、sinA1，即 A900，由余弦定理、三角形面积公式 可求角 C，从而得到 B 的值 6 【详解】由正弦定理及得 ,因为，所以； 由余弦定理、三角形面积公式及，得, 整理得，又,所以,故. 故选：D 【点睛】本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算 能力和转化思想，属于中档题 9.已知数列的首项为 ，第 2 项为 ，前 项和为，当整数时，恒成立，则 等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合题目条件，计算公差，证明该数列为等差数列，计算通项，结合等差数列前 n 项和公式，计算结果，即 可。 【详解】结合可知，得到 ，所以，所
11、以 所以，故选 D。 【点睛】本道题考查了等差数列的通项计算方法，考查了等差数列前 n 项和计算方法，难度中等。 10.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与 物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A. 24B. 16C. 8D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序； （2）将这个整体与英语全排列，排好后，有 3 个空位；（3）数学课不排第一行，有 2 个空位可选，在剩下 的 2 个空位中任选 1 个，得数学、物理的安排方法，最后利用分
12、步计数原理，即可求解。 7 【详解】根据题意，可分三步进行分析： （1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有种情况； （2）将这个整体与英语全排列，有中顺序，排好后，有 3 个空位； （3）数学课不排第一行，有 2 个空位可选，在剩下的 2 个空位中任选 1 个， 安排物理，有 2 中情况，则数学、物理的安排方法有种， 所以不同的排课方法的种数是种，故选 B。 【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处 理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。 11.已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆
13、被 轴截得的弦长为 ，则该圆被 轴截得的弦长的 最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设圆心的坐标为，由圆 M 被 轴截得的弦长为 ，求得， 进而得到被 x 轴截得弦长为，即可求解。 【详解】由题意，点是抛物线上的动点，设圆心的坐标为， 则圆心到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为， 又因为以点为圆心的圆被 轴截得的弦长为 ， 由弦长公式，可得， 所以被 x 轴截得弦长为， 当时，此时弦长取得最小值，故选 B。 【点睛】本题主要考查了圆的性质，以及圆的弦长公式的应用，其中解答中熟练应用圆的性质和圆的弦长公 式，借助配方法求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属
14、于中档试题。 12.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(2x)f(x)，且当 x1，2时，f(x)ln xx1，若函数 g(x) f(x)mx 有 7 个零点，则实数 m 的取值范围为 A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 函数有 个零点，即函数的图象与有 个交点，当时， ，此时单调递减，且，由知函数 图象关于对称，而是定义在 上的偶函数，故，即 是周期为 的函数，易知，当时，作出函数与的图象，如图所示，则要使函数 的图象与的图象有 个交点，需有，即，解得 ，同理，当时，可得，综上所述，实数的取值范围是 ，故选 A. 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的
15、三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条 件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值 域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形 结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个 数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 . 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须做题为必考题，每个试题考生都必须做 答第答第 2222 题第题第 2323
16、 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 13.已知实数 x，y 满足约束条件，则的最小值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的 坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 9 【详解】 画出表示的可行域，如图， 由可得，可得 将变形为， 平移直线， 由图可知当直经过点时， 直线在 轴上的截距最大， 取得最小值， ，故答案为. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步 骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的 最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优 解坐标代入目标函数求出最值. 1
