《8.3 实际问题与二元一次方程组 教案(人教七下)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.3 实际问题与二元一次方程组 教案(人教七下)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学课时建议：本小节新授课可分为三学时，其中第一学时为分配问题；第二学时集合面积问题；第三学时行程问题.具体的教学设计如下： 8.3 实际问题与二元一次方程组一、教学目标 知识技能：能够列方程解决实际问题；掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；掌握解二元一次方程组的一般步骤.进一步运用二元一次方程组解决实际问题.数学思考：在运用二元一次方程组解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用.问题解决：能够根据具体问题列出二元一次方程组并顺利运用二元一次方程组解决实际问题；清楚地表达解决问题的过程，并解释合理性.能够对二元一次方程组
2、的解法进行归纳和总结 情感态度：渗透方程思想，培养学生的方程意识；在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.在探索解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流.二、重难点分析 教学重点：让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决实际问题 对于二元一次方程组的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程.所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学建模的思想和方程的思想来解决问题.例题的选取也是从实际出发，让学生初步体会到数学与人们的日常生活的密切关系，并体会数学在社会生活中所起的作用，激发学生对数学的学习
3、兴趣，使学生学会从数学的角度去分析和解决简单的实际问题.在突出重点时，主要在学生已有知识经验方程的基础上，让学生通过实际问题列二元一次方程组.此外，教学中还可辅以动画和视频演示，对二元一次方程组进行直观的演示.教师在学生小组讨论过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.在由实际问题列二元一次方程组的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，让学生有自主探讨的过程，帮助学生掌握解二元一次方程组的两种消元方法，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解.教学难点：如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母 本课的重点是让学生根据多种实际问题中的数量关系,找出
4、等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义，列出方程,解出结果归纳出用二元一次方程组解应用题的方法和步骤.二元一次方程组的应用，是在学习了二元一次方程组解法的基础上进行的，在生活实践和数学领域里有着非常广泛的应用.考察的难点是文字叙述常与实际的联系紧密，所以在教学过程中，除了让学生掌握二元一次方程组的有关知识外，还要锻炼学生的阅读理解能力和搜集信息的能力.三、学习者学习特征分析 在上一节的学习过程中，学生已经知道怎样解二元一次方程组.在实际生活中也是比较常见二元一次方程组的应用的.教师在授课时应先让学生有一定的感性认识，之后再引出运用二元一次方程组解应用题.列方程是本节
5、课真正意义上的新知识，在学习过程中，由于学生没有探究过关于实际问题数量关系，可能会对这个知识点非常感兴趣，因此教师在教学中要充分利用这一点. 学生能比较熟练的解二元一次方程组，对二元一次方程组的应用有所认识，但学生基础较差，理解能力差，对于篇幅较长数据较多的实际问题难以理解，所以在理解题意的基础上列出方程组仍是学生的难点.四、教学过程 （一）创设情境，引入新课前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题 （牛饲料问题）：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲
6、料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1820 kg,每只小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？ 学生思考、讨论 判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： 一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验 二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确 引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用.（二）合作交流，探索新知 请利用方程解决上面问题： 问题1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？ （有前面几节的知
7、识准备，学生可以回答） 列方程组求解 主要思路： 问题2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？ 学生活动设计： 对于问题1：学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.找出相等关系列方程组 解这个方程组，得 这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确 对于问题2：个别学生可能会列出如下方程组 但结果一致 教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析
8、不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题分步到位，渗透模型化的思想.规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯. 通过两种方法的比较分析，加深对方程组的认识.活动1：一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 学生活动设计：找出题中存在的两个等量关系，然后设出未知数、列出方程组.教师活动设计：出示古典名题一方面及时巩
9、固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化 活动2： 通过以上解方程的过程，你能总结出列二元一次方程组解应用题的一般步骤吗？ 学生活动设计： 学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤： 设未知数 找相等关系 列方程组 检验并作答 教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明 活动3：根据上述总结，请解下列问题： (1).有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ (2).根据一家商店的账目记录，某天卖出39只牙刷和21支牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖
10、出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.学生活动设计：先让学生在下面思考等量关系，然后找两名同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因 教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神 问题4：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是115，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是34（结果取整数）？ 学生活动设计：学生自主探索，合作交流，整理思路： （1
11、）先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置.（2）先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置.（3）设未知数，列方程组求解. 学生经讨论后发现列方程组求解较为方便. 教师活动设计：引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路. （1）设未知数. （2）找相等关系. （3）列方程组. （4）检验并作答.如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m，BE=y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 解这个方程组，得 .过长方形土地的长边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲作物，较小
12、一块地种乙作物.活动设计：你还能设计别的种植方案吗？ 用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形.教师活动：巡视、指导，师生共同讲评.问题5： 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法教师活动：启发学生进行独立思考， 学生活动：按以下步骤展开问题的讨论： （l）独立思考，构建数学模型 （2）小组讨论达成共识 （3）板书讲解 （4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到
13、实际问题的结果 （5）针对以上结论，能再提出几个探索性问题吗？ 设计意图：以学生学习生活中遇到的问题展开讨论，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识 思考：遇到这类配套问题，应该怎样解决？ 问题6： 小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形 小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！ 你能帮他们解开其中的奥秘吗？ 提示学生先动手实践，再分析讨论 问题7： 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家
14、工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（见教材图8.3-2） 学生活动：学生自主探索、合作交流 活动1.如何设未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设产品重x吨，原料重y吨 活动2.如何确定题中数量关系？ 列表分析 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费（元） 铁路运费（元） 价值（元） 由上表可列方程组 解这个方程组，得 因为毛利润销售款原料费运输费 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多188
