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1、一、选择题 1(2018长沙模拟)如图是一个正方体,A,B,C 为三个顶点,D 是棱的中点,则 三棱锥 ABCD 的正视图、俯视图是(注:选项中的上图为正视图,下图为俯视图)( ) 解析:选 A.正视图和俯视图中棱 AD 和 BD 均看不见,故为虚线,易知选 A. 2(2018高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( ) A1B2 C3D4 解析:选 C.将三视图还原为直观图,几何体是底面为直角梯形,且一条侧棱和底面垂直的四棱锥,如 图所示 易知,BCAD,BC1,ADABPA2, ABAD,PA平面 ABCD,故PAD,PAB 为直角三角形, 因为 PA
2、平面 ABCD,BC平面 ABCD, 所以 PABC,又 BCAB,且 PAABA, 所以 BC平面 PAB,又 PB平面 PAB,所以 BCPB, 所以PBC 为直角三角形,容易求得 PC3,CD,PD2, 52 故PCD 不是直角三角形,故选 C. 3(2018沈阳教学质量监测(一)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某简单几何体 的三视图,则该几何体的体积为( ) A.B. 4 3 8 3 C.D. 16 3 32 3 解析:选 A.由三视图可得该几何体为半圆锥,底面半圆的半径为 2,高为 2,则其体积 V 222,故选 A. 1 2 1 3 4 3 4(2018西安八校联
3、考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.B. 4 3 5 3 C2D4 2 3 2 3 解析:选 B.由三视图可知,该几何体为一个半径为 1 的半球与一个底面半径为 1,高为 2 的半圆柱组 合而成的组合体,故其体积 V 13 122,故选 B. 2 3 1 2 5 3 5(2018长春质量检测(一)已知矩形 ABCD 的顶点都在球心为 O,半径为 R 的球面上, AB6,BC2,且四棱锥 OABCD 的体积为 8,则 R 等于( ) 33 A4 B2 3 C.D. 4 7 913 解析:选 A.如图,设矩形 ABCD 的中心为 E,连接 OE,EC,由球的性质可得 OE平
4、面 ABCD,所以 VOABCD OES矩形 ABCD OE628,所以 1 3 1 333 OE2,在矩形 ABCD 中可得 EC2,则 R4,故选 A. 3OE2EC2412 6(2018南昌调研)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的体积为( ) A.B. 2 3 4 3 C2D. 8 3 解析:选 A.由三视图可知,该几何体为三棱锥,将其放在棱长为 2 的正方体中,如 图中三棱锥 ABCD 所示,故该几何体的体积 V 122 . 1 3 1 2 2 3 7(2018辽宁五校协作体联考)如图所示,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线 及
5、粗虚线画出的是三棱锥的三视图,则此三棱锥的体积是( ) A8 B16 C24D48 解析:选 A.由三视图还原三棱锥的直观图,如图中三棱锥 PABC 所示,且长 方体的长、宽、高分别为 6,2,4,ABC 是直角三角形, ABBC,AB2,BC6,三棱锥 PABC 的高为 4,故其体积为 6248,故选 A. 1 3 1 2 8将一个底面半径为 1,高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱的最大体积为( ) A.B. 27 8 27 C.D. 3 2 9 解析:选 B.如图所示,设圆柱的半径为 r,高为 x,体积为 V,由题意可得 r 1 ,所以 x22r,所以圆柱的体积 Vr2(22r)2(r2r3)(00, h2 2 (6 h2 2) 3 2 得 02,所以当 h2 时,正四棱柱的体积最大,Vmax8. 答案:2