《浙教版八年级数学下册《4.6反证法》同步练习(精品解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙教版八年级数学下册《4.6反证法》同步练习(精品解析)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、4.6 反证法反证法 A 练就好基础 基础达标 1下列各数中,可以用来说明命题“任何偶数都是 4 的倍数”是假命题的反例是( B ) A5 B2 C4 D8 2用反证法证明“在同一平面内,若 ac,bc,则 ab”时,第一步应先假设( D ) Aa 不垂直于 c Bb 不垂直于 c Cc 不平行于 b Da 不平行于 b 3用反证法证明命题“若 ab,bc,则 ac”时应先假设( D ) Aac Bac Cac Dac 4下列命题宜用反证法证明的是( C ) A等腰三角形两腰上的高相等 B有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形 C两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行 D全等三
2、角形的面积相等 5. 在证明“在ABC 中至少有两个锐角”时,第一步应假设这个三角形中( C ) A. 没有锐角 B. 都是直角 C. 最多有一个锐角 D. 有三个锐角 6用反证法证明“树在道边而多子,此必苦李”时,应首先假设:_李子为甜李_ 7用反证法求证:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 解:已知:如图,1 是ABC 的一个外角, 求证:1AB, 证明:假设1AB. 1 是ABC 的一个外角, 12180, AB2180 这与三角形内角和为 180相矛盾, 假设1AB 不成立, 1AB. 8. 阅读下列文字,回答问题 题目:在 RtABC 中,C90,若A45,则 ACBC.
3、证明:假设 ACBC,因为A45,C90,所以AB. 所以 ACBC,这与假设矛盾,所以 ACBC. 上面的证明有没有错误?若没有错误,指出其证明的方法;若有错误,请予以纠正. 解:有错误改正: 假设 ACBC,则AB. 又C90,BA45,这与A45矛盾, ACBC 不成立,ACBC. B 更上一层楼 能力提升 9用反证法证明(填空): 两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 已知:如图,直线 l1,l2被 l3所截,12180. 求证:l1_l2. 证明:假设 l1_不平行于_l2,即 l1与 l2相交于一点 P. 则12P_180(_三角形内角和定理_), 所以12
4、_180, 这与_12180_矛盾, 故_假设_不成立 所以 结论成立,l1l2 10已知命题“在ABC 中,若 AC2BC2AB2,则C90” ,用反证法,其步骤为:假设 _C90_,根据_勾股定理_,一定有_AC2BC2AB2_,但这与已知_AC2BC2AB2_相矛盾, 因此假设是错误的,故原命题是真命题 11用反证法证明下列问题 如图,在ABC 中,点 D,E 分别在 AC,AB 上,BD,CE 相交于点 O.求证:BD 和 CE 不可能互相平分. 证明:连结 DE, 假设 BD 和 CE 互相平分, 则四边形 EBCD 是平行四边形 BECD. 在ABC 中,点 D,E 分别在 AC,
5、AB 上, AC 不可能平行于 AB,与 BECD 矛盾 故假设不成立,原命题正确, 即 BD 和 CE 不可能互相平分. 12反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于 60 证明:假设在一个三角形中,没有一个内角大于或等于 60,即均小于 60, 则三内角和小于 180,与三角形中三内角和等于 180矛盾,故假设不成立原命题成立 13求证:过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边 图 1 将此命题改写成符号语言 已知:如图 1,在ABC 中, D 是 AB 边上的中点,DEBC 交 AC 于点 E 求证:AECE. 【分析】 “反证法”是一种间接证明的方法其实还有一种间
6、接证明的方法叫“同一法” , 具体做法是: 先作出一个符合结论特性的图形,然 后证明 图 2 所作的图形与已知条件其实是同一个图形,从而间接地证明出已知条件的图形具有这种性质请你从完成 下列不完整的证明过程中,体会这种证明方法的妙处 证明:如图 2,取 AC 边的中点 F,连结 DF. DF 是ABC 的_中位线_, _DFBC_(三角形的中位线定理) DEBC, 由基本事实“过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线”得: DF 与 DE 重合,即点_F_与点_E_重合, _AECE_ C 开拓新思路 拓展创新 14能否在图中的四个圆圈内填入 4 个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两 个圆圈中所填数的平方和?如果能填,请填出一例;如果不能填,请说明理由 第 14 题图 第 14 题答图 解:不能填理由如下:设所填的互不相同的 4 个数为 a,b,c,d;则有 a2c2b2d2, a2d2c2b2, a2b2c2d2,) 得 c2d2d2c2,c2d2. 因为 cd,只能是 cd, 同理可得 c2b2,因为 cb,只能 cb, 比较,得 bd,与已知 bd 矛盾,所以题设要求的填数法不存在