《浙教版八年级数学下册《4.6反证法》同步练习（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级数学下册《4.6反证法》同步练习（精品解析）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.6 反证法反证法 A 练就好基础 基础达标 1下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是 4 的倍数”是假命题的反例是( B ) A5 B2 C4 D8 2用反证法证明“在同一平面内，若 ac，bc，则 ab”时，第一步应先假设( D ) Aa 不垂直于 c Bb 不垂直于 c Cc 不平行于 b Da 不平行于 b 3用反证法证明命题“若 ab，bc，则 ac”时应先假设( D ) Aac Bac Cac Dac 4下列命题宜用反证法证明的是( C ) A等腰三角形两腰上的高相等 B有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形 C两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D全等三
2、角形的面积相等 5. 在证明“在ABC 中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中( C ) A. 没有锐角 B. 都是直角 C. 最多有一个锐角 D. 有三个锐角 6用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设：_李子为甜李_ 7用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 解：已知：如图，1 是ABC 的一个外角， 求证：1AB， 证明：假设1AB. 1 是ABC 的一个外角， 12180， AB2180 这与三角形内角和为 180相矛盾， 假设1AB 不成立， 1AB. 8. 阅读下列文字，回答问题 题目：在 RtABC 中，C90，若A45，则 ACBC.
3、证明：假设 ACBC，因为A45，C90，所以AB. 所以 ACBC，这与假设矛盾，所以 ACBC. 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正. 解：有错误改正： 假设 ACBC，则AB. 又C90，BA45，这与A45矛盾， ACBC 不成立，ACBC. B 更上一层楼 能力提升 9用反证法证明(填空)： 两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 已知：如图，直线 l1，l2被 l3所截，12180. 求证：l1_l2. 证明：假设 l1_不平行于_l2，即 l1与 l2相交于一点 P. 则12P_180(_三角形内角和定理_)， 所以12
4、_180， 这与_12180_矛盾， 故_假设_不成立 所以 结论成立，l1l2 10已知命题“在ABC 中，若 AC2BC2AB2，则C90” ，用反证法，其步骤为：假设 _C90_，根据_勾股定理_，一定有_AC2BC2AB2_，但这与已知_AC2BC2AB2_相矛盾， 因此假设是错误的，故原命题是真命题 11用反证法证明下列问题 如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AC，AB 上，BD，CE 相交于点 O.求证：BD 和 CE 不可能互相平分. 证明：连结 DE， 假设 BD 和 CE 互相平分， 则四边形 EBCD 是平行四边形 BECD. 在ABC 中，点 D，E 分别在 AC，
5、AB 上， AC 不可能平行于 AB，与 BECD 矛盾 故假设不成立，原命题正确， 即 BD 和 CE 不可能互相平分. 12反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于 60 证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于 60，即均小于 60， 则三内角和小于 180，与三角形中三内角和等于 180矛盾，故假设不成立原命题成立 13求证：过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边 图 1 将此命题改写成符号语言 已知：如图 1，在ABC 中， D 是 AB 边上的中点，DEBC 交 AC 于点 E 求证：AECE. 【分析】 “反证法”是一种间接证明的方法其实还有一种间
6、接证明的方法叫“同一法” ， 具体做法是： 先作出一个符合结论特性的图形，然 后证明 图 2 所作的图形与已知条件其实是同一个图形，从而间接地证明出已知条件的图形具有这种性质请你从完成 下列不完整的证明过程中，体会这种证明方法的妙处 证明：如图 2，取 AC 边的中点 F，连结 DF. DF 是ABC 的_中位线_， _DFBC_(三角形的中位线定理) DEBC， 由基本事实“过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线”得： DF 与 DE 重合，即点_F_与点_E_重合， _AECE_ C 开拓新思路 拓展创新 14能否在图中的四个圆圈内填入 4 个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两 个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一例；如果不能填，请说明理由 第 14 题图 第 14 题答图 解：不能填理由如下：设所填的互不相同的 4 个数为 a，b，c，d；则有 a2c2b2d2， a2d2c2b2， a2b2c2d2，) 得 c2d2d2c2，c2d2. 因为 cd，只能是 cd， 同理可得 c2b2，因为 cb，只能 cb， 比较，得 bd，与已知 bd 矛盾，所以题设要求的填数法不存在
