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1、直线、平面垂直的判定及性质分层训练 A 级基础达标演练(时间：30 分钟满分：60 分)一、填空题(每小题 5 分，共 30 分)1. 如图， AB 是圆 O 的直径， PA 垂直于圆 O 所在的平面， C 是圆周上不同于 A， B 的任一点，则图形中有_对线面垂直来源:学科网 ZXXK解析由题可知 PA平面 ABC，又因为 BC AC， PA BC，所以 BC平面 PAC，故有 2对线面垂直答案22若 M 是线段 AB 的中点， A， B 到平面 的距离分别是 4 cm，6 cm，则 M 到平面 的距离为_解析当 A， B 在平面 同一侧，点 M 到 距离为 (46)5(cm)；当 A， B
2、 在平面12 两侧，点 M 到 距离为 (64)1(cm)12答案5 cm 或 1 cm3在矩形 ABCD 中， AB3， BC4， PA平面 ABCD，且 PA1， PE BD， E 为垂足，则 PE的长为_答案1354 P 为 ABC 所在平面外一点， O 为 P 在平面 ABC 上的射影(1)若 PA PB PC，则 O 点是 ABC 的_心；(2)若 PA BC， PB AC，则点 O 是 ABC 的_心；(3)若PA， PB， PC 两 两互相垂直，则 O 点是 ABC 的_心答案外垂垂来源:学科网5(1)三角形 的一边 BC 在平面 内， l ，垂足为 A， ABC， P 在 l
3、上滑动，点 P 不同于 A，若 ABC 是直角，则 PBC 是_三角形；(2)直角三角形 PBC 的斜边 BC 在平面 内，直角顶点 P 在平面 外， P 在平面上的射影为 A，则 ABC 是_ _三角形(填“锐角” “直角”或“钝角”)解析(1)如图， PA平面 ABC， PA BC，又 ABC90 BC AD， BC平面PAB， PBC90.(2)如图， PB2 PC2 BC2， AB PB， AC PC，所以 AB2 AC2 BC2，故 BAC 为钝角答案(1)直角(2)钝角6. 如图，在正 方形 SG1G2G3中， E， F 分别是 G1G2， G2G3的中点，D 是 EF 的中 点，
4、现沿 SE， SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体，使 G1， G2， G3三点重合于点 G，这样，下列五个结论： SG平面 EFG； SD平面 EFG； GF平面SEF； EF平面 GSD； GD平面 SEF.其中正确的是_(填序号)解析 SG， EG， FG 两两垂直，易推得成立； EG2 FG2，即 EG FG 又 SE SF，易证成立答案二、解答题(每小题 15 分，共 30 分)7. (2012镇江调研)如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面是一直角梯形， BA AD， CD AD， CD2 AB， PA底面 ABCD， E 为PC 的中点(1)证明： EB平面 PAD；(2)
5、若 PA AD，证明： BE平面 PDC.来源:学科网 ZXXK(1)证明取 PD 中点 Q，连接 EQ， AQ.因为 QE CD， CD AB，所以 QE AB.来源:学科网 ZXXK又 QE CD AB，四边形 ABEQ 是平行四边形，12所以 BE AQ.又 AQ平面 PAD，所以 BE平面 PAD.(2)因为 PA底面 ABCD，所以 CD PA.又 CD AD，所以 CD平面 PAD.所以 AQ CD.若 PA AD，则 Q 为 PD 中点所以 AQ PD.所以 AQ平面 PCD.因为 BE AQ，所以 BE平面 PCD.8. (2011江西卷)如图，在 ABC 中， B ， AB
6、BC2， P 为 AB 边上一动点， PD BC 交 AC 于 2点 D，现将 PDA 沿 PD 翻折至 PDA，使平面 PDA平面 PBCD.(1)当棱锥 A PBCD 的体积最大时，求 PA 的长；(2)若点 P 为 AB 的中点， E 为 A C 的中点，求证： A B DE.解(1)令 PA x(00， f(x)单调递增；(0，233)当 x 时， f( x)0， f(x)单调递减(233， 2)所以当 x 时， f(x)取得最大值来源:Z_xx_k.Com233故当 VA PBCD最大时， PA .233(2)证明设 F 为 A B 的中点，如图所示，连接 PF， FE，则有 EF
7、綉 BC， PD 綉 BC.12 12所以 EF 綉 PD.所以四边形 EFPD 为平行四边形所以 DE PF.又 A P PB，所以 PF A B，故 DE A B.分层训练 B 级创新能力提升1(2012南京模拟)已知 l， m 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题：若 l ， m ， l ， m ，则 ；若 l ， l ， m，则 l m；若 ， l ，则 l ；若 l ， m l， ，则 m .其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析中 l 与 m 相交时成立；中当 l 时成立，正确答案2(2012苏州调研)设 ， 为两个不重合的平面， m， n 为两条不重合的直线，给
8、出下列四个命题；若 m n， m ， n ，则 n ；若 ， m， n ， n m， 则 n ；若 m n， m ， n ，则 ；若 n ， m ， 与 相交且不垂直，则 n 与 m 不垂直其中，所有真命题的序号是_解析正确；错误， ， 相交或平行；错误 m 与 n 可以垂直，不妨令n ，则在 内存在 m n.答案3. (2011泰州模拟 )如图，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为_ AC BD； AC截面 PQMN； AC BD；异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45.解析 MN PQ， MN面 ABC， MN AC.同理 BD QM. MN Q
9、M， AC BD，是对的； AC MN， AC面 PQMN，故对； BD QM， PM 与 BD 所成角即为 PMQ， PM 与 BD 成 45角，故对答案4(2012安徽卷)若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB CD， AC BD， AD BC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体 ABCD 每组对棱相互垂直四面体 ABCD 每个面的面积相等从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90而小于 180连结四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长解析把四面体 ABCD 放置在如图所示的长方体
10、中，显然命题错误；因 四个面对应的三角形的三边分别对应相等，即它们为全等的三角形，所以正确；当 ABCD 为 正四面体时，夹角之和等于 180，所以错误；因每组对棱中点的连线分别与长方体的棱平行，且都经过长方体的中心，所以正确；而命题显然成立故应填.答案5. (2011扬州调研)如图，在平行四边形 ABCD 中， BD CD，正方形 ADEF 所在的平面和平面 ABCD 垂直，点 H 是 BE 的中点，点 G 是 AE、 DF 的交点(1)求证： GH平面 CDE；(2)求证： BD平面 CDE.证明(1)因为 G 是 AE 与 DF 的交点，所以 G 是 AE 的中点又 H 是 BE 的中点
11、，所以在 EAB 中， GH AB.因为 AB CD，所以 GH CD.又 CD平面 CDE， GH平面 CDE，所以 GH平面 CDE.(2)平面 ADEF平面 ABCD，交线为 AD，因为 ED AD， ED平面 ADEF，所以 ED平面 ABCD.所以 ED BD.又 BD CD， CD ED D，所以 BD平面 CDE.6.(2012扬州调研)在正三棱柱 ABC A1B1C1中，点 D 是 BC 的中点， BC BB1.(1)求证： A1C平面 AB1D；(2)试在棱 CC1上找一点 M，使 MB AB1.(1)证明连接 A1B 交 AB1于点 O，连接 OD.因为 O， D 分别是
12、A1B， BC 的中点，所以 A1C OD.因为 A1C平面 AB1D， OD平面 AB1D，所以 A1C平面 AB1D.(2)M 为 CC1的中点证明如下：因为在正三棱柱 ABC A1B1C1中， BC BB1，所以四边形 BCC1B1是正方形因为 M 为 CC1的中点， D 是 BC 的中点，所以 B1BD BCM.所以 BB1D CBM， BDB1 CMB.又 BB1D BDB1 ， CBM BDB1 ， 2 2所以 BM B1D.因为 ABC 是正三角形， D 是 BC 的中点，所以 AD BC.因为平面 ABC平面 BB1C1C，平面 ABC平面 BB1C1C BC， AD平面 ABC，所以 AD平面 BB1C1C.因为 BM平面 BB1C1C，所以 AD BM.因为 AD B1D D，所以 BM平面 AB1D.因为 AB1平面 AB1D，所以 MB AB1.
