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1、课时跟踪检测（十二） 圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质1(2017福州模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，则C的渐近线方程为()AyxByxCy2x Dyx解析：选A双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，2，即c24a2，a2b24a2，C的渐近线方程为yx.2(2018届高三广东三市联考)若抛物线y22px(p0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于()A. B1C. D2解析：选D由题意3x0x0，即x0，将代入y22px(p0)，得2，p0，p2.3(2017南京模拟)若双曲线C：x21(b0)的离心率为2，则b()A1 B.C. D2解析：选
2、C由题意得e2，解得b.4(2017长沙模拟)A是抛物线y22px(p0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|4时，OFA120，则抛物线的准线方程是()Ax1 By1Cx2 Dy2解析：选A过A向准线作垂线，设垂足为B，准线与x轴的交点为D.因为OFA120，所以ABF为等边三角形，DBF30，从而p|DF|2，因此抛物线的准线方程为x1.5(2017合肥模拟)已知双曲线x21的两条渐近线分别与抛物线y22px(p0)的准线交于A，B两点O为坐标原点若OAB的面积为1，则p的值为()A1 B.C2 D4解析：选B双曲线的两条渐近线方程为y2x，抛物线的准线方程为x，故A，B两点
3、的坐标为，|AB|2p，所以SOAB2p1，解得p.6(2018届高三张掖调研)过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为，则|AB|()A. B.C5 D.解析：选Dp2，|AB|2.7(2017广州模拟)已知双曲线C：1(a0)的一条渐近线方程为2x3y0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|7，则|PF2|等于()A1 B13C4或10 D1或13解析：选D由一条渐近线方程为2x3y0和b2可得a3，|F1F2|22，由点P在双曲线C上，|PF1|7，得|7|PF2|2a236，可得|PF2|1或|PF2|13，根据
4、|PF1|7，|PF2|1，|F1F2|2，或者|PF1|7，|PF2|13，|F1F2|2，均能满足三角形成立的条件，选D.8(2017沈阳模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|BN|12，则a()A3 B4C5 D6解析：选A作出示意图如图所示，设MN的中点为P.F1为MA的中点，F2为MB的中点，|AN|2|PF1|，|BN|2|PF2|，又|AN|BN|12，|PF1|PF2|62a，a3.9(2018届高三武昌调研)已知F1，F2是椭圆与双曲线的公
5、共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为()A6 B3C. D.解析：选A设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a，半焦距为c，依题意知2a2a4c，4246，当且仅当c2a时取“”，故选A.10(2017全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B.C. D.解析：选A以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，由原点到直线bxay2ab0的距离da，得a23b2，所以C的离心率e .11(20
6、17福州模拟)已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l.若射线y2(x1)(x1)与C，l分别交于P，Q两点，则()A. B2C. D5解析：选C由题意，知抛物线C：y24x的焦点F(1,0)，设准线l：x1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1，由得点Q的坐标为(1，4)，所以|FQ|2.又|PF|PP1|，所以.12(2017淄博模拟)已知抛物线y28x的焦点到双曲线E：1(a0，b0)的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是()A(1， B(1,2C，) D2，)解析：选B抛物线y28x的焦点为(2,0)，双曲线的一条渐近线方程为bxay0，由题知，化简得b2
7、3a2，又c2a2b2，c24a2，e2，又e1，e(1,213(2017合肥模拟)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_解析：在双曲线中，1e212，所以该双曲线的渐近线方程为yxx.答案：yx14(2018届高三西安八校联考)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y(x1)与C交于A，B(A在x轴上方)两点若m，则m的值为_解析：由题意知F(1,0)，由解得或由A在x轴上方，知A(3,2)，B，则(2，2)，因为m，所以m3.答案：315(2018届高三湘中名校联考)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，ABC的顶点都在抛物线上，且满足0，则_.解析：设A(x1
8、，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F，由0，得y1y2y30.因为kAB，所以kAC，kBC，所以0.答案：016(2017安徽二校联考)已知点A在椭圆1上，点P满足(1) (R)(O是坐标原点)，且72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_解析：因为(1)，所以，即O，A，P三点共线，因为72，所以|272，设A(x，y)，OA与x轴正方向的夹角为，线段OP在x轴上的投影长度为|cos |x|15，当且仅当|x|时取等号，故所求最大值为15.答案：151(2018届高三菏泽摸底)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线x3y10垂直，则双曲线的离心率等于()A. B.C.
9、 D.解析：选C由于双曲线的一条渐近线与直线x3y10垂直，则双曲线的渐近线方程为y3x，可得3，可得b29a2，即c2a29a2，亦即c210a2，故离心率为e.2(2017云南模拟)以双曲线C：1(a0，b0)上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点，与y轴交于P，Q两点若MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率等于()A. B.C2 D.解析：选B设圆M与双曲线C相切于点F(c,0)，则MFx轴，于是可设M(c，t)(t0)，代入双曲线方程中解得t，所以|MF|，所以|PQ|2.因为MPQ为等边三角形，所以c2，化简，得3b44a2c2，即3(c2a2)24a2c2，亦即3c410c
10、2a23a40，所以3e410e230，解得e2或e23，又e1，所以e.3(2017兰州模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线右支上一点，若|PF1|28a|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为()A(1,3 B3，)C(0,3) D(0,3解析：选A根据双曲线的定义及点P在双曲线的右支上，得|PF1|PF2|2a，设|PF1|m，|PF2|n，则mn2a，m28an，m24mn4n20，m2n，则n2a，m4a，依题得|F1F2|PF1|PF2|，2c4a2a，e3，又e1，1e3，即双曲线C的离心率的取值范围为(1,34(2017湘中名校联考)
11、过双曲线1(a0，b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线离心率的取值范围为()A.B.C. D.解析：选B将xc代入1得y，不妨取A，B，所以|AB|.将xc代入双曲线的渐近线方程yx，得y，不妨取C，D，所以|CD|.因为|AB|CD|，所以，即bc，则b2c2，即c2a2c2，即c2a2，所以e2，所以e.5(2018届高三武汉调研)已知抛物线：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P在上且|PK|PF|，则PKF的面积为_解析：由已知得，F(2,0)，K(2,0)，过P作PM垂直于准线于点M，则|PM|PF
12、|，又|PK|PF|，|PM|MK|PF|，PFx轴，PFK的高等于|PF|，不妨设P(m2,2m)(m0)，则m224，解得m，故PFK的面积S428.答案：86(2016石家庄模拟)已知F为双曲线1(a0，b0)的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且0，MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为_解析：因为0，所以.设双曲线的左焦点为F，则由双曲线的对称性知四边形FMFN为矩形，则有|MF|NF|，|MN|2c.不妨设点N在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|NF|NF|2a，所以|MF|NF|2a.因为SMNF|MF|NF|ab，所以|MF|NF|2ab.在RtMNF中，|MF|
13、2|NF|2|MN|2，即(|MF|NF|)22|MF|NF|MN|2，所以(2a)222ab(2c)2，把c2a2b2代入，并整理，得1，所以e .答案：1(2018届高三河南八市联考)已知点M(3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是()A. B3C. D2解析：选C抛物线的准线方程为x，依据抛物线的定义，得|QM|QF|xQ3|.2(2017贵阳模拟)双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B依题意，注意到题中的双曲线1的渐近线方程为yx，且“右”区域是由不等式组所确定，又点(2,1)在“右”区域内
