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1、第16课时直线与平面垂直的性质课时目标1.能准确应用线面垂直的定义证明线线垂直2能利用线面垂直的性质定理解决平行问题3体会垂直与平行的转化识记强化1直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行2直线与平面垂直的其他性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任意一条直线如果一条直线垂直于一个平面，那么与这条直线平行的直线也垂直于这个平面课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1在空间，下列哪些命题是正确的()平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行A BC D答案：
2、B解析：该命题就是平行公理，即课本中的公理4，因此该命题是正确的如图(1)，直线a平面，b，c，且bcA，则ab，ac，即平面内两条相交直线b、c都垂直于同一条直线a，但b、c的位置关系并不是平行另外，b、c的位置关系也可以是异面，如果把直线b平移到平面外，此时，与a的位置关系仍是垂直，但此时b、c的位置关系是异面如图(2)，在正方体ABCDA1B1C1D1中，易知A1B1平面ABCD，A1D1平面ABCD，但A1B1A1D1A1，因此该命题是错误的该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的综上可知、正确2下列命题正确的是()b；ab；b；b.A BC D答案：A解析：由性质定理可得正确3若直线
3、a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线()A只有一条B有无数条C平面内的所有直线D不存在答案：B4已知直线a，b和平面，可以使的条件是()Aa，b，abBa，b，a，bC，Da，a答案：D5如图，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G，H.为使PQGH，则需增加的一个条件是()AEF平面 BEF平面CPQGE DPQFH答案：B解析：因为EG平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，则由PQ平面，得EFPQ.又EG与EF为相交直线，所以PQ平面EFHG，所以PQGH，故选B.6如图所示，PA垂直于O所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射
4、影，给出下列结论：AFPB，EFPB，AFBC，AEBC，其中正确的个数为()A1 B2C3 D4答案：C解析：AB是O的直径，ACBC.PA垂直于O所在的平面，PAAB，PAAC，PABC，BC平面PAC，BCAF，正确又AFPC，AF平面PBC，AFPB，正确又AEPB，PB平面AEF，EFPB，正确若AEBC，则由AEPB，得AE平面PBC，此时E，F重合，与已知矛盾，错误故选C.二、填空题(每个5分，共15分)7在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为_答案：解析：如图，过E作EFBC，垂足为F，连接DF.易知平面BCC1
5、B1平面ABCD，交线为BC，所以EF平面ABCD.EDF即为直线DE与平面ABCD所成的角由题意，得EFCC11，CFCB1，所以DF.在RtEFD中，tanEDF.所以，直线DE与平面ABCD所成角的正切值为.8长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，则MN与AB的位置关系是_答案：垂直解析：如下图由面面垂直的性质定理知MN平面ABCD，再由线面垂直的定义知MNAB.9将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60.其中正确结论的序号是_答案：三、解答
6、题10(12分)如图，PA平面ABD，PC平面BCD，E，F分别为BC，CD上的点，且EFAC.求证：.证明：PA平面ABD，PC平面BCD，PABD，PCBD，PCEF.又PAPCP，BD平面PAC.又EFAC，PCACC，EF平面PAC，EFBD，.11(13分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF与AC，A1D都垂直相交，求证：EFBD1.证明：如图，连接AB1，B1C，BD，B1D1，因为DD1平面ABCD，AC平面ABCD，所以DD1AC.又BDAC，DD1BDD，所以AC平面BDD1B1，所以ACBD1.同理可证BD1B1C.又ACB1CC，所以BD1平面AB1C.因为E
7、FA1D，A1DB1C，所以EFB1C，因为EFAC，ACB1CC，所以EF平面AB1C，所以EFBD1.能力提升12(5分)直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1的两个不同平面内，使ab成立的条件是_(只填序号即可)a和b垂直于正方体的一个面；a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直答案：解析：线面垂直的性质定理；面面平行的性质定理；平行公理13(15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.解：(1)证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD，AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过点E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.SABCABBC2.VEABCSABCEG.
