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保分大题规范专练(三)1已知m(sin x,cos x),n(cos x,cos x)(0,xR),f(x)mn且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c且b,f(B)0,sin A3sin C,求a,c的值及ABC的面积解:(1)f(x)mnsin xcos xcos2xsin 2xcos 2x1sin1.相邻两对称轴之间的距离为,T,1,f(x)sin1,由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)由(1)知,f(B)sin10,0B,2B0,从而函数g(x)在x0,)上单调递增,g(x)g(0)0,即x0时,f(x1)xx2.(2)由(1)知,x0时,ln(x1)xx2,则x1时,ln xln(x1)1(x1)(x1)2x22x.若t1,则当x1时,(t1)ln xtx23t01,x1,则f(x)4x(t1)ln xtx24x3t(t1)tx24x3t(x24x3),从而f(x)4x恒成立时,t1.综上所述,t的取值范围为1,)